题型专练2 有理数的运算（单元导图+知识清单+17个题型专练） 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

题型专练2 有理数的运算 （单元导图+知识清单+17个题型专练） 知识点1：加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数． 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．即a＋b=b＋a 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变．即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即a－b=a＋（﹣）b 知识点4：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同0相乘，都得0． （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值． （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0． 知识点5：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数． （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0． 知识点6： 倒数 （1）定义：的两个数互为倒数． （2）性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数． 注意：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数为． 知识点7：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等．即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c． 知识点8：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点9：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减． （2）同级运算，从左到右的顺序进行． （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行．在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值． 知识点10：科学记数法 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）．这种记数的方法叫做科学记数法．﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位． （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数． 4.注：（1）用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字．例如：3.0×104的有效数字是3 ． （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字． 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5． 题型1 有理数的加法运算 1．计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．下列各数中，与相加等于0的数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值，有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加法得出答案． 【详解】解：∵， ∴与相加等于0的数是． 故选：B． 3．数轴上点A表示的数是，若数轴上点P，在点A右侧，到点A的距离等于，则点P所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的计算，数轴上两点间的距离，熟练掌握基本知识点是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离的意义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 4．计算下列各题 (1)； (2)； 【答案】(1)130 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则进行运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 题型2 有理数的运算律 5．下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据加法运算律逐一判断即可． 【详解】解：，利用的加括号法则，故选项A不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，利用的是加法的交换律，故选项C符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 6．在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键． 7．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据加法的结合律计算，即可作答． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握加法的结合律，是解答本题的关键． 8．阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 【答案】(1) (2)，过程见详解。 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）参照（1）的解题思路解题即可． 【详解】（1）解：可以如下计算： 原式， 故答案为： （2）解： 题型3 有理数加法的实际应用 9．某支付平台主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，积分可以兑换礼品或获得优惠权益． 王先生三天内积内的变动情况为：，，，，，，，，，，． 则这三天后王先生的积分增加了（　） A．11分 B．14分 C．20分 D．83分 【答案】A 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，将所有数据相加，即可得出结果． 【详解】； 故选A． 10．出租车司机小张某天在路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：）． (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地? (2)汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，小张今天上午是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少才能返回出发地?若不需要加油，请说明理由． 【答案】(1)小张向西行驶才能回到出发地 (2)需要加油，理由见解析 【分析】（1）将所有行程相加，即可求解， （2）求出行驶总路程，进而求出总用油量，再与相比较，即可求解， 本题考查了有理数的加法在生活中的应用，解题的关键是：将实际问题，转化为数学列式． 【详解】（1）解： ， 小张送完租后一名乘客，在出发点的东处，还需向西行驶， 故答案为：小张向西行驶才能回到出发地， （2）解：小张行驶的总路程： ， 需要用油：， ， 需要加油， 故答案为：需要加油． 题型4 有理数的减法 11．计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 12．比18小5的数是 ，比小的数是 ． 【答案】 13 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴比18小5的数是13，比小的数是． 故答案为：13；． 题型5 有理数减法的实际应用 13．莲宝同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数，下面是她一周阅读情况的记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差/分钟 +9 +10 +13 0 +8 则莲宝阅读时间最多的一天比最少的一天多 分钟． 【答案】23 【分析】本题主要考查了有理数减法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； 【详解】解：（分钟）， 答：莲宝上周阅读时间最长的一天比最少的一天多读了23分钟． 故答案为：23 14．某中学九（1）班学生的平均身高是166cm． 姓名 A B C D E F 身高 170 160 175 与平均身 高的差值 +4 +7 +2 (1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm），试完成上表； (2)谁最高？谁最矮？ (3)最高与最矮的同学身高相差多少？ 【答案】(1)，，，， (2)同学最高，同学最矮； (3)最高与最矮的同学身高相差 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用、正负数的应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）利用身高减去平均身高进行计算即可； （2）由表格信息可确定最高和最矮的学生； （3）确定最高和最矮的学生，两者的身高作差即可． 【详解】（1）解：∵某中学九（1）班学生的平均身高是166cm． ∴完善表格如下： 姓名 A B C D E F 身高 170 160 175 与平均身 高的差值 +4 +7 +2 （2）同学身高，最高，同学身高，最矮； （3）∵， ∴最高与最矮的同学身高相差． 题型6 有理数的加减混合运算 15．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数加减法法则计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 16．计算∶ (1)； (2)； 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先去括号，然后根据理有理数的加减法则计算即可； （2）把各带分数拆成整数与分数的和，然后计算整数部分的和，分数部分的和即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ． 题型7 有理数加减混合运算的应用 17．某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加减法在实际生活中的应用，根据上升的温度为正，下降的温度为负进行计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得上升为， 下降为， 则， 故选：B． 18．一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 【答案】10 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，求出13人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解： （人）， 故答案为：10． 19．检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，一天中行驶记录如下：（单位：千米）． (1)求收工时距离A地多少千米？ (2)若每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时距离A地1千米 (2)这天共耗油12.3升 【分析】此题考查了正数与负数、绝对值的意义以及有理数的加法运算，解题关键是运用有理数加法运算解决问题． （1）求出行驶记录中的数据之和即可解决问题． （2）求出这天行驶的路程之和即可解决问题． 【详解】（1）由题知， （千米）， 所以收工时距离A地1千米． （2）因为（千米）， 所以（升）， 故这天共耗油12.3升． 题型8 两个有理数相乘 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘法运算法则计算即可． （2）根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，牢记有理数乘法的运算法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）是解题的关键． 题型9 倒数 22．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数，根据积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故选D． 23．一个数的相反数是，则这个数的倒数是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了相反数和倒数，熟记定义是解题关键．先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）可得这个数为0.1，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）即可得． 【详解】解：∵一个数的相反数是， ∴这个数是0.1， ∵， ∴0.1的倒数是10， 故答案为：10． 题型10 有理数乘法的运算律 24．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ）             ①           ②            ③ A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 【答案】C 【分析】本题考查利用有理数乘法分配律进行简便运算，熟练掌握乘法分配律进行研究正确的计算是解的关键． 将化成，再运算乘法分配律计算，根据计算过程逐项判定即可． 【详解】解：A、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意； B、①步计算正确，故说法错误，不符合题意； C、②步应为，所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意； D、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意； 故选：C． 25．计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，根据乘法分配律把原式变形为，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解； ， 故答案为：1． 26．简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了乘法分配律，将不好直接计算的数先化简，利用乘法分配律再进行计算是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律，将括号去掉，然后分别计算分数乘以整数，最后得到结果． （2）先将写成，再利用乘法分配律去掉括号计算得到结果． 【详解】（1） （2） 题型11 多个有理数相乘 27．下列各式中积为正的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用，任何数与零相乘，都得0．多个有理数相乘的法则∶①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 根据有理数的乘法法则进行计算，再根据所得的结果的符号进行判断． 【详解】解：A、，故积为负，不符合题意； B、，故积为负，不符合题意； C、，积为0，不符合题意； D、，故积为正，符合题意； 故选∶D． 28．下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法运算，比较有理数的大小．先根据乘法法则，判断出积的符号，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：根据乘法法则可知：A选项中的积为正数，B，C选项中的积为负数，D选项的积为0， ∴计算结果最大的是选项A． 故选A． 29．若，则下列选项正确的是（　　） A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0 C．a，b，c至少一个为0 D．a，b，c三个都为0 【答案】C 【分析】根据任何数同零相乘，都得0， 依此即可求解． 【详解】解：根据任何数同零相乘，都得0， 若，则a，b，c至少有一个为0， 故选：C． 【点睛】本题考查根据任何数同零相乘，都得零，正确理解题意是解题的关键． 30．，3，4，这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是 ，所得的积最大是 ． 【答案】 40 【分析】本题考查有理数的乘法运算，比较大小．四个数中有2个正数，2个负数，2个正数和负数中较小的数相乘，所得的积最小；两个负数和正数中较大的数相乘，所得的积最大，由此求解即可． 【详解】解：，3，4，这四个数中： 3，4，相乘时，所得的积最小：， ，4，相乘时，所得的积最大：， 故答案为：，40． 题型12 有理数的除法 31．下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟悉两个除法法则是关键．根据有理数的两个除法法则进行计算即可作出判断． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 32．下列各式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的除法运算．根据有理数的除法运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 题型13 有理数的乘除混合运算 33．计算的结果是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数混合运算，牢记法则和运算顺序是解题关键，按运算顺序同一级运算应按从左到右依次计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 34．计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据有理数的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 35．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除法运算，熟练掌握有理数的乘除法运算法则是解题的关键． 题型14 有理数乘除混合运算的应用 36．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 【答案】－6或零下6 【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解． 【详解】解：山顶的气温约为 故答案为：－6或零下6． 【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键． 37．重庆文德中学的校车王师傅为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油； （2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是王师傅连续两次加油时的记录： 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 第一次 18 6200 第二次 30 6500 则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升 【答案】 【分析】根据图表得出总的耗油量升以及行驶的总路程千米，进而求出平均油耗． 【详解】解：由题意可得：两次加油间耗油30升， 行驶的路程为（千米）， 所以该车每100千米平均耗油量为：30÷（300÷100）=10（升）． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，有理数的除法运算的实际应用，正确从图表中获取正确信息是解题关键． 题型15 有理数的乘方运算 38．比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查有理数乘方计算，乘方定义：根据乘方的底数及指数定义判断A，B；计算乘方，由此判断C，D． 【详解】，， ∴它们底数不相同，指数相同，， 故A，B，D错误，C正确； 故选：C． 39．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案． 【详解】解：A、与不相等，不符合题意； B、与相等，符合题意； C、与不相等，不符合题意； D、与不相等，不符合题意．     故选：B． 40．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据有理数乘方计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 【点睛】本题主要考查有理数乘方运算，掌握有理数乘方运算的意义是解题的关键． 41．（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘方的定义及计算方法是求解的关键．这里先计算出乘方，根据负数的偶数次方为正、奇数次方为负，去括号求解即可. 【详解】解：， 故选：C． 42．下列各式化简后结果最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据有理数的混合运算，逐项计算，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， ∵， ∴各式化简后结果最大的是． 故选：C 题型16 含乘方的有理数的混合运算 43．通过计算我们知道：，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， 则的个位上的数字是（   ） A．3 B．9 C．7 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3，得出每四个一循环，再根据余数为3，得出与个位数字相同，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， ∴末位数字是3，9，7，1，四个一循环， ∵， ∴余数为3， ∴与个位数字相同， ∴的个位上的数字是7． 故选：C． 44．观察下列三行数： ，4，，16，，64，…；① ，5，，17，，65，…；② ，1，，4，，16，…③ 取每行的第8个数，计算这三个数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律探究、有理数的混合运算，仔细观察，得出每行数字的变化规律是解答的关键．根据观察，第①行第n个数为由此规律即可得出第①行第八个数，再将根据第②、③行与第①行的数字关系得出，其余两行第八个数相加即可得到答案． 【详解】观察发现：第①行第n个数为，第②行的第n个数字比第①行的大1，第③行的第n个数字是第①行的， ∴第①行第8个数是256， 第②行第8个数是， 第③行第8个数是， 这三个数的和为：． 故答案为：577. 45．下面是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的数为 ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的混合运算，解题关键是准确根据示意图进行计算． 根据题中所给示意图代入数值即可求解． 【详解】解：根据示意图得， 当，时，． 故答案为：． 题型17 科学记数法 46．2024年2月，中国基站总数达3509000个，用户达八亿，两项数据都是世界第一！中国预计将在2025年实现商用．将3509000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，掌握把一个大于10的数表示成的形式(大于或等于1且小于是正整数)是关键． 把一个大于10的数表示成的形式（大于或等于1且小于是正整数）；的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 47．中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为公里，其中是一个用科学记数法表示的数，它原来是一个 位数． 【答案】十 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 即它原来是一个十位数． 故答案为：十． 48．一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个． 【答案】8/八 【分析】本题主要考查科学记数法与原数的转化，将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数． 【详解】解：， 原数中有8个0， 故答案为：8． 题型17 近似数 49．用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（    ） A．2.1（精确到 B．2.06（精确到百分位） C．2.0（精确到十分位） D．2.0603（精确到 【答案】C 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：A．（精确到，正确，不符合题意； B．（精确到百分位），正确，不符合题意； C．（精确到十分位），原说法错误，符合题意； D．（精确到，正确，不符合题意； 故选C． 50．用四舍五入法得到的近似数，其准确数a的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法分析选项中的取值范围，即可作答．解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 【详解】解：依题意，用四舍五入法得到的近似数， 则准确数a的范围为， 故选：B． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型专练2 有理数的运算 （单元导图+知识清单+17个题型专练） 知识点1：加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数． 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．即a＋b=b＋a 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变．即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即a－b=a＋（﹣）b 知识点4：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同0相乘，都得0． （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值． （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0． 知识点5：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数． （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0． 知识点6： 倒数 （1）定义：的两个数互为倒数． （2）性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数． 注意：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数为． 知识点7：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等．即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c． 知识点8：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点9：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减． （2）同级运算，从左到右的顺序进行． （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行．在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值． 知识点10：科学记数法 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）．这种记数的方法叫做科学记数法．﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位． （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数． 4.注：（1）用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字．例如：3.0×104的有效数字是3 ． （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字． 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5． 题型1 有理数的加法运算 1．计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，与相加等于0的数是（   ） A．2 B． C． D． 3．数轴上点A表示的数是，若数轴上点P，在点A右侧，到点A的距离等于，则点P所表示的数是 ． 4．计算下列各题 (1)； (2)； 题型2 有理数的运算律 5．下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 6．在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是 ． 8．阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 题型3 有理数加法的实际应用 9．某支付平台主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，积分可以兑换礼品或获得优惠权益． 王先生三天内积内的变动情况为：，，，，，，，，，，． 则这三天后王先生的积分增加了（　） A．11分 B．14分 C．20分 D．83分 10．出租车司机小张某天在路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：）． (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地? (2)汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，小张今天上午是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少才能返回出发地?若不需要加油，请说明理由． 题型4 有理数的减法 11．计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 12．比18小5的数是 ，比小的数是 ． 题型5 有理数减法的实际应用 13．莲宝同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数，下面是她一周阅读情况的记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差/分钟 +9 +10 +13 0 +8 则莲宝阅读时间最多的一天比最少的一天多 分钟． 14．某中学九（1）班学生的平均身高是166cm． 姓名 A B C D E F 身高 170 160 175 与平均身 高的差值 +4 +7 +2 (1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm），试完成上表； (2)谁最高？谁最矮？ (3)最高与最矮的同学身高相差多少？ 题型6 有理数的加减混合运算 15．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（　　） A． B． C． D． 16．计算∶ (1)； (2)； 题型7 有理数加减混合运算的应用 17．某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（   ） A． B． C． D． 18．一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 19．检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，一天中行驶记录如下：（单位：千米）． (1)求收工时距离A地多少千米？ (2)若每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？ 题型8 两个有理数相乘 20．计算： (1)； (2)． 21．计算： (1)； (2)． 题型9 倒数 22．的倒数是（    ） A． B． C． D． 23．一个数的相反数是，则这个数的倒数是 ． 题型10 有理数乘法的运算律 24．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ）             ①           ②            ③ A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 25．计算： ． 26．简便计算： (1) (2) 题型11 多个有理数相乘 27．下列各式中积为正的是（　　） A． B． C． D． 28．下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 29．若，则下列选项正确的是（　　） A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0 C．a，b，c至少一个为0 D．a，b，c三个都为0 30．，3，4，这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是 ，所得的积最大是 ． 题型12 有理数的除法 31．下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 32．下列各式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 题型13 有理数的乘除混合运算 33．计算的结果是（   ） A． B．1 C． D． 34．计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 35．计算： (1)； (2)． 题型14 有理数乘除混合运算的应用 36．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 37．重庆文德中学的校车王师傅为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油； （2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是王师傅连续两次加油时的记录： 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 第一次 18 6200 第二次 30 6500 则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升 题型15 有理数的乘方运算 38．比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 39．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 40．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 41．（    ） A．7 B． C．3 D． 42．下列各式化简后结果最大的是（    ） A． B． C． D． 题型16 含乘方的有理数的混合运算 43．通过计算我们知道：，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， 则的个位上的数字是（   ） A．3 B．9 C．7 D．1 44．观察下列三行数： ，4，，16，，64，…；① ，5，，17，，65，…；② ，1，，4，，16，…③ 取每行的第8个数，计算这三个数的和为 ． 45．下面是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的数为 ． 题型17 科学记数法 46．2024年2月，中国基站总数达3509000个，用户达八亿，两项数据都是世界第一！中国预计将在2025年实现商用．将3509000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 47．中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为公里，其中是一个用科学记数法表示的数，它原来是一个 位数． 48．一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个． 题型17 近似数 49．用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（    ） A．2.1（精确到 B．2.06（精确到百分位） C．2.0（精确到十分位） D．2.0603（精确到 50．用四舍五入法得到的近似数，其准确数a的范围是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $