题型专练4 整式的加减（单元导图+知识清单+10个题型专练） 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

题型专练4 整式的加减 （单元导图+知识清单+9个题型专练） 知识点1：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式． 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式． 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数． 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数．如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如的系数是－1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母．如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况．如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1＝8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关．如单项式的次数是2＋3＋4＝9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写． 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数． 知识点2：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式． 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项． 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数． 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数． 5、常数项：  多项式里，不含字母的项叫做常数项． 知识点3：整式 （1）单项式和多项式统称为整式． （2）单项式或多项式都是整式． （3）整式不一定是单项式． （4）整式不一定是多项式． （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式． 知识点4：同类项 1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 2．合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项． b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变． c．写出合并后的结果． （4）在掌握合并同类项时注意： a．如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0． b．不要漏掉不能合并的项． c．只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）． 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项． 知识点5：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 知识点6：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接． （2）按去括号法则去括号． （3）合并同类项． 题型1 单项式的定义 1．下列各式不是单项式的为（    ） A．5 B．a C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、5是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C 2．下列式子：，，，，中，单项式的个数是（ ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可． 【详解】解：，，，，中，是单项式的是，，，共3个； 故选C． 题型2 单项式的系数和次数 3．关于单项式的叙述正确的是（    ） A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关．数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3次，故选项B正确； 故选：B． 4．下列式子：中，单项式共有 个；系数为1的单项式是 ；系数为的单项式是 ；单项式的次数是 ． 【答案】 6 3 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案． 【详解】解：单项式有：共6个， 系数为1的单项式是：， 系数为的单项式是：， 单项式的次数是：3． 故答案为：6；；；3． 【点睛】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键． 题型3 多项式及其相关概念 5．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：整式，，，中多项式有，，共2个， 故选：B． 6．多项式是（    ） A．四次三项式 B．五次三项式 C．三次四项式 D．三次五项式 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：多项式是五次三项式， 故选：B． 7．多项式的各项为 ，次数最高的项是 ，这个多项式的次数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，这个多项式是 次 项式． 【答案】 ，， 2 /0.5 二 三 【分析】根据多项式的项，次数，系数的概念进行解答即可． 【详解】解：多项式的各项为，，；次数最高的项是，这个多项式的次数是2，一次项系数是，常数项是，这个多项式是二次三项式． 故答案为：，，；；2；；；二；三． 【点睛】本题主要考查了多项式的项、次数和系数，解题的关键是熟练掌握多项式的相关定义． 题型4 整式的定义 8．在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 【答案】 ， ， ，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 9．下列各式： ； ； ； ； ； ，其中是整式的有 （只填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式；直接根据整式的定义即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式： ； ； ； ； ； ，其中是整式的有 ； ； ； 故答案为：． 题型5 同类项的定义 10．1.在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意； B、②与③是同类项，故符合题意； C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意； 故选：B． 11．若关于和的单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 题型6 合并同类项 12．合并同类项： （1） ； （2） ； （3） ； 【答案】 【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； 故答案为：（1）；（2）；（3）． 【点睛】本题考查了合并同类项：把系数相加减，字母与字母的指数不变． 题型7 去括号 13．化简，以下去括号结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都改变符号．根据去括号法则去括号，再判断即可． 【详解】解：． 故选：B 14．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 应用去括号法则逐个计算即可得到结论． 【详解】解：A．，故此选项正确； B．，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，故此选项错误． 故选：A． 题型8 带括号的整式加减运算 15．式子与的和是 ，差是 ． 【答案】 【分析】根据题意将两代数式相加或相减，去括号合并同类项后得到两代数式的和． 【详解】解： ， ． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则，以及合并同类项法则． 16．将合并后的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型9 整式的加减 17．化简下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型9 整式的化简求值 18．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号展开，再合并同类项，最后根据得出，将其代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 19．化简求值： (1)，其中，． (2)，其中 【答案】(1)； (2)；1 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项和掌握去括号法则是解题关键， （1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）原式先去括号，然后合并同类项进行化简，然后再求值． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ． （2）解：原式 ． ∵，且，， ，， 解得：，， ∴原式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型专练4 整式的加减 （单元导图+知识清单+10个题型专练） 知识点1：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式． 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式． 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数． 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数．如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如的系数是－1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母．如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况．如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1＝8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关．如单项式的次数是2＋3＋4＝9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写． 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数． 知识点2：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式． 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项． 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数． 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数． 5、常数项：  多项式里，不含字母的项叫做常数项． 知识点3：整式 （1）单项式和多项式统称为整式． （2）单项式或多项式都是整式． （3）整式不一定是单项式． （4）整式不一定是多项式． （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式． 知识点4：同类项 1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 2．合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项． b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变． c．写出合并后的结果． （4）在掌握合并同类项时注意： a．如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0． b．不要漏掉不能合并的项． c．只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）． 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项． 知识点5：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 知识点6：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接． （2）按去括号法则去括号． （3）合并同类项． 题型1 单项式的定义 1．下列各式不是单项式的为（    ） A．5 B．a C． D． 2．下列式子：，，，，中，单项式的个数是（ ） A．2 B．5 C．3 D．4 题型2 单项式的系数和次数 3．关于单项式的叙述正确的是（    ） A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次 4．下列式子：中，单项式共有 个；系数为1的单项式是 ；系数为的单项式是 ；单项式的次数是 ． 题型3 多项式及其相关概念 5．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．多项式是（    ） A．四次三项式 B．五次三项式 C．三次四项式 D．三次五项式 7．多项式的各项为 ，次数最高的项是 ，这个多项式的次数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，这个多项式是 次 项式． 题型4 整式的定义 8．在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 9．下列各式： ； ； ； ； ； ，其中是整式的有 （只填序号）． 题型5 同类项的定义 10．1.在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 11．若关于和的单项式与是同类项，则 ． 题型6 合并同类项 12．合并同类项： （1） ； （2） ； （3） ； 题型7 去括号 13．化简，以下去括号结果正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 题型8 带括号的整式加减运算 15．式子与的和是 ，差是 ． 16．将合并后的结果是 ． 题型9 整式的加减 17．化简下列各题： (1)； (2)． 题型10 整式的化简求值 18．已知，则 ． 19．化简求值： (1)，其中，． (2)，其中 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $