甘肃省庄浪县紫荆中学2025-2026学年高二上学期阶段性检测数学试题

庄浪县紫荆中学高二年级阶段性测试题（卷）

            数    学

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）

1．已知集合,,则(    )

A． B． C． D． 

2．已知向量,,若,则(    )

A． B． C． D． 

3．在中,、、分别为内角、、的对边,若,,则(    )

A． B． C． D． 

4．已知直线过点,且倾斜角为,则(    )

A． B． C． D． 

5．已知数列是等差数列,其前项和为,,则等于(    )

A． B． C． D． 

6．已知两点,若直线与线段有公共点,则直线斜率的取值范围为(    )

A． B．
C． D．

7．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有个货物,第二层比第一层多个,第三层比第二层多个,以此类推,记第层货物的个数为,则使得成立的的最小值是(    )

A． B． C． D． 

8．直线和圆的位置关系为(    )

A．相交 B．相离 C．相切 D．相交且过圆心 

二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题6分，共18分）

9．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动,从参赛选手的答卷中随机抽取了份,将成绩分成组,第组为,第组为,…,第组为,画出如图所示的频率分布直方图,则(    )
 

A．
B．第6组有15个样本
C．从第5,6组中,按组别分层抽取6个样本,则应在第5组抽取3个样本
D．估计参赛选手成绩的中位数在内

10．已知圆的一般方程为,则(    )

A．该圆圆心坐标为 B．该圆圆心坐标为
C．该圆半径为5 D．该圆半径为

11．已知直线,直线,则下列说法正确的为(    )

A．若,则 B．若两条平行直线与间的距离为,则
C．直线过定点 D．点到直线距离的最大值为

三、填空题(每题5分，共15分）

12．点到直线的距离为__________.

13．圆关于直线对称,则 __________.

14．已知数列满足,是公差为的等差数列,若,,则的通项公式为__________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．(本小题满分13分)已知数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列前项和.

 

 

 

 

 

 

16．(本小题满分15分)已知圆.
(1)将圆的方程化为标准方程,并指出圆心坐标和半径;
(2)求直线被圆所截得的弦长.

 

 

 

 

 

 

 

17．(本小题满分15分)为何值时,
(1)直线与直线平行?
(2)直线与直线垂直?

 

 

 

 

 

 

18．(本小题满分17分)已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．(本小题满分17分)已知数列{an}中，an>0，a1＝3，记数列{an}的前n项的乘积为Sn，且Sn＝.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn∈(n－1，n)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

一、单选题

1．【答案】A

【解析】求,即求直线与直线的交点,联立解得,,因为结果是一个点集,故.

2．【答案】B

【解析】由题意知向量,,,
则,而,
故,解得,
故选:

3．【答案】D

【解析】因为,所以由正弦定理得,又因为,所以,
令,则,,
所以由余弦定理得,
故选:D.

4．【答案】C

【解析】,
解得,
故选:C.

5．【答案】D

【解析】因为数列是等差数列,则,可得,
且,可得.所以.
故选:D.

6．【答案】A

【解析】由直线,
变形可得,
由,解得,可得直线恒过定点,

则,又直线的斜率为,
若直线与线段有公共点,则直线斜率的取值范围为.故选:A.

 

7．【答案】C

【解析】由题意,,且,
累加可得,所以,
∴,得,即.
故选:C.

8．【答案】A

【解析】【详解】的圆心和半径分别为,
则圆心到直线的距离为.
故直线与圆相交但不经过圆心.
故选:A

二、多选题

9．【答案】A,D

【解析】对于A,由,得,故A正确;
对于B:第组有个样本,B错误;
对于C,由频率分布直方图可知第组与第组的频率分别为与,
则第组内抽取为个样本,故C错误;