练案10 第二章 第五讲 指数与指数函数-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习练案

练案[10] 第五讲 指数与指数函数 的A组基础巩固 二、多选题 9.下列运算正确的是 ( 一、单选题 A.(3-m)了=π-3 B.e2x=(e)2 1.下列结论中，正确的是 C.(a-b)下=a-b D.√ab=a·b A.若a>0,则a3·a=a 10.已知a>0且a≠1，则函数f(x)=a-2a的图象可能 B.若m8=2,则m=±2 是 C.若a+a1=3,则a+a=±5 D.(2-π)=2-m 2.（2025·衡阳一中模拟)若2=9,4=6，则4-2= 半 9 11.(2024·山东聊城模拟)已知函数f(x)=2-2,有 3.已知指数函数f(x)=(2a2-5a+3)a在(0，+o）上 下列四个结论，其中正确的是 单调递增，则实数a A.f(0)=0 B.1 C 3 D.2 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在(-∞，+∞)上单调递增 () 0.9 4.已知a=32,b=1.2°，c= ,则a,b,c的大小 D.对任意的实数a,方程f(x)-a=0都有解 关系是 ( 三、填空题 A.a<c<b B.c<b<a 12.函数f()=(分)】 -x2+2x+1 的单调递减区间为 C.c<a<b D.b<c<a 5.下列函数中，值域是(0，+0)的为 By=(g)厂 13.已知函数f(x)=a-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过定 A.y=√3-1 点M(m,n),则函数g(x)=n-m的图象不经过第 cy=√-() D.y=3 象限 14.已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最 6.(2025·盐城模拟)设函数f八x)=3+b,函数f八x)的 图象经过第一、三、四象限，则g(b)=f(b)-f(b-1) 大值比最小值大号，则a= 的取值范围为 ）四、解答题 40号) () 15.(2025·吉林汪清第六中学月考)已知函数f(x)= k·a(k,a为常数，a>0且a≠1)的图象过点 c(-,) D(0号) A(0,1),B(3,8). (1)求实数k,a的值： 7.(2022·北京卷)已知丽数)=1中 ,则对任意实 数x,有 ( 2)若函数)兴智试判断微4)的奇偶 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 性，并说明理由. C.f-x)+f(x)=1 D-)-x)=号 8.已知a>0且a≠1，若函数y=x-1在(0，+∞)内单调 递减，则在不等式a+1>a2中，x的取值范围是 ( A(-0,-5】 B(-5+x】 c(-m,-)u(-3+w】 D.R 297 16.已知定义在R上的奇函数f八x)=a×3+3“,a为常5.已知定义域为R的函数x)=a=2 数. 6+2是奇函数 (1)求a的值； （1)求a,b的值； (2)用单调性定义证明f(x)在[0，+∞)上是减函 (2)判断f(x)的单调性； 数； (3)若存在xe[0,4],使fk+t2)+f(4t-22)<0成 (3)解不等式f(x-1)+f(2x+3)<0. 立，求实数k的取值范围 B组能力提升身 1.（2024·许昌四校联考)设a,b满足0<a<b<1,则下 列不等式中正确的是 A.a"<a B.b<b C.a<b D.b'<a" 2.（2024·辽宁名校联盟调研)若函数f(x)=3-2x2+“在 区间(1,4)内单调递减，则a的取值范围是（) A.(-∞，4] B.[4,16] C.(16,+∞) D.[16,+∞) 3.（多选题)(2024·江苏南京、盐城一模)已知x,y∈R, 且12=3,12'=4，则 () A.y>x B.x+y>I C灯<4 D.√x+万<2 4.（2025·吉林长春第十一中学一模)已知函数f(x)= 13-31,则不等式f(2x-1)-f(x)>0的解集为 ( 们组拓展应用（选作） A(-,3)u(1,+) (2025·宁波模拟)对于函数f(x),若在定义域内存在 B(-,3) 实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“倒 戈函数”.设f(x)=3+m-1(m∈R,m≠0)是定义在 c(3,1 [-1,1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是 D.(1,+∞) -298-2.C二次函数f(x)=x2-2(a-1)x+a图象的对称轴为直线 x2-1 x=a-1, 当x≠1时，(*)可变形为a≤-i :对于任意x1,x2∈[-1,2]且x1≠x2,都有f代x)≠fx2), x2-1 「x+1,x>1, 即f代x)在区间[-1,2]上是单调函数 令m()=x-i{-x-1,x<1: .a-1≤-1或a-1≥2， ②当x>1时，m(x)>2,a≤2； .·.a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为(-0,0]U[3,+∞). ③当x<1时，m(x）>-2,a≤-2. 3.A函数f代x)=(m2-m-5)xm2-6是幂函数，m2-m-5= 综上，实数a的取值范围是(-o,-2]: 1,解得m=-2或m=3.对任意x1,x2e(0,+）,且x1≠x2, (2)x)=-am+a-l,1≤x≤2， 满足x）->0,函数f(x)在(0，+0)上单调递增， 1x2+ax-a-1,-2≤x≤1， X1-2 得f1)=0,f2)=3-a,f(-2)=3-3a m2-6>0,.m=3,f(x)=x2.若a,beR,且a+b>0,则 ①当a≥3时， a>-b,….fa)>f(-b)=-f代b),∴.f(a)+fb)>0.故选A. :f-2)<f2)≤f1)=0,M(a)=0: 4.f代x)=x2-4x+5(答案不唯一)由二次函数的对称性、值域及 ②当0≤a<3时， 单调性可得f(x)的解析式可以为f(x)=(x-2)2+1,此时fx) .f(-2)≤f2),f(1)<f(2)=3-a, 图象的对称轴为直线x=2,开口向上，满足②，：对任意x1,x .M(a)=3-a; ③当a<0时， (-0,0),且≠，都有）-<0等价于fx)在 X1-x2 .·f(1)<f2)<f(-2)=3-3a, (-∞，0)上单调递减，∴f(x)=(x-2)2+1满足③，又f(x)= ∴.M(a)=3-3a. (x-2)2+1≥1，满足①，故fx)的解析式可以为fx)=x2-4x r0,a≥3 +5. ∴.M(a)=3-a,0≤a<3, 5.[解析](1)由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值 3-3a,a<0. 可得结论 练案[10] 幂函数f(x)=(m2-2m+1)x0-立的图象过点(4,2)，.m2- :A组基础巩固 2m+1=1,4m-受=2，求得m=2, 1.B对于A,根据分数指数幂的运算法则，可得a子·a是=a亭+是 故有f代x)=x =是，当a=1时，器=a,当a≠1时，a器≠a,故A错误： (2)f(x)=x在其定义域[0，+0)上单调递增. 对于B,m8=2,故m=±2，故B正确； 证明：设x2>x1≥0，即x2-x1>0, 对于C,a+a1=3,则(a7+a乞)2=a+a1+2=3+2=5,因 则)-f)=石-压=考>0，即f()> 为a>0,所以a立+a之=5，故C错误： +x fx1), 对于D,(2-)了=12-πl=m-2,故D错误. 故函数f(x)在其定义域[0，+∞)上单调递增， 2c2=9.2-6则4-2-(-是 (3)由题意利用函数的单调性的定义、函数的定义域，求得a的3.D由题意得22-5a+3=1,2m-5a+2=0a=2或a= 范围 若f(a+1)>f2a-3),则√a+1>/2a-3,a+1>2a-3≥ 分当a=2时，)=2在(0，+0)上单调递增，符合题意：当 0,求得子≤0<4 a=2时)=（分） 在(0，+∞)上单调递减，不符合题意， 实数a的取值范图为[子4） a=2 -09 6.[解析](1)根据题意得二次函数f代x)的顶点坐标为(2,3)， 4D因为6=1.2=1，c=(兮) =309 设f(x)=a(x-2)2+3,然后把点(3,5)代入得a=2,所以f(x) 且y=3为增函数，1.2>0.9>0. =2(x-2)2+3=2x2-8x+11. 所以32>309>3°=1，即a>c>b. (2)y=f(x)的图象恒在直线y=2x+2m+1的上方台f(x)- 5.B函数y=3-1的值域为[0，+o); (2x+2m+1)>0恒成立， 函数y= 1 令g(x)=2x2-8x+11-(2x+2m+1)=2x2-10x+10-2m, 3 的值域为(0，+0)； 即g(x)=2ax2-10x+10-2m>0恒成立， 则4=(-10)2-4×2×(10-2m)<0, 函数y=√-（兮） 的值域为[0,1)； 解得m天一 函数y=3的值域为(0,1)U(1,+0.故选B. 6.A由函数f代x)=3+b的图象经过第一、三、四象限，可得b< 即实数m的取值范图为(-0，子） -1,所以g6)=f6)-f6-1)=3-3-=3·（1-写) C组拓展应用（选作） [解析](1)由题意可得x2-1≥alx-1I(*)对xeR恒 子·3<子×3=号，又因为号·3>0，所以6)=) 成立， ①当x=1时，(*)显然成立，此时aeR; 6-)的取值范围为(0，号）故选A 571 7.C因为)=1+2 g-)=2-1-2-102-1-2 2+1(2*+1)2=+2=-8(), 1 所以f代-x)= 1×24 2* 1+21+2)22+, 所以)为奇面数 所以-)+x)=, 11+2" 16.[解析](1)fx)是定义在R上的奇函数， 1+21+2i+2=1, ∴.f(0)=0,即a+1=0,解得a=-1. --2放选C (2)f(x)=-3+3-, 设x1>2≥0，则fx1)-fx2)=32-31+3-灯-3-”， 一题多解：若对任意实数x,使得选项中式子成立，则可任取x x1>2≥0，.-x1<-x2, 值，代人验证，进行排除当x=0时0)+0)=+分=1， .32<31,31<3-”,即32-3<0,31-32<0， f0)-0)=0,故A,D选项错误.当x=1时，f代-1)-f1)= ∴f(x1)-f(x2)）=32-31+31-32<0, 1 ∴f(x)在[0，+∞)上是减函数. 1+21+20,故B选项错误，根据排除法可知选C 1 (3):f(x)是奇函数且在[0，+∞)上单调递减， 8.A函数y=x-在(0，+∞)内单调递减，a-1<0,即a< ·f(x)在R上是减函数 1,a>0且a≠1,0<a<1,.y=a是减函数，又a1> .f(x-1)+f2x+3)<0. 。,3x+1<-2,<-5,即e(-0,-5)）月 f2x+3)<-fx-1)=f(1-x), .2x+3>1-x, 9.ABC对于A,(3-)=13-=T-3,故A正确：对于B, 解得>一子 e2=(e)2成立，故B正确；对于C,(a-b)下=a-b成立，故 C正确：对于D,当a<0且b<0时，√a和/b无意义，故D错误 原不等式的解集为（子+四）】 10.AD由于当x=1时f1)=a-2a=-a<0,排除B、C,当a= B组能力提升 2时，f代x)=2-4,此时函数图象对应的图形可能为A,当a=1.C指数函数y=a(0<a<1)为减函数，因为a<b所以a“> 之时到=（分）】 a,A错误；指数函数y=b(0<b<1)为减函数，因为a<b,所 -1,此时函数图象对应的图形可能为D 以b>b,B错误；幂函数y=x(0<a<1)在(0，+∞)上为增 1ABD)=2-2则/0=克-2=0放A正确， 函数，又a<b,所以a<b“,C正确；由幂函数y=x(0<b<1) 在(0，+0)上为增函数，又a<b,所以b>a,D错误. fx)的定义域为R,且f-x)=2-2=-f(x),所以fx)是 2.A设fu)=3“,u=-2x2+ax,则f(u)=3“在(-，+0)上 奇函数，故B正确； 单调递增. 八)=分-2在R上是减函数，放C错误 因为fx)=322+“在区间(1,4)内单调递减，所以函数u= -2x2+ax在区间(1,4)内单调递减，（同增异减） 当x→-∞时，f代x)→+0； 当x→+∞时，f(x)→-0， 结合二次函数的图象和性质，可得？≤1，解得a≤4.故选A 即f代x)的值域是(-∞，+o), 3.ACD12*=3,12'=4,x=l0g123,y=log124. 它又是R上的减函数， :y=log2x在(0，+o)上单调递增，.y>x,A正确； 因此对任意实数a,f(x)=a都有解，故D正确. x+y=log123+log124=log1212=1,.B错误； 12(-,1]设u=-2+2+1,y=(分）在R上为减函 >0,y>0,≤（字艺）'=子，当且仅当=y时等号 数函数)=（合） -x2+2x+1 的单调递减区间即为函数u= 成立 -x2+2x+1的单调递增区间. 而x<,故y<4C正确：（反+）=+y+2四=1 又u=-x2+2x+1的单调递增区间为(-0,1]， +2y<2,即x+下<2，∴.D正确，故选ACD. ·.f(x)的单调递减区间为(-∞，1] 4.Af(x)=13-31的定义域为Rf(-x)=13-31=13 13.三易知f(x)的图象恒过定点(2,2)，所以m=n=2,所以 3I=f(x),故y=f代x)为偶函数. g(x)=2-2,所以g(x)为减函数，且其图象过点(0,1)， 当x>0时，y=3,y=-3*均为增函数， (1,0),所以g(x)的图象不经过第三象限。 故g(x)=3-3-为(0，+∞)上的增函数， 14或号当0<a<1时，a-d=分a=或a=0(合去 又g(0)=0,故当x>0时，g(x)>0,则y=f(x)=g(x)为(0， +0)上的增函数，故x<0时，y=f(x)为减函数，（偶函数在关 当a>1时，2-a=号a=弓或a=0(含去).综上所述， 于原点对称区间上的单调性相反) a=或a=子 f2x-1)-fx)>0,即f(2x-1)>f(x),则12x-11>Ixl,即 k=1, (2x-1)P>,3-4+1>0,解得xe(-0,号)U(1 15.[解析1①)由已知得：a,解得 1k·a3=8f1a=2 +∞).故选A. 5.[解析](1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， （2g-定义战为R,因比 所以0)=0，即哈+=0，所以a=1 —572 又因为f代-x)=-f代x) l1og号t在(0，+∞)上单调递减，g(x)在(-∞，-2)上单调递减， 所以函数y=f(x)在(-∞，-2)上单调递增.选D. 1 -0-2* b+ b+2*, 4.D f(x)=logos(x-4x2+6)=logos[(x2-2)2+]logo.s2= 2 -1,所以f(x)有最大值，且最大值为-1，但无最小值 将a=1代入理同，2-名 5.D结合函数y=5,y=logx,y=lgx的图象易知0<a=5a7 2 3 <5°=1，b=lg号2>log行=L,c=lg4<1g1=0, 当x≠0时，有b·2+1=b+2*, 即(b-1)(2-1)=0, 6.D由函数y=a的图象可判断出a>1. 又因为当x≠0时，有2-1≠0， 当a>1时，y=logx的图象经过定点(1,0)，且为增函数， 所以b-1=0,所以b=1. 因为y=logx与y=log（-x)的图象关于y轴对称， 经检验符合题意，所以a=1,b=1. 所以y=log（-x)的图象经过定点(-1,0)，为减函数. 而f代x)=log(-x+1)可以看作y=log.(-x)的图象向右平移 (2)由(1)知，函数)=2=-1+2)+2=-1+ 2 1+2* 1个单位长度得到的. 1+2 +2 因为y=1+2为增函数，且1+2>0， 所以fx)=log（-x+1)的图象经过定点(0,0)，为减函数. 则函数f(x)是减函数 7.C由已知，函数y=f(x)与函数y=2”互为反函数，则f(x)= (3)因为存在te[0,4],使fk+t)+f(4t-2t)<0成立，且函 l1og2x.由题设，当x>0时，g(x)=log2x-x,则g(8)=log28-8= 数fx)是定义在R上的奇函数， 3-8=-5.因为g(x)为奇函数，所以g(-8)=-g(8)=5. 8.C因为N=a×10“(1≤a<10,neZ),则lgW=n+lga(0≤ 所以不等式可转化为f代k+2)<f(2-4t), ga<1),所以104≤M<105,两边取常用对数得34≤31lgM 又因为函数f(x)是减函数， 所以k+2>2r-4,所以k>-4t, <35,于是计≤gM<7,即1.09<gM<1.13,所以n=13.故 令g(t)=t2-4t=(t-2)2-4, 选C. 由题意可知，问题等价转化为k>g(t)min, 9.ABC对于A,2log号10+log号0.25=log号(102×0.25)=lg号5 又因为g(t)m=g(2）=-4,所以k>-4, =-2,A错误： 即实数k的取值范围为(-4，+0) 对于B,1og,27×1ogs8x1og5=g3xg2xg5。 3×3 C组拓展应用（选作） -g2×1g5×g3=2×2×2 [-子0）)=3r+m-1是定义在[-1,1上的倒我 冬，B错误： 函数”， 对于C,lg2+g50=lg100=2,C错误； ∴.存在xo∈[-1,1]满足f代-xo)=-f(xo), .30+m-1=-3*0-m+1, 对于D,2-)-(:)2=-1-(分）=-， .2m=-30-30+2, D正确.故选ABC. 构造函数y=-30-30+2,o∈[-1,1]， 0Ac因为(3)‘>(3)，(3)>（兮广，所以(3）广> 令=3e[号3]。 (兮)，故A正确： 则y=1+2=2-(+）在[，1小上单调递，在 因为a立<b位，b位<b厅，所以a立<b厅，故B错误；因为loga> (1,3]上单调递减， log1b,logb>log1b,所以log1a>log4b,故C正确； 当t=1时，函数取得最大值0. 因为og.2<log.3,bg.3<log,3, 当=了或3时，函数取得最小值-专， 所以g。7<g弓，故D错误故选AC m的取值范围为[-子，0小， 1l.BCfx)=lnx+ln(2-x),定义域为(0,2)f(x)=n[x(2 x)]=m(-x2+2x),令t=-x2+2x,y=lnt,t=-x2+2x, 又：m0,m的取值范围为[-子，0） x∈(0,2)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，∴.f(x)在 (0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故A不正确；f(x)m 练案[11] =f1)=0,故B正确；：f1+x)=ln(1+x)+ln(1-x),f1 A组基础巩固 -x)=ln(1-x)+ln(1+x),f1+x)=f1-x),f(x)的 图象关于直线x=1对称，故C正确，D不正确， 1.D原式=log,4-1og,号+log8+1-5=g(4×32×8 32 24=(号)(a>0=子 +1-5las9=l0g9+1-9=-6. 2.C 函数f(x)=gx+g(5-3x)的定义域是 a=(号lga=4 x>0, g0,人即{<} 13.(2)=(ga)'在R上为减函数， L5-3x>0J .0<log号a<1,即log号1<log号a<log号2 3.D函数y=fx)的定义域为(-0，-2)U(2,+∞)，因为函 数y=fx)是由y=lgt与t=g(x)=x2-4复合而成，又y= 7<a<1 -573—