4.6 利用相似三角形测高 课后练习2025-2026学年北师大版九年级数学上册

4.6 利用相似三角形测高 1．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高2m，测得AB＝3m，BC＝6m．则建筑物CD的高是（　　） A．4m B．9m C．8m D．6m 2．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝3m，BC＝12m，则建筑物CD的高是（　　） A．4.5m B．6m C．7.5m D．9m 3．两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（P）20cm，光屏在距小孔30cm处，小宇测得蜡烛的火焰高度为4cm，则光屏上火焰所成像的高度为（　　） A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm 4．如图，某同学在A处看见河对岸有一大树P，想测得A与P的距离，他先从A向正西走90米到达P的正南方C处，再回到A向正南走30米到D处，再从D处向正东走到E处，使得E，A、P三点恰好在一条直线上，测得DE＝22.5米，则A与P的距离为（　　） A．112.5米 B．120米 C．135米 D．150米 5．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝2，且量得CD＝4cm，则零件的厚度x为（　　） A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm 6．已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（　　） A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m 7．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（　　） A．m B．m C．m D．15m 8．我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻，测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高（　　） A．也能够求出楼高 B．还须知道斜坡的角度，才能求出楼高 C．不能求出楼高 D．只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高 9．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 10．红星中学高二（2）班在布置“五．四”青年节联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在Rt△ACB中，AC＝30cm，BC＝40cm．依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 11．在如图所示的卡钳中AD＝BC，，用该卡钳测量某个零件的内孔直径AB，量得CD的长为7cm，则AB的长为 　 　 cm． 12．如图，AB和CD表示两根直立于地面的木桩，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD的交点为M．已知AB＝4m，CD＝10m，则点M离地面的高度MH＝　 　 ． 13．如图，AB，CD是相对峙的两处悬崖，AB＝0.6千米，CD＝0.4千米，BD是连接两崖的一条公路，BD＝1.4千米．现有一辆游览车P在公路BD上来回行驶，当△PCD与△ABP相似，且PB＞PD时，P，B两点间的距离为 　 　 千米． 14．如图，是可折叠的简易凳子侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图中的数据可得凳子高度是 　 　 米． 15．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝60mm，高AD＝40mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是 　 　 mm． 16．如图所示，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC＝1米，CD＝19米，求电视塔的高ED． 17．如图，在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知点A，B，C，D均为网格线的交点． （1）在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1）； （2）在网格中画出△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1（点E，F为格点）． 18．如图，矩形ABCD为台球桌面，AB＝140cm，BC＝280cm，球目前在E点位置，BE＝105cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后（GF⊥BC，∠EFG＝∠DFG），球刚好弹到D点位置． （1）求证：△BEF∽△CDF； （2）求CF的长． 19．由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上． （1）在图1中，求的值； （2）如图2，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC．（仅利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法） 20．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下三个方案： 方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退1m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4m（即FC＝4m）放在F处．从点F处向后退1.5m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度ED、GH为1.5m、已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH．（平面镜的大小忽略不计） 方案二：利用标杆CD测量灯柱的高度．已知标杆CD高1.5m，测得DE＝2m，CE＝2.5m． 方案三：利用三角板的边CE保持水平，并且边CE与点M在同一直线上．已知两条边CE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边CE离地面距离DC＝1.5m． 三种方案中，方案 　 　 不可行，请选择可行的方案求出灯柱的高度． 21．如图①，在△ABC中，点P是AB边上的一个动点（点P不与A、B重合），过点P的直线PE与AC交于点E使∠AEP＝∠B． （1）试判断△ABC与△AEP的关系，并说明理由． （2）若把满足（1）的直线PE称作“△ABC的一条相似线”，在图②的△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，且点P在AC垂直平分线上，请问过点P的“△ABC的相似线”有几条？并在图②中作出所有过点P的“△ABC的相似线”． 22．如图为幸福小区入口处安装的汽车出入道闸示意图．如图1，道闸关闭时，四边形ABCD是矩形．如图2，在道闸打开的过程中，边AD固定，AD⊥直线l，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边BC始终与边AD平行，P为CD上的一点（不与点C，D重合），过点P作PE⊥直线l，PF⊥MN，垂足分别为E，F，即四边形PENF是矩形，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，延长BC与PF相交于点R． （1）△PDQ与△CPR相似吗？请判断并说明理由． （2）若道闸长AB＝4米，宽AD＝1米，点D距地面0.2米，PE＝1.16米，RF＝0.8米，CR＝1.44米． ①求点B到地面l的距离； ②求PF的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D D B B A B C 11．21． 12．m． 13．0.84或1.2． 14．0.9． 15．24mm． 16．解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H． 由题意可得：△AFG∽△AEH， ∴即 ， 解得：EH＝32． ∴ED＝32+1.6＝33.6（米）． 故电视塔的高ED是33.6米． 17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△DEF即为所求． 18．（1）证明：∵∠EFG＝∠DFG， ∴∠EFB＝∠DFC， 又∵∠B＝∠C， ∴△BEF∽△CDF； （2）解：∵△BEF∽△CDF， ∴， 设FC＝xcm，则， 解得：x＝160， 答：CF的长为160cm． 19．解：（1）∵AB∥CD， ∴， （2）如图所示，点P即为所求． 20．解：根据相似三角形的知识可知方案二中△ABE缺少边长的条件，故方案二不可行，方案三中△AMC缺少边长的条件，故方案三不可行， 选方案一， ∵∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC， ∴△ABC∽△EDC， ∴， ∴AB， 设BC＝xm， 则AB＝1.5xm， 同理可得△ABF∽△GHF， ∴， ∵AB＝1.5xm，BF＝BC+CF＝（4+x）m，GH＝1.5m，FH＝1.5m， ∴， 解得：x＝8， ∴AB＝1.5x＝12（m）． 故答案为：二，三；AB＝12m． 21．解：（1）△ABC∽△AEP ∵∠AEP＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△AEP； （2）共有3条， 如图所示：作∠ACB的平分线交AB于P， 过点P分别画PM∥AC，PN∥BC， ∴PM、PC、PN所在直线即为所求作相似线． 22．解：（1）相似． 理由：∵四边形PENF是矩形， ∴PF∥l，PE∥MN． ∵DQ⊥PQ， ∴DQ∥PF， ∴∠CPR＝∠PDQ． ∵AD∥l，AB∥AD，PF∥l， ∴BR⊥PF， ∴∠CRP＝∠PQE＝90°， ∴△PDQ∽△CPR； （2）①延长CR交直线l于点G，则点B到地面l的距离即为线段BC+CR+RG的长． ∵四边形PENF是矩形， ∴PE⊥l，PF∥l，PE⊥PF， ∵AD∥BC，AD⊥l， ∴BC⊥l， ∴BG⊥PF⊥l， ∴四边形PEGR是矩形， ∴RG＝PE， ∵PE＝1.16米，CR＝1.44米，BC＝AD＝1米， ∴BG＝BC+RG+RG＝BC+CR+PE＝1+1.44+1.16＝3.6（米）． 故点B到地面l的距离为3.6米； ②∵道闸长AB＝4米， 设PC＝x米，则DP＝（4﹣x）米， 由（1）知，△PDQ∽△CPR， ∴， ∵点D距地面0.2米，PE＝1.16米，CR＝1.44米， ∴PQ＝PE﹣QE＝1.16﹣0.2＝0.96（米）， ∴， 解得x＝2.4， 在Rt△CPR中，∵CR＝1.44米，PC＝2.4米， ∴PR1.92（米）． PF＝1.92+0.8＝2.72（米）． 故PF的长大约为2.72米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/28 23:42:24；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $