练案6 第二章 第一讲 函数的概念及其表示-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习练案

练案[6] 第二章函数 第一讲 函数的概念及其表示 的A组基础巩固 7.已知函数y=f(x)用列表法表示如表，若f儿f(x)]= x-1,则x不能为 一、单选题 1.(2025·重庆巴蜀中学期中)函数f(x)= 3x 一十 /4-x f(x) √2-2的定义域是 A.2 B.3 C.4 D.5 A.[1,4] B.1,4) -x+2x,x≥0， 8.已知f(x)= 实数a满足f(a)< C.[1,+o) D.[2,4) x2+2x,x<0, 2.(2025·山西吕梁调研)下面四组函数中，表示相同函 f(-a),则a的取值范围是 数的一组是 A.(-0,-2)U(0,2) A.f代x)=e血x,g(x)=x B.(-0,-2)U(2,+0)） B.f八x)=(x-1)2,g(x)=(x-2)2 C.(-2,0)U(0,2) D.(-2,0)U(2,+0) C.f(x)=√x,g(t)=ll 二、多选题 D.八x)=派，g()= 9.下列说法正确的是 r2x+1,x≥0， 3.已知函数f(x)= 且f(x)=3,则实数 A.函数f(x)= √x+2的定义域为(-∞，-2)U[3, x-3 3x2,x<0, +0) 术0= A.-1 B.1 B.(x)=和g(x)=x表示同一个函数 C.-1或1 D-1或-号 c函数)+3的值蚊为(0兮] 4.(2024·北京怀柔一中零模)已知函数f(x)= 4x2 2x2+1 D.函数f()满足)-2-)=-1，则)=子 则对任意实数x,函数∫(x)的值域是 +1 A.(0,2) B.(0,2] rl0g(x-2),x>2, 10.(2025·泉州模拟)已知函数f(x)= C.[0,2) D.[0,2] 3-1,x≤2. 5.已知函数f(x2+1)=x4,则函数y=f(x)的解析式是 则 ( ( A.f(5)=1 B.ff(5))=1 A.f(x)=(x-1)2,x≥0B.fx)=(x-1)2,x≥1 C.f3)=9 D.f(f(3))=log;7 C.f(x)=(x+1)2,x≥0 D.f(x)=(x+1)2,x≥1 11.函数八)=1+xe(-.0)U(0.+),则下列 6.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0)，则f(2x-1)的 等式成立的是 ( 定义域为 ( A.(-1,0) B.(-2,0) A)=( B-x)=f() C.(0,1) n.(-20 c高尚 D.f(-x)=-f(x) 289 三、填空题 5.已知函数f(x)= x2 1+x2 12.函数y=√16-4的定义域为 ;值域为 )求2)与/（分）3)与/（兮）： 13.若f+1)=x-1,则f(x)= (2)由(1)中求得的结果，你能发现(x)与()有 r2x+1,x<1, 什么关系？证明你的发现； 14.已知函数f(x)= x2,x≥1， 则f(()= (3)求2)+/(3)+/3)+/(3）++2026) :若f代a)>a,则a的取值范围是 rx+3,x≤0， +(206)的值 15.（2024·南昌模拟)已知函数f(x)= 若 E,x>0, f(a-3)=f(a+2),则f(a)= 的B组能力提升男 l0g2x,0<x<4, 1.已知函数f(x)= 则f(6)=() f(x-2),x≥4， A.1 B.2 C.log26 D.3 2巳知数)=产。则质数，的定义城为 √1-2 A.(-0,1) B.(-,-1) C.(-∞，-1)U(-1,0) D.(-0,-1)U(-1,1) 3.(多选题)下列函数中值域为R的有 A.f(x）=3x-1 B.f(x)=lg(x2-2) rx2,0≤x≤2， C.f(x)= 2x,x>2 D.f(x)=x3-1 4.(2024·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知函数 1,x为有理数， f(x)= 则f(1)+f(2)+f(5)+… C组拓展应用（选作）男 0,x为无理数， f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R,则a的取值范围 +f(√/2022)= ) 为 若f(x)的值域为R,则a的取值范围为 A.44 B.45 C.1009 D.2019 -290设y=x2-4x(1≤x≤6)，则当x=6时，y=36-24=12, 所以a2-4a≤12，解得-2≤a≤6， 所以a的取值范围为[-2,6]. 当a=4时，- =-1,不等式为(x+1)2>0, 15.(-,-1)解法一：依题意A=(k-2)-4(k+)>0, 故其解集为{x|x≠-1}； Lk+1<0, 解得k<-1. 当a>4时，-4>-1，故不等式的解集为 a 解法二：f(0)<0. 16.t|t≤-2}.不等式-2x2+bx+c>0的解集是 {x<-1或x>- } {x1-1<x<3},3和-1是方程-2x2+bx+c=0的两根， 综上：①当a<0时，原不等式解集为 3-1=分，-1×3=-分，解得6=4，c=6对任意xe -1<x<-4: {xl-1≤x≤0}时，-2x2+bx+c+t≤4恒成立，化为任意x∈ ②当a=0时，原不等式解集为{xlx>-1}; xl-1≤x≤0}时，-2x2+4x+6+t≤4恒成立，即任意x∈ ③当0<a<4时，原不等式解集为 {xl-1≤x≤0}，t≤(2x2-4x-2)in,因为2x2-4x-2=2(x- 1)2-4,在xe[-1,0]内，当x=0时取最小值-2，所以t的 {<-吾或>-} a 取值范围为tt≤-2}. ④当a=4时，原不等式解集为{xlx≠-1}； B组能力提升 ⑤当a>4时，原不等式解集为 1.BA={xl(x-4)(x+1)≤0，xeN}={xl-1≤x≤4，xeN}= {<-1成x>-4} 0,1,2,3,4},B=x1(2x+3)(x-2)>0,xeZ}= a∫ C组拓展应用（选作） {<-多或x>2 ezh408=3,4,其真子集个数为 22-1=3. B若关于x的不等式车。+生<0的解集为(-山，号】 2D因为a>1,所以1-a<0,a>行，原不等式可化为(x U(分1，则关于x的不等式年++ ax +1'cx+1 <0可看成前者不 a(-日)>0，解集为(-，)Ua,+) 等式中的x用代入可得，则e(-1,-3)U(2,1）: 3.B不等式ax2-x-c>0的解集为xl-2<x<1},a<0, 则x∈(-3，-1)U(1,2).故选B. a,-2x1 方程ax2-x-c=0的两个根为-2和1，则-2+1= 练案[6] aa=-1,e=-2,f八x)=a2-x-c=-2-x+2, :A组基础巩固 “f孔-x)=-x2+x+2,其图象开口向下，与x轴交于点(-1， 1.B求具体函数的定义域由题意知，函数f代x)=3x 4-x 0),(2,0)故选B. 4.C令f代a)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,则： V2-2有意义，需满足4之0，解得1≤：<4，故选B 2-2≥0.1 当ae[-1,1]时，不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立可转2.C判断相同函数.对于A,因为f(x)的定义域为(0，+0)， 化为f(a)>0在[-1,1]上恒成立.所以)>0即 g(x)的定义域为R,两函数定义域不相同，所以不是相同函数， 1)>0. 故A错误；对于B,因为fx)和g(x)的对应关系不一致，所以不 -2+-4+4>0.>0整理得-5+6>0， 「-(x-2)+x2-4x+4>0, x2-3x+2>0, 得x<1 是相同函数，故B错误；对于C,因为f(x)和g(t)的定义域都为 R,且f代x)=√x2=Ixl,g(t)=It1,对应关系一致，所以是相同 或x>3,即x的取值范围为(-∞，1)U(3,+∞).故选C 函数，故C正确；对于D,因为f(x)的定义域为R,g(x)的定义 5.[解析](1)因为ax2+4x+3>0的解集为{xb<x<1}, 域为{xx≠0}，两函数定义域不相同，所以不是相同函数，故D 所以x=1与x=b是方程ax2+4x+3=0的两根，且a<0 错误.故选C 将x=1代入ax2+4x+3=0,得a+4+3=0,则a=-7, 3.C由条件可知，当xo≥0时，fx）=2x0+1=3,所以o=1;当 所以不等式ax2+4x+3>0为-7x2+4x+3>0,转化为(x- xo<0时，f代xo)=3x。=3,所以xo=-1,所以实数xo的值为-1 1)(7x+3)<0 或1. 所以源不等式每集为{-弓<<所以=一弓 4C求隔数的值线依题意)2222- 2x2+1 (2)因为fx)=ar2+4x+3,所以由f(x)>-ax-1得ax2+4x 显然22+1s1.则0<22.于是0e2-2,<2,所u 2 +3>-ax-1,整理得ax2+(a+4)x+4>0,即(ax+4)(x+1) >0. 函数f代x)的值域是[0,2). 当a=0时，不等式为4x+4>0,故不等式的解集为{xlx>-1}: 当a≠0时，令(ax+4)(x+1)=0,解得x=-4或x=-1, -题多解：（换元法）令1=2，≥0,8)=，名≥0.当1=0 当a<0时，-吾-(-1“。>0，即-吾>1，放不等式的 时g)=0当≠0时，80=2二，因为1>0，所以1+片> 1+ 解集为{-1<<-吾} 1+11,所以e0)=2 1,0<1 *C02)上8C)eo 当0<a<4时，-手≤-1，故不等式的解集2)，即)的值城为[0,2)，放选C —565 5.Bf(x2+1)=x4=(x2+I02-2(x+1)+1,且x2+1≥1，所以 f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,x≥1.故选B. 144(-1,1)U(1,+）因为f2）=2×2+1=2。 6.C函数f代x+1)的定义域为(-2,0)，即函数y=f(x+1)中的 所以f(3)=2)=2=4 x满足-2<x<0,此时-1<x+1<1,记t=x+1,则-1<t<1, 则f代t)的定义域为(-1,1)，也就是fx)的定义域是(-1,1). 当a≥1时，f代a)>aa2>a,解得a>1; 当a<1时，f(a)>a2a+1>a,解得-1<a<1 要求f代2x-1)的定义域，则-1<2x-1<1,解得0<x<1,所以 所以不等式的解集为(-1,1)U(1,+∞) f(2x-1)的定义域为(0,1). 7.A由已知表格，分别判断x=1,2,3,4,5时是否满足方程即可. 15.2作出函数f(x)的图象，如图所示. 结合表格可知，当x=1时f1)=2,则f孔f1)]=f2)=3≠1- 因为f(a-3)=f(a+2),且a-3<a +2, 1=0,当x=2时，f(2)=3,f兀f2)]=f(3)=4≠2-1；当x=3 时f(3)=4,f[f3)]=f(4)=2=3-1,此时满足题意；当x=4 所以0：3≤0即-2<a≤3， a+2>0, 时f(4)=2,f儿f4)]=f(2)=3=4-1,此时满足题意；当x=5 时f5)=3f5)]=f3)=4=5-1,此时满足题意.故选A. 此时fa-3)=a-3+3=a,fa+2)=√a+2, 8.D由题意可知，a≠0. 所以a=/a+2,a>0, 当a<0时，fa)=a2+2a,f(-a)=-a2-2a, 解得a=2,则f代a)=√2. 所以由f代a)<f代-a)可得a2+2a<-a2-2a, B组能力提升 即a2+2a<0,解得-2<a<0, 1.A因为6≥4，所以f(6)=f(6-2)=f(4),因为4≥4，所以 当a>0时，fa）=-a2+2a,f(-a）=a2-2a, f4)=f4-2)=f2),而2e(0,4),故f6)=f2)=1og22=1, 所以由f代a)<f代-a)可得-a2+2a<a2-2a, 故选A. 即a2-2a>0,解得a>2, 2.D令1-2>0，即2<1，即x<0.∴.f(x)的定义域为(-∞， 所以a的取值范围是(-2,0)U(2,+∞). 0).函数xD中，有+10解得x<1且x≠-1故函 x+1 9AC根据函数的相关定义和运算规则逐项分析由号≥0且 数-D的定义域为(-0，-1)U(-1,1). 3的定义 x+1 x+2≠0解得x≥3或x<-2,所以函数f代x)=√+2 3.ABDA项，f(x)=3x-1为增函数，函数的值域为R,满足 条件； 坡为(-0，-2)U[3,+0),故A正确：)=的定义域为 B项，由x2-2>0得x>2或x<-2, (-0,0)U(0,+0),g(x)=x的定义为(-0，+0)，定义域 此时f(x)=lg(x2-2)的值域为R,满足条件； 不相同所以)=号和)=不是同-个函数，故B错误： C项fx)=,0、2”当x>2时f代x)=2x>4， f0+33.0<中≤分放c正确：因为函数 1 当0≤x≤2时，x)=x2e[0,4],所以fx)≥0， 即函数的值域为[0，+∞)，不满足条件； fx)满足fx)-2f-x)=x-1,所以f-x)-2f(x)=-x-1, D项，f(x)=x3-1是增函数， 由)2三-解得)=子+1，放D错误故 函数的值域为R,满足条件 "f-x)-2fx)=-x-1, 4.A由442=1936,452=2025可得T,√2,5，…，√/2022中的 选AC. 有理数共有44个，其余均为无理数，所以f1)+f(2)+f(5) 10.AB对于Af(5)=log(5-2)=l1og3=1,A正确；对于B, ff(5)=f1)=3°=1，B正确；对于C,f3)=log(3-2)= +…+f代√2022)=44. g1=0.C错误：对于D3)=0)=3=号，D错误 1+21、1 5.[解析】(1)因为fx)=, x2+1' 11.AD根据题意得代)=1十 所以2)=12=号/（分）=1= 4+1 5f3)=1 所以() 1+(日 1+x2 9 所以)=()： (2)由(D中求得的结果发现)+(）=1 -x -)1+-=1+=-), 2 明如下++++司 所以f(-x）=-f代x). 12.（-0,2][0,4)16-4≥0,4≤16，.x≤2，定义域是 (-0,2]. (3)由2)知)+/）=1， 0≤16-4<16，.0≤16-4<4. 所以f2)+f(2)=13)+f(3)=1 13.x2-2x(x≥1)令R+1=t(t≥1)，则x=(t-1)2(t≥1)，于 是有ft)=(t-1)2-1=2-2(t≥1)=fx)=x2-2x(x≥1). 4)+/(4)=l,…2026)+f(2026)=l 566 所以f(2)+f(分）+f(3)+f(兮）+…+2026)+9A代)三ce在(0，+)上单调递增，且此时/)>0 f(x)=-x2在(-0,0]上单调递增， f(20)=2025 所以f代x)在R上单调递增. c =l0g,0.9<0,b=log 2, C组拓展应用（选作） 所以0<b<1,a=50.o1>1, (-2,2)(-∞，-2]U[2,+∞)f(x)=lg(x2+ax+1)的 即a>b>c, 定义域为x2+ax+1>0的解集，因此满足4<0，.-2<a<2, 所以f(a)>f(b)>f(c). 而求f代x)=lg(x2+a+1)的值域用复合函数法，设f(x)=lgt,10.CD根据题意，依次分析选项：对于选项A,对任意x≥0，都有 t=x2+ax+1,若使值域为R,t应取到所有正数，因此需求t= f(x+1)>f代x),不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于 x2+ax+1的判别式△≥0，解得a≥2或a≤-2. 选项B,当f八x)为常数函数时，对任意x1,x2∈[0，+o),都有 练案[7] f(x)=f代x),不是增函数，不符合题意；对于选项C,对任意 x1,2e[0,+),且x1-<0,都有fx)-f代x2)<0,符合题 A组基础巩固 意；对于选项D,对任意1,2∈[0，+0)，设x>2,若 1.By=-x2+1在区间(0,1)上单调递减，故A不符合题意；y= x是[0，+∞)上的增函数，所以在区间(0,1)上单调递增，故B )-）>0,必有fx)-)>0,则函数在[0，+0） X1-x2 上为增函数，符合题意. 符合题意：=在(0，+x)上单调递减，所以在区间(0,1)上1.AB 对于A、B若fx)=x,则A、B都错；对于C,当fx)<0 单调递减，故C不符合题意；y=3-x在区间(0,1)上单调递减， x） 时无意义；对于D,y=2)= 故D不符合题意 )=（）=. x) 2.D由题意，x2+3x≥0，可得x≤-3或x≥0，函数y=/x2+3x 复合函数y=(分)是减函数，放选ABC 的定义域为(-0，-3]U[0,+∞).令t=+3x,则外层函数12.ABC由4-(x+1)2≥0得-3≤x≤1， y=F在[0，+∞)上单调递增，内层函数t=+3x在(-0， 即函数y=4-(x+1)2的定义域为[-3,1] -3]上单调递减，在[0，+∞)上单调递增，所以函数y= 令t=4-(x+1)2,则t=4-(x+1)2的图象是开口向下、对称 √/x2+3x的单调递减区间为(-∞，-3]. 轴为x=-1的抛物线， 3.B易知f(x)是R上的减函数，又π>3>2，故fπ)<f(3)< 所以函数t=4-(x+1)2在[-3，-1]上单调递增，在[-1， f2). 1]上单调递减 4ce)是-2+f01s10 1 又y=t单调递增，所以y=√4-(x+1)2在[-3，-1]上单调 x2+1 递增，在[-1,1]上单调递减，故A,B正确； ≤1，∴.fx)e(2,3]. 5.A因为y=x2+1在(0，+∞）上单调递增，且y>1,所以f(x) y=V√4-（-1+1)2=2， 十在区间[1,2]上单调递减，所以函数f✉) 1一在区 当x=-3时，y=√4-(-3+1)2=0， x2+1 当x=1时，y=√4-(1+1)产=0，则y=0,故C正确，D 1 间[1,2]上的最大值与最小值分别是1)=P+22)= 错误 :13.(1,2)函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上，对称轴为直 25 1 线x=a,函数在(-，a]和[a,+o)上都分别具有单调性， 因此要使函数f(x)在区间[1,2]上不具有单调性，只需1<a 6.Bf(x)=+=ax+3)1-30=a+-30.因为f(x)在 <2. x+3 x+3 x+3 （-3,+0)上单调递增，所以1-3a<0,解得a>3,即实数a 14(行+） 由f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),知 f(x)=e-e为奇函数，又易证在定义域R上，f(x)是增函 的取值范围为（行，+如） 数，则不等式f2x+1)+fx-2)>0等价于f2x+1)>-fx 7.A由题意，函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，因为f(x- -2)=-x+2),则2x+1>-x+2,即x>写，放不等式的解 1)<f1-3x), rx-1<1-3x, 集为（兮+） 可得 1 -1≤花-1≤1，解得0≤x<2,所以x的取值范围 15.2或-4 1 当4a-2>0时，f代x)在[-2,1]上单调递增 -1≤1-3x≤1， 是[o,)】 r4a-2>0, 4a+1=9, [a>2'则a=2;当4a-2<0时，fx)在 8.D作出函数fx)的图象如图所示，由图象可知，若f孔x)在(a, La=2 a+1)上单调递增，需满足a≥4或a+1≤2，即a≤1或a≥4，故 r4a-2<0, [-2,1]上单调递减，∴. 选D. -2(4a-2)+3=9, =l0gx>4) 则a= 4 =-x2+4x (x≤4) 综上所述，a-2或a=-子 567