题型专练3 代数式（单元导图+知识清单+8个题型专练） 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

题型专练3 代数式 （单元导图+知识清单+8个题型专练） 知识点 代数式 1．定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号．等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义． 2．代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用． ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米． 题型1 代数式的定义 1．下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 题型2 代数式的书写 2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； （5）；    （6）米． 题型3 代数式表示的实际意义 4．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 5．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 题型4 列代数式 6．甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（    ） ①设乙数为x，甲数为        ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为    ④设甲数为x，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 7．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利，则每件商品的零售价定为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共200本供学生阅读，其中甲种读本的价格为12元/本，乙种读本的价格为10元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若王爱国离场时间介于当日的之间，则他此次停车的费用为（　　） 停车时间 收费方式 3元/小时，该时段最多收18元． 1元/小时，该时段最多收10元． 若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A． B． C． D． 10．三个连续的偶数，设中间一个为，那么前一个和后一个可表示为 、 ． 11．小林家距离学校a 千米，平时骑自行车上学需要12 分钟．若某一天小林从家出发比平时晚了b 分钟，他为了按平时的时间准时到校，则速度应为 千米/分． 题型5 正比例与反比例关系 12．如果，当为大于0的一个常数时，和（  ） A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法判断 13．把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（    ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 14．在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y（    ）． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断是否成比例 15．一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度 （填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）． 题型6 已知字母的值，求代数式的值 16．若，，则代数式的值为（    ） A．14 B．24 C．20 D．12 17．若x的相反数是3，，则的值为（    ） A．或2 B．2 C．8或2 D．8 题型7 已知式子的值，求代数式的值 18．已知方程，则整式的值为（  ） A．5 B．10 C．12 D．15 19．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型8 与公式有关的代数式求值 20．如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长与宽的比是，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，那么当时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是 ． 21．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，若设边的长为a，边的长为b，边的c，则．当，，时， ．    22．“文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具．图中砚台外部的正方形边长为m，内部圆形凹槽半径为n． （1）用含有m，n的式子表示2个砚台阴影部分的总面积为 ； （2）当，时，2个砚台阴影部分的总面积是 ．（取3）    23．据某报纸报道，父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半；再乘以；女儿的身高是父亲身高的倍加上母亲身高的和再除以2．（该公式是根据遗传原理和欧洲人身高增长速度推算出来的） (1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高； (2)女生索菲亚的父亲身高是米，母亲身高是米；男生乔治的父亲身高是米，母亲身高是米，试预测索菲亚和乔治成年后的身高．（结果保留两位小数） 24．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．    (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S． (2)请求出当，，时，S的取值（取）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型专练3 代数式 （单元导图+知识清单+8个题型专练） 知识点 代数式 1．定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号．等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义． 2．代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用． ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米． 题型1 代数式的定义 1．下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 题型2 代数式的书写 2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规则，熟记相关结论即可. 【详解】解：应写成：，故A错误； 符合代数式书写规则，故B正确； 应写成：，故C错误； 应写成：，故D错误； 故选：B 3．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； （5）；    （6）米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 题型3 代数式表示的实际意义 4．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 5．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 题型4 列代数式 6．甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（    ） ①设乙数为x，甲数为        ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为    ④设甲数为x，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据“甲数是乙数的5倍少3”，逐个进行判断即可． 【详解】解：设乙数为x，甲数为，故①正确，符合题意； 设甲数为x，乙数为，故②④不正确，不符合题意；③正确，符合题意； 综上：正确的有①③， 故选：A． 7．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利，则每件商品的零售价定为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据获利列式即可． 【详解】解：每件商品的进价为a元，若想获利，则每件商品的零售价定为元． 故选：D． 8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共200本供学生阅读，其中甲种读本的价格为12元/本，乙种读本的价格为10元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价×乙的本数=乙的费用，进而得出答案． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：元． 故选：C． 9．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若王爱国离场时间介于当日的之间，则他此次停车的费用为（　　） 停车时间 收费方式 3元/小时，该时段最多收18元． 1元/小时，该时段最多收10元． 若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式．由题意得王爱国停车的时间第一时段超过6小时，且第二个时段的停车时间为小时，则可求解． 【详解】解：王爱国离场时间介于当日的间， 王爱国的停车费为：元． 故选：A． 10．三个连续的偶数，设中间一个为，那么前一个和后一个可表示为 、 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 分别减2，加2即可得出答案． 【详解】解：三个连续的偶数，设中间一个为，那么前一个和后一个可表示为、． 故答案为：、． 11．小林家距离学校a 千米，平时骑自行车上学需要12 分钟．若某一天小林从家出发比平时晚了b 分钟，他为了按平时的时间准时到校，则速度应为 千米/分． 【答案】 【分析】本题考查代数式，首先表示出上学需要的时间，再利用路程即可求出速度． 【详解】解：由题意知，小林这天从家到学校所用时间为分钟， 为了按平时的时间准时到校，速度应为千米/分． 题型5 正比例与反比例关系 12．如果，当为大于0的一个常数时，和（  ） A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，对应乘积一定，则和成反比例 【详解】解：当为大于0的一个常数时，就一定，乘积一定， ∴和成反比例， 故选：A． 【点睛】辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 13．把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（    ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据反比例及正比例的定义：如果两个量的比值一定成正比例；如果乘积一定成反比例，据此判断即可． 【详解】解：因为截成的段数×每段的长度=铁丝的长度（一定）， 乘积一定，符合反比例的意义； 所以截成的段数和每段的长度成反比例， 故选：B． 【点睛】题目主要考查正、反比例的定义，理解正比例和反比例的定义是解题关键． 14．在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y（    ）．    A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断是否成比例 【答案】A 【分析】将程序转化为关系式求解． 【详解】解：（x为不是0的自然数）， ∴，故数x与计算结果y成正比例关系． 故选：A 【点睛】本题考查确定关于变量的关系式，正比例、反比例关系的定义，根据题意建立关系式是解题的关键． 15．一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度 （填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）． 【答案】成反比例 【分析】根据注水速度注水时间=游泳池的容积可得，变形即可求出与的函数解析式 【详解】解：由题意得 整理得 答案为：成反比例 【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，掌握注水速度注水时间=游泳池的容积是解题关键 题型6 已知字母的值，求代数式的值 16．若，，则代数式的值为（    ） A．14 B．24 C．20 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，直接把，代入代数式求解即可． 【详解】解：当，时， ， 故选：D． 17．若x的相反数是3，，则的值为（    ） A．或2 B．2 C．8或2 D．8 【答案】A 【详解】本题考查了代数式求值，相反数定义、绝对值定义； 根据相反数的定义、绝对值的定义得到，，从而分别代入计算即可． 【分析】解：∵x的相反数是3， ∴， ∵， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或2． 故选：A． 题型7 已知式子的值，求代数式的值 18．已知方程，则整式的值为（  ） A．5 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，由，得出，再将变形为，然后整体代入即可求将． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 19．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选D． 题型8 与公式有关的代数式求值 20．如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长与宽的比是，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，那么当时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式和求值，解题的关键是这个窗户未被遮挡的部分的面积窗户面积圆的面积列式求值． 【详解】解：依题意得，当时，圆的直径都是， 这个窗户未被遮挡的部分的面积是：． 故答案为：． 21．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，若设边的长为a，边的长为b，边的c，则．当，，时， ．    【答案】5 【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据和，，，可以计算出的长，即可得出答案． 【详解】解：依题意： 把，，代入， 得 故答案为：5 22．“文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具．图中砚台外部的正方形边长为m，内部圆形凹槽半径为n． （1）用含有m，n的式子表示2个砚台阴影部分的总面积为 ； （2）当，时，2个砚台阴影部分的总面积是 ．（取3）    【答案】 176 【分析】本题考查列代数式及代数式求值； （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． 【详解】（1）由题意可得2个砚台阴影部分的总面积为； 故答案为：； （2）当，时，2个砚台阴影部分的总面积是； 故答案为：176． 23．据某报纸报道，父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半；再乘以；女儿的身高是父亲身高的倍加上母亲身高的和再除以2．（该公式是根据遗传原理和欧洲人身高增长速度推算出来的） (1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高； (2)女生索菲亚的父亲身高是米，母亲身高是米；男生乔治的父亲身高是米，母亲身高是米，试预测索菲亚和乔治成年后的身高．（结果保留两位小数） 【答案】(1)儿子：米，女儿米 (2)预测索菲亚成年后的身高为米，乔治成年后的身高为米 【分析】本题考查代数式，以及代数式求值，理解计算公式，掌握对应的计算方法是解决问题的关键． （1）分别把对应的字母代入得出代数式即可； （2）代入对应的代数式求出答案即可． 【详解】（1）解：儿子身高为； 女儿身高为； （2）解：索菲亚成年后的身高(米）． 乔治成年后的身高(米）． 答：预测索菲亚成年后的身高为米，乔治成年后的身高为米． 24．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．    (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S． (2)请求出当，，时，S的取值（取）． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据即可得到阴影部分的面积，熟练掌握把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键； （2）把字母的值代入（1）中的代数式即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）当时， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $