导数的单调性综合训练-2026届高三数学一轮复习

高三一轮复习导数的单调性综合训练 一、单选题（每题5分，共40分） 1.设定义域为R的偶函数∫(x)满足f(3)+f(-3)=0,且对于任意的x≠0，均有 xf(x)>0,则f(x)>0的解集为() A.(-0,-3)B.(-3,0)U(3,+0)C.(-0,-3)U(3,+0)D.(3,+0) 2.已知函数f)=a心-背式-x在区间Q,w)上单调，则的取值范围为(） A.[l,+∞) B.(-o,0]U[L,+o) D.(o,01Ur2,+o) log(x+2),-2<x≤1 3.若函数f(x) x+m,x>I ,在(-2，+)上单调递增，则m的取值范围是 A.(-0,1B.[-1, c.[0, D.[0,+0) 4.若函数=心-子+在}]上不年调，则实数的取值范E为() A[是B(&) 已知函数刻。+源，则不特式川23-5≥1的解集是（) 5. A-u[） C.(-0,l D. 6已知a=n7b=h动c=-1,则下列关系式正确的是（） A.a>b>c B.b>a>c C.c>axb D.c>b>a 01 7.已知函数f(x)=e-e-2sinx,若f(ae)+f(1-x)>0恒成立，则a的取值范围是 () a(司B（ c. . (2a-1lne-x,x<0, 8.已知函数f(x)= 2-a2 em,r≥0 在R上单调递减，则a的取值范围是（) A别B分 c.[l,2 D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9.设函数f(x)=3x-ar3+1(a>0),则（) A.x=0为f(x)的极值点 B.当a=4时，f(x)有且仅有一个零点 C.若lnf(x的值域为R,则a≥4D.若lnf(x)的定义域为R,则0<a<4 10.已知函数f(x)=ln(x+1)-asinx,f'(x)为f(x)的导数，则下列说法正确的是() A.当a=0时，fx)≤2x恒成立 B.当a<0时，f'(x在区间(0，单调递减 C.当：=1时，八在区间-1上存在唯一极小值点 D.当a=0时，f(x)有2个零点 11.已知函数f(x)=x2-x-lnx,则下列结论正确的是() A.函数fx)有三个单调区间 B.函数f(x)有最小值 C.函数f(x)在a,+oo)上单调的充要条件是a≥1 02 D.函数∫(x)有两个零点 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知函数∫(x)的定义域为R,f(O)=0,若对任意x∈R,都有f(x)>-1+∫'(x), 则不等式f(x)<-1+e的解集为 13.已知函数f(x)=e-ae+2sinx是奇函数，则a=」 若m>0,n>0, 且f2m)+f0m-2)=f0,则+2的最小值是 m 14.若函数f(x)满足：存在整数a,实数b∈(0，I,使得f(a=f(a+b),则称f(x)是 "滞后的”，已知函数，g(x)=x-sin0x(0>0)不是"滞后的”，则o的取值范围是 四、解答题（共77分） 15.已知函数f(x)=ae2x-(a+2e+x+2,aeR. (1)当a=1时，求曲线y=∫(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)讨论函数∫(x)的单调性； (3)若函数f(x)有三个零点，求a的取值范围， 03 16.已知函数f()=a-1-(a+1)lnx. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)在0,1内的最大值为2，求a的值； (3若/12x,求的取值范国， 17.设函数f(x)=2x3-3ax2+1. (1)当a=1时，求f(x)在x=2处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若∫(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围. 18.已知函数f(x)=aln2x-xnx+x. (1)若a=0,求fx的零点； (2)若a>0,讨论f(x)的单调性； 04 (3)若a∈(0,1，证明：f(e)<1. 19.已知函数-(aeR,g=sm. (1)若a≠0，试讨论f(x的单调性； (2)若函数F(x)=gx)-∫(x,x=0是F(x)的一个极值点. 0当x≤时，证明FW20: (i)当x>0时，F(x)的零点从小到大依次排列构成一个数列，记为{x}(n∈N).证 明：x2m1+2m<(4n-1π. 05 06 参考答案 题 2 3 4 5 6 P 9 10 号 答 案 B B B 0 BCD BC 题 11 号 答 BC 案 1.B 【难度】0.65 【分析】根据给定条件，确定函数的单调性，结合偶函数的性质求出解集， 【详解】由R上的偶函数f(x)满足f(3)+f(-3)=0,得f3)=f(-3)=0, 由对于任意的x≠0，均有xf(x)>0,得当x>0时，f'(x)>0；当x<0时，f'(x)<0, 函数f(x)在(0，+0)上单调递增，在(-0,0)上单调递减， [x>0 [x<0 不等式xf(x)>0化为： 0>0=f8或/<0=f-3)月 解得x>3或-3<x<0, 所以不等式f(x)>0的解集为(-3,0)U(3,+o). 故选：B 2.B 【难度】0.65 【分析】求出函数f(x)的导数.f"(x),问题转化为x∈(0，+o),f(x)≤0或f'(x)≥0求 解 【详解】函数=ae--,求号得f)=ae--1, 由函数f(x)在区间(0，+o)上单调，得廿∈(0，+∞)，f'(x)≤0或f'(x)≥0， @re0,+0,≤0÷a≤e,令函数g=+1 e*r>0, 01 求导得g=2x--1.-=少≤0，函数)在0，切上单调递减， er 于是0<gx)<1,因此a≤0； ②x0+,f≥0a≥，0得≥1， 所以a的取值范围为(-0,0]U[1,+o). 故选：B 3.C 【难度】0.65 【分析】根据分段函数的性质结合已知条件对函数进行分段讨论，当-2<x≤1，根据 对数函数性质得出函数单调性和最大值，当x>1,对函数求导，结合函数单调递增，列出 关于m的不等式①并得出f(x)在1，+0)上的最小值，再利用x>1时的最小值不小于 -2<x≤1时的最大值，列出关于m的不等式②，合并求出m的取值范围 【详解】若-2<x≤1，fx)=l0g:x+2),因为底数3>1，对数函数f(x)为单调递增 函数， f(x)在-2,1上的最大值为f(1=1og(2+1=1. 若>1，f=x+2,求号得了到=1- r2 要使八单调递增，则需满足f八)-1≥0①对所有>1恒成立，解得m≤， 因为x>1,则x2>1,所以m≤1， 若f(x)在-2，+0）上单调递增，则1+m≥1②，解得m≥0， 所以0≤m≤1. 故选：C 4.B 【难度】0.65 答案第1页，共2页 【分标】函数=心一号+：在}]上不年调，意味者其号数在孩区同 即'（到在3内有零点，将到=0分离参数为a= 3 内有正有负， 通过构造函数 g:,求g与0的大小，得到：的单调性，从而球出8的取值范国，进而得 到a的取值范围， 详据到对-心号，功1，国-0号在]上不 单调 h'(x=ae-x+1在 3 上有变号零点， 即存在x∈ 使得h'x)=ae-x+1=0, 心-1=0在[]上有解，a。在[上有解 g-,[3,g=-eee.2 (e)2 er ∴8(>0，即2。>0，解得x<2,:8在xe号2上是增函数： g(<0,即2。<0，解得2<≤3，“8)在xe2,上是减题数 2e2 a=-「37 。在3上有解，六g0)≤a≤8(2②，号≤a≤ e 当。时，1-g-x+1,设0=-名-x+1,) e21, 当)-。-1>0，解得2<x≤3，得在2.刘上是增函数： 当)-号-1<0，解得≤<2，得在号2)上是减通数 03 则(，)在x=2处取最小值为2)=0，()≥0在[号，3]上恒成立，即h'(x≥0在号，3]上 恒成立，得到（在号3刮是增函数，不满足题意，说明“不满足题意，同理专也不 2 满足题意，综上可得。<a< e2 故选：B 5.A 【难度】0.65 【分析】分析易得f(x)在R上单调递增，f(-x)=1-f(x),进而结合单调性解不等式 即可求解 【详解】了x的定义域为R,三c+立+3r>0,所以在R上单调递增 ex+1 1+e 所以f(-x)=1-f(x), 由f2x2）+f3-5x)≥1， 则f(3-5x)21-f(2x2)=f-2x2),由f(x的单调性可得， 3-5x≥-2x,即2x2-5x+3≥0，解得r≤1或x≥ 放不等式的解集力-a,u[）】 故选：A. 6.D 【难度】0.65 【分析】构造函数f(x=e-1-x,(x>0),gx=lnx+1-x(x>0), h(x)=In(x+1)-sin-x 十>0，利用导数求解函数的单调性，即可由单调性求解 答案第1页，共2页