第11讲：串联电路和并联电路-【八大考点+八大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

第11讲：串联电路和并联电路 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、串联电路、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…Rn ＝＋＋…＋ 功率 分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝… ＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 知识点二、滑动变阻器的两种接法 限流式 分压式 电路图 滑动变阻 器接入电 路的特点 采用“一上 一下”的接法 采用“两下一 上”的接法 调压范围 ～E 0～E 适用情况 负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起 (1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调 (2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的最大电阻R 知识点三、电表改装原理 1．电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如图所示： 2．电流表改装：将表头并联一个较小电阻，如图所示： 技巧总结：电流表的改装及其特点 项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 知识点四：电流表的内接法和外接法 1．两种接法的比较 内接法 外接法 电路 误差分析 电压表示数： UV＝UR＋UA＞UR 电流表示数：IA＝IR R测＝＞＝R真 电压表示数：UV＝UR 电流表示数： IA＝IR＋IV＞IR R测＝＜＝R真 误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用 适用情况 测大电阻 测小电阻 2.电流表内、外接的选择方法 (1)直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，可记忆为“大内小外”． (2)公式计算法 当<即当Rx＞时，用电流表内接法， 当>即当Rx＜时，用电流表外接法， 当Rx＝时，两种接法效果相同． 【题型归纳】 题型一：串、并联电路的规律计算 【例1】．（24-25高二上·江苏扬州·期末）在如图所示的电路中，定值电阻分别为，现在M、N两点间加12V的稳恒电压，则下列说法正确的是（　　） A．流经上的电流为 B．两端的电压为4V C．和两端的电压之比为 D．流过和的电流之比为 【变式1】．（24-25高二上·陕西宝鸡·期中）如图所示电路中，当ab两端接入100V电压时，用理想电压表测得cd两端为20V；当cd两端接入100V电压时，用理想电压表测得ab两端电压为50V，则下列说法正确的是（　　） A．R1∶R2= 1∶4 B．R1∶R2= 2∶1 C．R2∶R3= 1∶2 D．R2∶R3= 2∶5 【变式2】．（24-25高二上·江苏连云港·期末）如图所示的电路中，电阻为5Ω，为10Ω，为10Ω。另有一个电压恒为90V的电源。则（　　） A．当A、B两端接通测试电源时，CD两端的电压为60V B．当A、B两端接通测试电源时，CD两端的电压为30V C．当C、D间短路时，AB间等效电阻为15Ω D．当C、D间短路时，AB间等效电阻为5Ω 题型二：电表的改装（电流表） 【例2】．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，用内阻为、满偏电流为的表头改装成量程为和的双量程电流表，接线柱a为公共接线柱，下列说法正确的是（　　） A．用两个接线柱时量程为 B．的阻值为 C．的阻值为 D．和的阻值之和为 【变式1】．（25-26高二上·福建·阶段练习）如图所示，某同学将一内阻满偏电流的表头，改装成双量程电流表。电流从A端流入，电流表有0~0.6A和0~3A两个量程。下列说法正确的是（　　） A．电阻R2的阻值是R1的4倍 B．电阻R1的阻值是R2的5倍 C．接A、B接线柱时，电表量程为0~0.6A D．接A、C接线柱时，电表量程为0~3A 【变式2】．（25-26高二上·云南昭通·阶段练习）如图所示，把内阻为满偏电流为的表头改装成双量程电流表。已知，接线柱为公共接线柱。下列选项正确的是（    ） A．若只增大，则两个量程都增大 B．若只增大，则两个量程都减小 C．用两个接线柱时电流表的量程为 D．用两个接线柱时电流表的量程为 题型三：电表的改装（电压表） 【例三】．（24-25高二上·山西晋城·阶段练习）某小组用微安表头（量程内阻900Ω）改装成一个量程为1mA和一个量程为3V的两挡电表，如图所示，电阻箱和电阻箱可以根据需要调节。根据上述要求，下列说法正确的是（　　） A．a为电压挡 B．的阻值为90Ω C．的阻值为2910Ω D．用b挡时电表的内阻为30kΩ 【变式1】．（24-25高二上·北京·期中）某同学将多用电表选择开关旋转到“直流500mA”挡作为图中的电流表A，设计了如图所示的电路进行电表的改装。已知电流表A的内阻，，。关于改装表的下列说法正确的是（　　） A．若将接线柱1、3接入电路，可以测量的最大电压为3.0V B．若将接线柱1、3接入电路，可以测量的最大电压为1.5V C．若将接线柱1、2接入电路，可以测量的最大电流为0.5A D．若将接线柱1、2接入电路，可以测量的最大电流为2.0A 【变式2】．（2024·广东清远·模拟预测）图为双量程电压表的内部结构，其中表头内阻Rg = 1000 Ω，满偏电流Ig = 1 mA。连接ab时电压表的量程为2 V，连接ac时电压表的量程为10 V，现在调整R1、R2的连接方式，则电压表最大量程可达到（　　） A．12 V B．17 V C．18 V D．20 V 题型四：电压表与电流表的读数 【例4】．（24-25高二上·北京·期中）四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表、和两个电压表、。已知电流表的量程大于的量程，电压表的量程大于的量程，改装好后把它们按如图所示接法连入电路。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数大于电流表的示数 B．电流表指针的偏转角大于电流表指针的偏转角 C．电压表的示数小于电压表的示数 D．电压表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角 【变式1】．（24-25高二上·山东日照·阶段练习）将四个相同的灵敏电流计分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，已知电流表A1的量程小于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路，合上开关，R为定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．对于电压表，是把灵敏电流计与大电阻并联改装而成的 B．A1指针的偏角等于A2指针的偏角 C．定值电阻R两端的电压等于V1与V2的读数之和，通过的电流小于A1或A2的读数 D．V1的读数小于V2的读数，V1指针的偏角大于V2指针的偏角 【变式2】．（22-23高二上·辽宁营口·阶段练习）某同学将四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程小于V2的量程，改装好后把它们按如图所示的接法连入电路，则（    ） A．电流表 A1的示数等于电流表A2的示数 B．电流表 A1指针的偏转角等于电流表A2指针的偏转角 C．电压表V1的示数大于电压表V2的示数 D．电压表V1指针的偏转角小于电压表V2指针的偏转角 题型五：电表的校对原理 【例5】．（25-26高二上·河北保定·阶段练习）如图所示，将某小量程电流表改装成电压表，对改装表进行校准时发现，它的示数总是略大于标准表的示数。某同学提出几个修改建议，其中正确的是（　　） A．给R串联一个适当的大电阻 B．给R串联一个适当的小电阻 C．给R并联一个适当的小电阻 D．给R并联一个适当的大电阻 【变式1】．（23-24高二上·山西运城·期中）如图所示，将一个改装的电流表接入电路进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏小一些，如两表的表头G是相同的，出现的误差可能是下述哪些原因引起的？ ①待测表的指针偏转角度偏小                    ②标准表的指针偏转角度偏大 ③所并联的电阻偏小                          ④所并联的电阻偏大 以上判断正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【变式2】．（23-24高二上·浙江杭州·期中）用小量程表头G改装成双量程的某种电表，电路如图所示。改装后经校准发现接A、B两端时读数总是略偏小，接A、C两个端点时读数均准确，以上信息可知（　　） A．接A、B两个端点时，是量程较大电压表 B．接A、C两个端点时，是量程较大电流表 C．使两挡量程都准确，需在上并联一个大电阻，在上串联一个小电阻 D．使两挡量程都准确，需在上并联一个大电阻，电阻无需改变 题型六：滑动变阻器的接法 【例6】．（23-24高二上·山东菏泽·期中）伏安法测电阻是常用的一种测电阻的方法，用电压表和电流表测出待测电阻的电压和电流，可用电压和电流的比值计算出电阻。如图甲、乙所示为某同学设计的两个用伏安法测电阻的电路图，电压表与电流表均不能视为理想电表，则以下正确的是（　　）    A．图甲电路中测得的电压和电流可以从0开始调节 B．图甲电路中，由于电流表的分压导致电阻的测量值大于真实值 C．图乙的电阻测量值一定比图甲的电阻测量值更接近真实值 D．图乙电路中，闭合开关之前滑动变阻器滑片应放到端 【变式1】．（23-24高二上·河北石家庄·期中）电学实验中测量电阻的阻值时，电流表有两种接法，如图甲、乙所示；滑动变阻器控制电路，调节待测电阻的电压、电流时也有两种接法，如图丙、丁所示。关于电路图说法正确的是（　　） A．甲图中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使 B．乙图中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使 C．丙图中滑动变阻器属于分压接法，丁图中滑动变阻器属于限流接法 D．若，且要求的电压有较大的调节范围，则选用丁图较好 【变式2】．（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，滑动变阻器有四个接线柱A、B、C、D，P是滑片，下列有关滑动变阻器的连接方式和调节作用的描述正确的是（　　） A．若选用B和C两个接线柱，则将P向左滑时阻值增大 B．分压式连接时需选用三个接线柱，即上边用一个，下边用两个 C．若将两个滑动变阻器串联接入电路中，总阻值较大的滑动变阻器用于微调 D．滑动变阻器采用限流式接法时，总阻值越大越好 题型七：测量待测电阻的探究实验 【例7】．（25-26高二上·贵州·开学考试）某实验小组准备用伏安法测量未知电阻Rx的阻值，他们设计的实验电路如图所示，可供选择的实验器材如下： 待测电阻Rx（阻值约为150Ω）； 电压表V1（量程为0~3V，内阻RV约为3kΩ）； 电压表V2（量程为0~15V，内阻RV约为10kΩ）； 电流表A（量程为0~30mA，内阻RA为30Ω）； 滑动变阻器R（最大阻值为500Ω）； 电源E（电动势为4.5V，内阻约为1.5Ω）； 单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干． (1)为了精确测量Rx的阻值，单刀双掷开关S2应该拨到 （填“a”或“b”），电压表应该选择 （填“V1”或“V2”）。 (2)在如图所示的电路中，将滑动变阻器调整到某一合适的阻值后，闭合开关S1，当单刀双掷开关S2接a时，发现电流表没有示数，电压表有示数；当S2接b时，发现电流表、电压表均有示数，根据现象判断是 （填“cd”或“de”）之间出现断路。 (3)对故障排除后开展实验．某次实验中测得电压表和电流表的示数为U0，I0，则待测电阻Rx的表达式为 （用字母表示），则本实验中该电阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【变式1】．（24-25高二上·广东广州·期中）用伏安法测金属丝的电阻。实验所用器材为：电池组（电动势，内阻约）、电流表（内阻约）、电压表（内阻约）、滑动变阻器（，额定电流）、开关、导线若干； (1)某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 由以上实验数据可知，他们测量是采用下图中的 图（选填“甲”或“乙”）。 (2)左下图是测量的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片置于变阻器的一端。请根据（1）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线 ； 【变式2】．（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学为了测量电压表的内阻，实验室提供了下列实验器材： 待测电压表（量程为300mV，内阻约为1kΩ） 电源E（电动势为1.5V，内阻为2Ω） 电阻箱（0~9999.9Ω） 滑动变阻器R0（0~20Ω，1A） 定值电阻R1＝60Ω 定值电阻R2＝1300Ω (1)根据实验器材设计了如图甲所示电路图，定值电阻应选择 （填“”或“”）。 (2)先调节滑动变阻器滑片至左端，电阻箱接入电路阻值为零，闭合开关，调节滑动变阻器使电压表满偏，保持滑动变阻器滑片不动，再调节电阻箱阻值为时电压表半偏，则电压表的内阻为 ，用此方法测出的电压表内阻比实际值偏 （填“大”或“小”）。 (3)之后将此电压表改装成量程3V的电压表，并用标准表进行校对，实验电路如图乙所示。校准过程中，改装表示数总是略大于标准表，则应该将电阻箱阻值调 （填“大”或“小”），若改装表的表头读数为300mV时，标准电压表的读数为1.8V，此时电阻箱示数为4000Ω，为了消除误差，则电阻箱接入阻值应为 Ω。 题型八：混联电路计算 【例8】．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）四个电阻R1、R2、R3、R4如图所示连接，若R1=R2=R3=R4=2Ω，且R1两端的电压为4V，求： （1）电路的总电阻。 （2）电阻R2两端的电压。 【变式1】．（22-23高二上·四川眉山·期中）如图所示电路，，，，求： （1）AB两端的等效电阻； （2）电流表和的示数（不计电流表的内阻）； （3）与两端的电压之比。 【变式2．（25-26高二·全国）如图所示，，，，电流表内阻可忽略。求： （1）A、B间的总电阻； （2）电流表的示数。 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）用伏安法测电阻时，电路接法有两种，如图所示则（　　） A．采用甲图，测量的电阻值比真实值小 B．采用乙图，真实的电阻值比测量值大 C．为了减小误差，测量小电阻时宜采用甲图 D．为了减小误差，测量大电阻时宜采用乙图 2．（25-26高二上·山东青岛·阶段练习）在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻，满偏电流，，。下列说法正确的是（　　） A．当和均断开时，改装成的表是电流表 B．当和均闭合时，改装成的表是电压表 C．当和均断开时，改装成的是量程为10V的电压表 D．当断开、闭合时，改装成的是量程为1A的电流表 3．（25-26高二上·河南·阶段练习）如图所示，用内阻为、满偏电流为的表头改装成量程为和的双量程电流表，接线柱为公共接线柱，下列说法正确的是（　　） A．用两个接线柱时量程为 B．的阻值为 C．的阻值为 D．和的阻值之和为 4．（25-26高二上·山东枣庄·阶段练习）如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa：Sb=1：2。已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，已知电子电荷量为1.6×10-19C，则（　　） A．自由电子在导线a和b中无规则运动的速率之比va：vb=2：1 B．流经导线b的电流为0.16A C．5s内有1×1019个自由电子通过导线b的横截面 D．a、b两端电压之比为1：1 5．（25-26高二上·江西·阶段练习）电压表和电流表均由电流计G改装而成，已知电流计G的满偏电流，内阻，下列四幅图正确的是（　　） A．0.6A的电流表 B．3V的电压表 C．3A的电流表 D．15V的电压表 6．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某同学将四个完全相同的灵敏电流计分别改装成了两个量程为0.6A和电流表、，以及两个量程为和的电压表、。改装好后把它们按如图所示接法连入电路，则（　　） A．电流表满偏时，表偏转 B．电流表半偏时，电路中的总电流为0.6A C．电压表满偏时，表也满偏 D．电压表半偏时，电阻R两端电压为7.5V 7．（25-26高二上·山东聊城·阶段练习）如图所示，M、N间电压恒定，当开关S接通a点时，电压表示数为10V，电流表示数为0.2A；当开关S接通b点时，电压表示数为12V，电流表示数为0.15A。由此可知（　　） A．S接在a点时的测量值更准确 B．电压表的阻值为1750Ω，电流表的阻值是10Ω C．电压表的阻值为175Ω，电流表的阻值是10Ω D．Rx的真实值可以由接a点时的10V和接b点时的0.15A相比求得 8．（25-26高二上·山东淄博·阶段练习）如图甲、乙所示为某同学设计的两个用伏安法测电阻的电路图，电压表与电流表均不能视为理想电表，则以下正确的是（    ） A．图甲电路中测得的电压和电流可以从0开始调节 B．图甲电路中，由于电流表的分压导致电阻的测量值大于真实值 C．图乙电路中，由于电压表的分压导致电阻的测量值大于真实值 D．图乙电路中，闭合开关之前滑动变阻器滑片应放到d端 9．（25-26高二上·山东潍坊·阶段练习）一个型电路如图所示，电路中的电阻，，另有一测试电源，电源提供的电压为，内阻忽略不计，则（　　） A．当端短路时，之间的等效电阻是 B．当端短路时，之间的等效电阻是 C．当两端接通测试电源时，两端的电压为 D．当两端接通测试电源时，两端的电压为 10．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，某同学将一内阻满偏电流的表头，改装成双量程电流表。电流从A端流入，电流表有0~0.6A和0~3A两个量程。下列说法正确的是（　　） A．接A、B接线柱时，电表量程为0~0.6A B．接A、C接线柱时，电表量程为0~3A C．电阻R1的阻值是R2的5倍 D．电阻R2的阻值是R1的4倍 二、多选题 11．（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为，下列说法正确的是(    ) A．由甲图可知，该表头满偏电流 B．乙图中， C．乙图中， D．甲图是改装成的双量程电压表，其中b量程为10V 12．（25-26高二上·江西·阶段练习）四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，已知电流表A1量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示接入电路，则（　　） A．电流表A1的读数小于电流表A2的读数 B．电流表A1的偏转角等于电流表A2的偏转角 C．电压表V1的读数大于电压表V2的读数 D．电压表V1的偏转角大于电压表V2的偏转角 13．（25-26高二上·湖北·阶段练习）某同学设计改装了一电表，电路图如图所示，图中表头G的满偏电流为μA，内阻，R1和R2为定值电阻。当使用A、B两个接线柱时，是量程为0~1mA的电流表；当使用A、C两个接线柱时，是量程为0~6V的电压表，则（　　） A．R1的阻值为20Ω B．R1的阻值为25Ω C．R2的阻值为5900Ω D．R2的阻值为5980Ω 14．（25-26高二上·河南驻马店·开学考试）如图所示的电路中，电阻，电流表为理想电流表，在A、B两端加上恒定电压，则以下说法正确的是（　　） A．与两端的电压相等 B．通过与的电流相等 C．流过电流表的电流方向向下 D．流过电流表的电流大小为 15．（25-26高二上·湖南长沙）电压表、电流表都是由小量程电流表改装而成的，如图甲、乙所示分别是电压表、电流表的改装图，以下说法正确的是（　　） A．小量程电流表内阻为Rg，并联一个电阻R，改装后电流表量程是原来的倍 B．若改装后电压表示数比标准表稍小一些，可以给串联电阻再并联一个较大的电阻 C．若改装后电流表示数比标准表稍小一些，可以给并联电阻再串联一个较大的电阻 D．为实现对改装电表的逐格校准，需要采用限流式电路 16．（24-25高二上·山东淄博·阶段练习）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻，下列说法正确的是（　　） A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig = 1mA B．甲图是改装成的双量程电压表，其中b量程为15V C．乙图是改装成的双量程电流表，， D．乙图是改装成的双量程电流表，， 三、实验题 17．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习）小明通过实验测量一种合金的电阻率。 (1)如图甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径；测得该合金丝的直径为 mm； (2)请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整 ； (3)小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现对电阻的测量都有误差。其原因是 （选填“电压表”或“电流表”）的内阻对另一只电表的测量构成了影响，从而导致电阻的测量值 （选填“小于”，“大于”或“等于”）； (4)正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度，闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电压表和电流表的示数，在方格纸上作出图像如图丙，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻率 （π取3，结果保留2位有效数字）。 1 2 3 4 5 6 7 电流I/A 0 0.08 0.11 0.15 0.19 0.27 0.38 电压U/V 0 0.19 0.29 0.44 0.60 0.80 1.15 18．（25-26高二上·河南驻马店·阶段练习）某物理学习小组的两位同学采用“伏安法”测金属丝的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材： A．电压表（量程0~3V，内阻约为15kΩ） B．电压表（量程0~15V，内阻约为75kΩ） C．电流表（量程0~3A，内阻约为0.2Ω） D．电流表（量程0~0.6A，内阻约为1Ω） E.变阻器R1（0~10Ω，0.6A） F.变阻器R2（0~200Ω，0.1A） G.电池组E（电压为3V） H.待测金属丝（阻值约为5Ω） I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等 (1)为减小实验误差，电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 ；（填对应选项的字母）。 (2)甲、乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用 （选填“甲”或“乙”）图比较合适。 19．（2025·四川巴中·模拟预测）某同学设计了如图甲所示的电路来测量一个量程为的电压表的内电阻（几千欧），实验室提供直流电源的电动势为，内阻忽略不计； (1)请完成图乙的实物连接； (2)在该实验中，认为当变阻器的滑片不动时，无论电阻箱的阻值如何增减，两点间的电压保持不变；请从下列滑动变阻器中选择最恰当的是：_____； A．滑动变阻器（最大阻值，最大电流） B．滑动变阻器（最大阻值，最大电流） C．滑动变阻器（最大阻值，最大电流） (3)连接好线路后，先将变阻器滑片P调到最 端（填“左”或“右”），并将电阻箱阻值调到 （填“0”或“最大”），然后闭合电键，调节，使电压表满偏，此后滑片P保持不动； (4)调节电阻箱的阻值，记录电压表的读数；最后将电压表读数的倒数与电阻箱读数R描点，并画出图丙所示的图线，由图像得，待测电压表的内阻值为 Ω。（保留两位有效数字） 20．（25-26高二上·湖北孝感·开学考试）为了测量某待测电阻Rx的阻值（约为30Ω），有以下一些器材可供选择。 电流表A1（量程0~100mA，内阻约10Ω）； 电流表A2（量程0~0.6A，内阻约1Ω）； 电压表V（量程0~3V，内阻很大）； 电源E（电动势约为3V，内阻约为0.2Ω）； 滑动变阻器R1（0~10Ω）； 滑动变阻器R2（0~1kΩ）； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 (1)电流表应选 ，滑动变阻器应选 （填器材的元件符号）； (2)请在上面的线框内画出测量电阻Rx的电路图，并标出元件的字母符号 。（要求所测量范围尽可能大）； (3)某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx= （用题目中所给字母符号表示）。 四、解答题 21、（24-25高二上·重庆·阶段练习）如图所示电路中，电阻 ，试求： (1)R₃两端的电压U3； (2)2s内，流过R₁上的电荷量q。 22．（25-26高二上·河南·阶段练习）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100Ω，求： (1)甲电路中表头的满偏电流和b点与“-”之间的电压； (2)乙电路中电阻和的阻值。（结果可用分数表示） 23．（23-24高二上·安徽·阶段练习）在如图所示电路中，已知AB间所加电压为，，，电流表的内阻不计，求： （1）电阻两端的电压； （2）电流表和的示数。    24．（24-25高二上·江苏·阶段练习）现将内阻为的灵敏电流计G分别改装为双量程的电压表和电流表，如图甲和乙所示。 甲图中，，使用A、B两个端点时，电压表的量程为；乙图中使用A、B两个端点时，电流表量程为，使用A、C两个端点时，电流表量程为，试计算： (1)灵敏电流计的满偏电流是多少？ (2)图甲中使用A、C两个端点时，电压表的量程是多少？ (3)图乙中R3和R4的阻值各为多少？ 25．（23-24高二上·山西吕梁·阶段练习）电路里面有串联也有并联的电路叫作混联电路。一个混联电路如图所示，电路中的电阻Ω，Ω，Ω。当cd端短接时，ab之间的等效电阻是，ab端短接时，cd之间的等效电阻是，当cd两端接V电压时，ab两端的电压为，当ab两端接V电压时，cd两端的电压为，求： （1）等效电阻与的比值； （2）电压与的比值。    2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲：串联电路和并联电路 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、串联电路、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…Rn ＝＋＋…＋ 功率 分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝… ＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 知识点二、滑动变阻器的两种接法 限流式 分压式 电路图 滑动变阻 器接入电 路的特点 采用“一上 一下”的接法 采用“两下一 上”的接法 调压范围 ～E 0～E 适用情况 负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起 (1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调 (2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的最大电阻R 知识点三、电表改装原理 1．电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如图所示： 2．电流表改装：将表头并联一个较小电阻，如图所示： 技巧总结：电流表的改装及其特点 项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 知识点四：电流表的内接法和外接法 1．两种接法的比较 内接法 外接法 电路 误差分析 电压表示数： UV＝UR＋UA＞UR 电流表示数：IA＝IR R测＝＞＝R真 电压表示数：UV＝UR 电流表示数： IA＝IR＋IV＞IR R测＝＜＝R真 误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用 适用情况 测大电阻 测小电阻 2.电流表内、外接的选择方法 (1)直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，可记忆为“大内小外”． (2)公式计算法 当<即当Rx＞时，用电流表内接法， 当>即当Rx＜时，用电流表外接法， 当Rx＝时，两种接法效果相同． 【题型归纳】 题型一：串、并联电路的规律计算 【例1】．（24-25高二上·江苏扬州·期末）在如图所示的电路中，定值电阻分别为，现在M、N两点间加12V的稳恒电压，则下列说法正确的是（　　） A．流经上的电流为 B．两端的电压为4V C．和两端的电压之比为 D．流过和的电流之比为 【答案】D 【详解】A．与并联的电阻为 故M、N间的总电阻为 干路上的电流 并联电路电流与电阻成反比，得 解得，故A错误； B．与并联，二者两端的电压相等，有，故B错误； C．与串联，电压与电阻成正比，即4∶5，故C错误； D．流过的电流即为干路电流，即得流过与的电流之比为，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高二上·陕西宝鸡·期中）如图所示电路中，当ab两端接入100V电压时，用理想电压表测得cd两端为20V；当cd两端接入100V电压时，用理想电压表测得ab两端电压为50V，则下列说法正确的是（　　） A．R1∶R2= 1∶4 B．R1∶R2= 2∶1 C．R2∶R3= 1∶2 D．R2∶R3= 2∶5 【答案】B 【详解】AB．当ab两端接入100V电压时，用理想电压表测得cd两端为20V，可得 即 整理得 故A错误，B正确； CD．当cd两端接入100V电压时，用理想电压表测得ab两端电压为50V，可得 即 整理得 故CD错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高二上·江苏连云港·期末）如图所示的电路中，电阻为5Ω，为10Ω，为10Ω。另有一个电压恒为90V的电源。则（　　） A．当A、B两端接通测试电源时，CD两端的电压为60V B．当A、B两端接通测试电源时，CD两端的电压为30V C．当C、D间短路时，AB间等效电阻为15Ω D．当C、D间短路时，AB间等效电阻为5Ω 【答案】A 【详解】AB．当A、B两端接通测试电源时，此时CD两端的电压为 两端的电压，电路结构等效为、串联，则电路中的总阻值 由欧姆定律可得电路中的电流 则CD端的电压，故A正确，B错误； CD．当C、D间短路时，电路结构等效为、并联后与串联，则AB间的等效电阻为，故CD错误。 故选A。 题型二：电表的改装（电流表） 【例2】．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，用内阻为、满偏电流为的表头改装成量程为和的双量程电流表，接线柱a为公共接线柱，下列说法正确的是（　　） A．用两个接线柱时量程为 B．的阻值为 C．的阻值为 D．和的阻值之和为 【答案】B 【详解】A．使用两个接线柱时分流电阻更小，电流表的量程更大，其量程应为，故A错误； BC．使用a、b接线柱时，则有 其中，， 使用a、c接线柱时，则有 其中 联立解得，，故B正确，C错误； D．根据上述分析可知，和的阻值之和为，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·福建·阶段练习）如图所示，某同学将一内阻满偏电流的表头，改装成双量程电流表。电流从A端流入，电流表有0~0.6A和0~3A两个量程。下列说法正确的是（　　） A．电阻R2的阻值是R1的4倍 B．电阻R1的阻值是R2的5倍 C．接A、B接线柱时，电表量程为0~0.6A D．接A、C接线柱时，电表量程为0~3A 【答案】A 【详解】AB．接A、B接线柱时，有 接A、C接线柱时，有 联立可得， 即，故B错误，A正确； CD．并联电阻越小，改装电表量程越大，所以接A、B接线柱时，电表量程为；接A、C接线柱时，电表量程为，故CD错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高二上·云南昭通·阶段练习）如图所示，把内阻为满偏电流为的表头改装成双量程电流表。已知，接线柱为公共接线柱。下列选项正确的是（    ） A．若只增大，则两个量程都增大 B．若只增大，则两个量程都减小 C．用两个接线柱时电流表的量程为 D．用两个接线柱时电流表的量程为 【答案】D 【详解】CD．用a、b两个接线柱时电流表的量程为 代入解得，故C错误，D正确； AB．用a、c两个接线柱时电流表的量程为 用a、b两个接线柱时电流表的量程为 由上可知，若只增大R1，两个量程都减小；若只增大R2，a、c间的量程减小，a、b间的量程增大，故AB错误。 故选D。 题型三：电表的改装（电压表） 【例三】．（24-25高二上·山西晋城·阶段练习）某小组用微安表头（量程内阻900Ω）改装成一个量程为1mA和一个量程为3V的两挡电表，如图所示，电阻箱和电阻箱可以根据需要调节。根据上述要求，下列说法正确的是（　　） A．a为电压挡 B．的阻值为90Ω C．的阻值为2910Ω D．用b挡时电表的内阻为30kΩ 【答案】C 【详解】A．用a挡时，表头与电阻并联。将表头改装成电流表，故A错误； B．改装的电流表量程为1mA，扩成了满偏电流的10倍，根据并联电路电流与电阻规律可知，应为表头内阻的，即 故B错误； CD．微安表头（量程内阻900Ω）改装成一个量程为1mA的电流表，其内阻 接b挡时，是将1mA的电流表改装成电压表，改装的电压表量程是表头满偏电压0.09V的倍，故电压表总内阻为1mA电流表内阻90Ω的倍，故 则 故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高二上·北京·期中）某同学将多用电表选择开关旋转到“直流500mA”挡作为图中的电流表A，设计了如图所示的电路进行电表的改装。已知电流表A的内阻，，。关于改装表的下列说法正确的是（　　） A．若将接线柱1、3接入电路，可以测量的最大电压为3.0V B．若将接线柱1、3接入电路，可以测量的最大电压为1.5V C．若将接线柱1、2接入电路，可以测量的最大电流为0.5A D．若将接线柱1、2接入电路，可以测量的最大电流为2.0A 【答案】A 【详解】AB．将接线柱1、3接入电路时，电压表量程为 代入题中数据解得 故A正确，B错误; CD．将接线柱1、2接入电路时，电流表量程为 代入题中数据解得 故CD错误。 故选 A。 【变式2】．（2024·广东清远·模拟预测）图为双量程电压表的内部结构，其中表头内阻Rg = 1000 Ω，满偏电流Ig = 1 mA。连接ab时电压表的量程为2 V，连接ac时电压表的量程为10 V，现在调整R1、R2的连接方式，则电压表最大量程可达到（　　） A．12 V B．17 V C．18 V D．20 V 【答案】B 【详解】由题意可知 解得 ， 当如图连接时 电压表最大量程为 故选B。 题型四：电压表与电流表的读数 【例4】．（24-25高二上·北京·期中）四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表、和两个电压表、。已知电流表的量程大于的量程，电压表的量程大于的量程，改装好后把它们按如图所示接法连入电路。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数大于电流表的示数 B．电流表指针的偏转角大于电流表指针的偏转角 C．电压表的示数小于电压表的示数 D．电压表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角 【答案】A 【详解】AB．根据电路图可知，电流表、的两个表头并联，因此其两端的电压相等，又两个表头相同，则流过两个表头的电流相同，指针偏转角相同，而电流表的量程大于的量程，说明电流表的内阻小于的内阻，则电流表的示数大于的示数，故A正确，B错误； CD．电压表V1、V2的两个表头串联，因此流过两个表头的电流相同，指针偏转角相同，而电压表V1的量程大于V2的量程，说明电压表V1的内阻大于V2的内阻，则电压表V1的示数大于电压表V2的示数，故CD错误。 故选A。 【变式1】．（24-25高二上·山东日照·阶段练习）将四个相同的灵敏电流计分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，已知电流表A1的量程小于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路，合上开关，R为定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．对于电压表，是把灵敏电流计与大电阻并联改装而成的 B．A1指针的偏角等于A2指针的偏角 C．定值电阻R两端的电压等于V1与V2的读数之和，通过的电流小于A1或A2的读数 D．V1的读数小于V2的读数，V1指针的偏角大于V2指针的偏角 【答案】C 【详解】A．电压表是用灵敏电流计串联一个分压电阻改装而成的，故A错误； B．根据串联电路特点可知两电流表的电流相等，由于电流表A1的量程小于A2的量程，所以故A1指针的偏角大于A2指针的偏角；故B错误； C．电压表的示数表示自己两端的电压，V1与V2串联后与定值电阻R并联，则定值电阻R两端的电压等于V1与V2的读数之和。A1或A2的读数等于定值电阻R与电压表的电流之和，故定值电阻R通过的电流小于A1或A2的读数，故C正确； D．两电压表串联，则其中的两灵敏电流计串联，根据串联电路特点可知两灵敏电流计的电流相等，故电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角；电压表V1的量程大于V2的量程，则电压表V1的内阻大于V2的内阻，根据串联电路电压分配特点，可知电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故D错误。 故选C。 【变式2】．（22-23高二上·辽宁营口·阶段练习）某同学将四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程小于V2的量程，改装好后把它们按如图所示的接法连入电路，则（    ） A．电流表 A1的示数等于电流表A2的示数 B．电流表 A1指针的偏转角等于电流表A2指针的偏转角 C．电压表V1的示数大于电压表V2的示数 D．电压表V1指针的偏转角小于电压表V2指针的偏转角 【答案】B 【详解】AB．根据电路图可知，电流表A1、A2的两个表头并联，因此其两端的电压相等，又两个表头相同，则流过两个表头的电流相同，指针偏转角相同，而两个电流表的量程不同，则示数不同，故A错误，B正确； CD．电压表V1、V2的两个表头串联，因此流过两个表头的电流相同，指针偏转角相同，而电压表V1的量程小于V2的量程，则电压表V1的示数小于电压表V2的示数，故CD错误。 故选B。 题型五：电表的校对原理 【例5】．（25-26高二上·河北保定·阶段练习）如图所示，将某小量程电流表改装成电压表，对改装表进行校准时发现，它的示数总是略大于标准表的示数。某同学提出几个修改建议，其中正确的是（　　） A．给R串联一个适当的大电阻 B．给R串联一个适当的小电阻 C．给R并联一个适当的小电阻 D．给R并联一个适当的大电阻 【答案】B 【详解】改装后的电压表示数比标准表略大些，说明加上相同电压时，流过电流表的电流略大，应该稍微增大串联电阻，所以给电阻R串联一个适当的小电阻是正确操作。 故选B。 【变式1】．（23-24高二上·山西运城·期中）如图所示，将一个改装的电流表接入电路进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏小一些，如两表的表头G是相同的，出现的误差可能是下述哪些原因引起的？ ①待测表的指针偏转角度偏小                    ②标准表的指针偏转角度偏大 ③所并联的电阻偏小                          ④所并联的电阻偏大 以上判断正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】A 【详解】改装成的电流表（待测表）比标准表的示数偏小，说明流经表头G的电流偏小些，即待测表的指针偏转角度偏小。根据并联电路的特点知，所并联的电阻越小，流经表头G的电流越小。故①③符合题意，②④不符合题意。 故选A。 【变式2】．（23-24高二上·浙江杭州·期中）用小量程表头G改装成双量程的某种电表，电路如图所示。改装后经校准发现接A、B两端时读数总是略偏小，接A、C两个端点时读数均准确，以上信息可知（　　） A．接A、B两个端点时，是量程较大电压表 B．接A、C两个端点时，是量程较大电流表 C．使两挡量程都准确，需在上并联一个大电阻，在上串联一个小电阻 D．使两挡量程都准确，需在上并联一个大电阻，电阻无需改变 【答案】C 【详解】AB．接A、B两个端点时，串联的阻值较小，分压较小，是量程较小的电压表；接A、C两个端点时，分压较大，是量程较大的电压表，AB错误； CD．接A、B两端时读数总是略偏小，说明偏大导致分压偏大，需在上并联一个大电阻，使并联后阻值减小；由于总阻值减小，则需在上串联一个小电阻，使A、C两个端点时读数准确，C正确，D错误。 故选C。 题型六：滑动变阻器的接法 【例6】．（23-24高二上·山东菏泽·期中）伏安法测电阻是常用的一种测电阻的方法，用电压表和电流表测出待测电阻的电压和电流，可用电压和电流的比值计算出电阻。如图甲、乙所示为某同学设计的两个用伏安法测电阻的电路图，电压表与电流表均不能视为理想电表，则以下正确的是（　　）    A．图甲电路中测得的电压和电流可以从0开始调节 B．图甲电路中，由于电流表的分压导致电阻的测量值大于真实值 C．图乙的电阻测量值一定比图甲的电阻测量值更接近真实值 D．图乙电路中，闭合开关之前滑动变阻器滑片应放到端 【答案】B 【详解】A．图甲电路中滑动变阻器为限流接法，电压和电流不可以从0开始调节，故A错误； B．图甲电路中为电流表内接法，由于电流表的分压导致电阻的测量值大于真实值，故B正确； C．图乙的电阻测量值不一定比图甲的电阻测量值更接近真实值，如果待测电阻较大，远大于电流表内阻时，图甲的电阻测量值更接近真实值，故C错误； D．图乙电路中，闭合开关之前滑动变阻器滑片应放到端，用导线短路电表，避免闭合开关烧坏电表，故D错误。 故选B。 【变式1】．（23-24高二上·河北石家庄·期中）电学实验中测量电阻的阻值时，电流表有两种接法，如图甲、乙所示；滑动变阻器控制电路，调节待测电阻的电压、电流时也有两种接法，如图丙、丁所示。关于电路图说法正确的是（　　） A．甲图中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使 B．乙图中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使 C．丙图中滑动变阻器属于分压接法，丁图中滑动变阻器属于限流接法 D．若，且要求的电压有较大的调节范围，则选用丁图较好 【答案】D 【详解】A．甲图是电流表内接法，误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使，故A错误； B．乙图是电流表外接法，误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使，故B错误； CD．丙图中滑动变阻器属于限流接法，丁图中滑动变阻器属于分压接法，若，且要求的电压有较大的调节范围，应采用分压接法，即选用丁图较好，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，滑动变阻器有四个接线柱A、B、C、D，P是滑片，下列有关滑动变阻器的连接方式和调节作用的描述正确的是（　　） A．若选用B和C两个接线柱，则将P向左滑时阻值增大 B．分压式连接时需选用三个接线柱，即上边用一个，下边用两个 C．若将两个滑动变阻器串联接入电路中，总阻值较大的滑动变阻器用于微调 D．滑动变阻器采用限流式接法时，总阻值越大越好 【答案】B 【详解】A．若选用B和C两个接线柱，当P向左滑时，接入电路的电阻丝长度变短，则阻值减小，故A错误； B．分压式连接时需选用三个接线柱，即上边用一个，下边用两个，从而实现分压调节，故B正确； C．滑动变阻器串联时，总阻值小的用于微调，总阻值大的用于粗调。因为总阻值小的变阻器，滑片移动相同距离时，电阻变化量小，更适合微调，故C错误； D．滑动变阻器采用限流式接法时，总阻值并非越大越好。若总阻值过大，调节滑片时，电阻变化会很 “剧烈”，难以精细控制电流，故D错误。 故选B。 题型七：测量待测电阻的探究实验 【例7】．（25-26高二上·贵州·开学考试）某实验小组准备用伏安法测量未知电阻Rx的阻值，他们设计的实验电路如图所示，可供选择的实验器材如下： 待测电阻Rx（阻值约为150Ω）； 电压表V1（量程为0~3V，内阻RV约为3kΩ）； 电压表V2（量程为0~15V，内阻RV约为10kΩ）； 电流表A（量程为0~30mA，内阻RA为30Ω）； 滑动变阻器R（最大阻值为500Ω）； 电源E（电动势为4.5V，内阻约为1.5Ω）； 单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干． (1)为了精确测量Rx的阻值，单刀双掷开关S2应该拨到 （填“a”或“b”），电压表应该选择 （填“V1”或“V2”）。 (2)在如图所示的电路中，将滑动变阻器调整到某一合适的阻值后，闭合开关S1，当单刀双掷开关S2接a时，发现电流表没有示数，电压表有示数；当S2接b时，发现电流表、电压表均有示数，根据现象判断是 （填“cd”或“de”）之间出现断路。 (3)对故障排除后开展实验．某次实验中测得电压表和电流表的示数为U0，I0，则待测电阻Rx的表达式为 （用字母表示），则本实验中该电阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1) a V1 (2)cd (3) 等于 【详解】（1）[1][2]因电流表内阻已知，则应该采用电流表内接，所以为了精确测量Rx的阻值，单刀双掷开关S2应该拨到a，电源电动势4.5V，则电压表应该选择V1。 （2）在如图所示的电路中，将滑动变阻器调整到某一合适的阻值后，闭合开关S1，当单刀双掷开关S2接a时，发现电流表没有示数，电压表有示数，可判断cd或de之间有断路；当S2接b时，发现电流表、电压表均有示数，根据现象判断是cd之间出现断路。 （3）[1][2]某次实验中测得电压表和电流表的示数为U0，I0，则待测电阻Rx的表达式为，则本实验中由于电流表已知，则该电阻的测量值等于真实值。 【变式1】．（24-25高二上·广东广州·期中）用伏安法测金属丝的电阻。实验所用器材为：电池组（电动势，内阻约）、电流表（内阻约）、电压表（内阻约）、滑动变阻器（，额定电流）、开关、导线若干； (1)某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 由以上实验数据可知，他们测量是采用下图中的 图（选填“甲”或“乙”）。 (2)左下图是测量的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片置于变阻器的一端。请根据（1）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线 ； 【答案】(1)甲 (2) 【详解】（1）若滑动变阻器为限流接法，电路中最小电流值 则两端的电压最小值为 而从实验数据可知两端电压可为，故滑动变阻器应采用分压接法，故选甲图。 （2）根据甲图，实物连线图如图所示 【变式2】．（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学为了测量电压表的内阻，实验室提供了下列实验器材： 待测电压表（量程为300mV，内阻约为1kΩ） 电源E（电动势为1.5V，内阻为2Ω） 电阻箱（0~9999.9Ω） 滑动变阻器R0（0~20Ω，1A） 定值电阻R1＝60Ω 定值电阻R2＝1300Ω (1)根据实验器材设计了如图甲所示电路图，定值电阻应选择 （填“”或“”）。 (2)先调节滑动变阻器滑片至左端，电阻箱接入电路阻值为零，闭合开关，调节滑动变阻器使电压表满偏，保持滑动变阻器滑片不动，再调节电阻箱阻值为时电压表半偏，则电压表的内阻为 ，用此方法测出的电压表内阻比实际值偏 （填“大”或“小”）。 (3)之后将此电压表改装成量程3V的电压表，并用标准表进行校对，实验电路如图乙所示。校准过程中，改装表示数总是略大于标准表，则应该将电阻箱阻值调 （填“大”或“小”），若改装表的表头读数为300mV时，标准电压表的读数为1.8V，此时电阻箱示数为4000Ω，为了消除误差，则电阻箱接入阻值应为 Ω。 【答案】(1)R1 (2) R0 大 (3) 大 7200 【详解】（1）滑动变阻器的总电阻为20Ω，要使电压表满偏时，滑动变阻器与定值电阻二者分担的电压分别是0.3V和1.2V，当时，滑动变阻器部分的电压过小，当时，滑动变阻器部分的电压合适，因此定值电阻应选择R1。 （2）[1]由于滑动变阻器阻值较小，可以控制电压表和电阻箱两端总电压近似不变，电压表的示数为半偏时，电阻箱示数即等于电压表的内阻，故电压表内阻为； [2]电阻箱接入电路后，电阻箱和电压表两端电压增大，当电压表的示数为半偏的时候，电阻箱分担的电压大于半偏的电压值，因此电阻箱的电阻大于电压表的内阻，故测量值偏大。 （3）[1]改装表的示数偏大，即电压表分担的电压过大，根据串联分压原则应适当将电阻箱阻值调大； [2]设消除误差后，电阻箱接入电路的电阻为，此时电路中的电流 电压表的真正电阻 根据电表改装原理 联立解得Rx=7200Ω 题型八：混联电路计算 【例8】．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）四个电阻R1、R2、R3、R4如图所示连接，若R1=R2=R3=R4=2Ω，且R1两端的电压为4V，求： （1）电路的总电阻。 （2）电阻R2两端的电压。 【答案】（1）；（2）6V 【详解】（1）等效电路如图 则R3、R4并联电阻为 电路的总电阻 （2）依题意，R1两端的电压为U1=4V，根据串联电路电压与电阻成正比可知，R3、R4并联电路的电压为 则电阻R2两端的电压为 【变式1】．（22-23高二上·四川眉山·期中）如图所示电路，，，，求： （1）AB两端的等效电阻； （2）电流表和的示数（不计电流表的内阻）； （3）与两端的电压之比。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）电流表可视为导线，电阻、、是并联关系，然后跟串联；电流表测量的是通过电阻、的总电流，电流表测量的是通过、的总电流。、、三个电阻并联的总电阻设为，则有 代入数据解得 则有 （2）电路的总电流为 并联部分的电压为 通过、、三个电阻的电流分别为 ，， 则有 ， （3）两端电压为 可知 【变式2．（25-26高二·全国）如图所示，，，，电流表内阻可忽略。求： （1）A、B间的总电阻； （2）电流表的示数。 【答案】（1）；（2）1.5A 【详解】先简化电路，标出两端分别为C、D两点，由于电流表电阻忽略，可视为导线由A经，再分为两路、到B为一支路，由A经到B为另一支路，电路可改画成如图（甲）所示，然后根据串联、并联组合电路的有关规律求解。 （1）、并联后与R1串联，有 而它们又与并联，有 （2）实际上流过电流表的电流是流经与流经的电流之和，如图（乙）所示 流经电阻的电流 流经电阻的电流 则流过电阻的电流 所以流过电流表的电流 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）用伏安法测电阻时，电路接法有两种，如图所示则（　　） A．采用甲图，测量的电阻值比真实值小 B．采用乙图，真实的电阻值比测量值大 C．为了减小误差，测量小电阻时宜采用甲图 D．为了减小误差，测量大电阻时宜采用乙图 【答案】B 【详解】AB．甲图是电流表内接，电流表所测的电流值是准确的，由于电流表的分压作用，电压表测量值偏大，由可知测量的电阻值偏大；乙图是电流表外接，电压表所测的电压是准确的，由于电压表的分流作用，使得电流表测量值偏大，所以测量的电阻值偏小，故A错误，B正确； CD．甲图中要想让电压表的误差减小，则应使电流表分得的电压减小，则待测电阻越大，误差越小，故测量大电阻时宜采用甲图；乙图中要想让电流表的误差减小，则应使电压表分得的电流减小，故测量小电阻时宜采用乙图，故CD错误。 故选B。 2．（25-26高二上·山东青岛·阶段练习）在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻，满偏电流，，。下列说法正确的是（　　） A．当和均断开时，改装成的表是电流表 B．当和均闭合时，改装成的表是电压表 C．当和均断开时，改装成的是量程为10V的电压表 D．当断开、闭合时，改装成的是量程为1A的电流表 【答案】D 【详解】AB．当和均断开时，灵敏电流计与串联，改装成的是电压表；当和均闭合时，灵敏电流计与并联，改装成的是电流表，故AB错误； C．当和均断开时，电压表的量程，故C错误； D．当断开、闭合时，灵敏电流计与串联后再与并联，根据电路特点及欧姆定律可得，电流表的量程为，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·河南·阶段练习）如图所示，用内阻为、满偏电流为的表头改装成量程为和的双量程电流表，接线柱为公共接线柱，下列说法正确的是（　　） A．用两个接线柱时量程为 B．的阻值为 C．的阻值为 D．和的阻值之和为 【答案】C 【详解】接、两个接线柱时 可得 接、两个接线柱时 可得 可知 则用、两个接线柱时量程为0.6A。联立以上并代入数据解得， 则 故选C。 4．（25-26高二上·山东枣庄·阶段练习）如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa：Sb=1：2。已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，已知电子电荷量为1.6×10-19C，则（　　） A．自由电子在导线a和b中无规则运动的速率之比va：vb=2：1 B．流经导线b的电流为0.16A C．5s内有1×1019个自由电子通过导线b的横截面 D．a、b两端电压之比为1：1 【答案】B 【详解】A． 根据I=neSv且单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa：Sb=1：2；两部分串联则电流相等，故自由电子在导线a和b中定向移动的速率之比va：vb=2：1，但无规则运动的速率无法确定，故A错误； B．流经导线b的电流等于流经a导线的电流，则，故B正确； C．两部分的电流相等，则流经两部分的自由电子数相等，即5s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面，故C错误； D．根据且横截面积之比为Sa：Sb=1：2，可知两部分电阻之比为2：1； 则根据U=IR且两部分电流相等可知，a、b 两端电压之比等于电阻之比为 2：1，故D错误。 故选B。 5．（25-26高二上·江西·阶段练习）电压表和电流表均由电流计G改装而成，已知电流计G的满偏电流，内阻，下列四幅图正确的是（　　） A．0.6A的电流表 B．3V的电压表 C．3A的电流表 D．15V的电压表 【答案】D 【详解】BC．由串、并联电路的特点可知，将电流计改装成大量程的电流表应与定值电阻并联，将电流计改装成大量程的电压表应与定值电阻串联，故BC错误； A．改装成大量程电流表，需并联电阻，故A错误； D．改装成大量程电压表，需串联电阻，故D正确。 故选D。 6．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某同学将四个完全相同的灵敏电流计分别改装成了两个量程为0.6A和电流表、，以及两个量程为和的电压表、。改装好后把它们按如图所示接法连入电路，则（　　） A．电流表满偏时，表偏转 B．电流表半偏时，电路中的总电流为0.6A C．电压表满偏时，表也满偏 D．电压表半偏时，电阻R两端电压为7.5V 【答案】C 【详解】将电流表和电压表内部电路补全，如图所示 A．两个电流表的表头并联，电压相等，通过表头的电流也相等，所以电流表满偏时，表也满偏，A错误； B．电流表半偏时，表也半偏，则通过两个电流表和的电流分别为0.3A和1.5A，电路中的总电流为1.8A，B错误； C．电压表和的电流计串联，流过两个表头的电流相等，所以电压表满偏时，表也满偏，C正确； D．电压表半偏时，表也半偏，电压表和的电压分别为，，所以电阻两端电压为，D错误。 故选C。 7．（25-26高二上·山东聊城·阶段练习）如图所示，M、N间电压恒定，当开关S接通a点时，电压表示数为10V，电流表示数为0.2A；当开关S接通b点时，电压表示数为12V，电流表示数为0.15A。由此可知（　　） A．S接在a点时的测量值更准确 B．电压表的阻值为1750Ω，电流表的阻值是10Ω C．电压表的阻值为175Ω，电流表的阻值是10Ω D．Rx的真实值可以由接a点时的10V和接b点时的0.15A相比求得 【答案】C 【详解】A．由题知，S接a和接b时，电流表的示数变化范围较大，这说明电压表的分流较大，因此接b点时，采用伏安法测电阻误差较小，故A错误； BC．MN间的电压不变，则MN间的电压为U=12V，设电流表的内阻为RA，待测电阻为。S接a时有 S接b时有 联立解得， 又S接a时，流过电压表的电流为 代入数据解得，故B错误，C正确； D．题中电压和电流虽然没有误差，但在S接a和接b时，电压和电流不对应同一个状态，故D错误。 故选C。 8．（25-26高二上·山东淄博·阶段练习）如图甲、乙所示为某同学设计的两个用伏安法测电阻的电路图，电压表与电流表均不能视为理想电表，则以下正确的是（    ） A．图甲电路中测得的电压和电流可以从0开始调节 B．图甲电路中，由于电流表的分压导致电阻的测量值大于真实值 C．图乙电路中，由于电压表的分压导致电阻的测量值大于真实值 D．图乙电路中，闭合开关之前滑动变阻器滑片应放到d端 【答案】B 【详解】A．图甲滑动变阻器为限流接法，无法实现电压和电流从0开始调节，故A错误； B．图甲电路中，电压表测量的电压为待测电阻和电流表的电压之和，导致电压测量偏大，电阻测量偏大，故B正确； C．图乙电路中，由于电压表的分流作用，导致电流测量偏大，根据欧姆定律可知，电阻测量值小于真实值，故C错误； D．图乙电路中，闭合开关之前滑动变阻器滑片应放到c端，用导线短路电表，避免闭合开关时可能由于电路中电流过大烧坏电表，故D错误。 故选B。 9．（25-26高二上·山东潍坊·阶段练习）一个型电路如图所示，电路中的电阻，，另有一测试电源，电源提供的电压为，内阻忽略不计，则（　　） A．当端短路时，之间的等效电阻是 B．当端短路时，之间的等效电阻是 C．当两端接通测试电源时，两端的电压为 D．当两端接通测试电源时，两端的电压为 【答案】C 【详解】A．当cd端短路时，电路结构为与并联，然后与串联，ab之间的等效电阻为，故A错误； B．当ab端短路时，电路结构为与并联，然后与串联，cd之间的等效电阻为，故B错误； C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为，故C正确； D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为，故D错误。 故选C。 10．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，某同学将一内阻满偏电流的表头，改装成双量程电流表。电流从A端流入，电流表有0~0.6A和0~3A两个量程。下列说法正确的是（　　） A．接A、B接线柱时，电表量程为0~0.6A B．接A、C接线柱时，电表量程为0~3A C．电阻R1的阻值是R2的5倍 D．电阻R2的阻值是R1的4倍 【答案】D 【详解】AB．并联电阻越小，改装电表量程越大，故接A、B接线柱时，电表量程为；接A、C接线柱时，电表量程为，故A、B错误； CD．接A、B接线柱时，有 接A、C接线柱时，有 联立可得， 即 故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 11．（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为，下列说法正确的是(    ) A．由甲图可知，该表头满偏电流 B．乙图中， C．乙图中， D．甲图是改装成的双量程电压表，其中b量程为10V 【答案】AB 【详解】A．由甲图可知， 解得该表头满偏电流，A正确； D．甲图是改装成的双量程电压表，其中b量程为，D错误； BC．乙图中，由电路可知， 其中， 联立解得，，B正确，C错误。 故选AB。 12．（25-26高二上·江西·阶段练习）四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，已知电流表A1量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示接入电路，则（　　） A．电流表A1的读数小于电流表A2的读数 B．电流表A1的偏转角等于电流表A2的偏转角 C．电压表V1的读数大于电压表V2的读数 D．电压表V1的偏转角大于电压表V2的偏转角 【答案】BC 【详解】A．电流表是由表头并联电阻改装而成，电流表A1的量程大于电流表A2的量程，故电流表A1的阻值小于电流表A2的阻值；并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，故A错误； B．两个电流表A1、A2的表头是并联关系，电压相同，通过两个电流表A1、A2的表头电流相等，则电流表A1的偏转角等于电流表A2的偏转角，故B正确； C．电压表是由表头串联电阻改装而成，电压表V1的量程大于V2的量程，故电压表V1的阻值大于电压表V2的阻值；串联电路中，阻值大的两端电压大，故电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故C正确； D．两个电压表V1、V2的表头是串联关系，电流相等，故电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角，故D错误。 故选BC。 13．（25-26高二上·湖北·阶段练习）某同学设计改装了一电表，电路图如图所示，图中表头G的满偏电流为μA，内阻，R1和R2为定值电阻。当使用A、B两个接线柱时，是量程为0~1mA的电流表；当使用A、C两个接线柱时，是量程为0~6V的电压表，则（　　） A．R1的阻值为20Ω B．R1的阻值为25Ω C．R2的阻值为5900Ω D．R2的阻值为5980Ω 【答案】BD 【详解】当使用A、B两个接线柱时，为量程的电流表，则有 解得 当使用A、C两个接线柱时，为量程的电压表，则有 解得 故选BD。 14．（25-26高二上·河南驻马店·开学考试）如图所示的电路中，电阻，电流表为理想电流表，在A、B两端加上恒定电压，则以下说法正确的是（　　） A．与两端的电压相等 B．通过与的电流相等 C．流过电流表的电流方向向下 D．流过电流表的电流大小为 【答案】ACD 【详解】A．电流表为理想电流表，故其两端为等势点，与并联，与并联，故A正确； BCD．与并联电阻为，同理与并联电阻为且UAB=12V。 由串并联知识可知 由欧姆定律 可得， 流过电流表的电流，方向向下，故B错误，CD正确。 故选ACD。 15．（25-26高二上·湖南长沙）电压表、电流表都是由小量程电流表改装而成的，如图甲、乙所示分别是电压表、电流表的改装图，以下说法正确的是（　　） A．小量程电流表内阻为Rg，并联一个电阻R，改装后电流表量程是原来的倍 B．若改装后电压表示数比标准表稍小一些，可以给串联电阻再并联一个较大的电阻 C．若改装后电流表示数比标准表稍小一些，可以给并联电阻再串联一个较大的电阻 D．为实现对改装电表的逐格校准，需要采用限流式电路 【答案】AB 【详解】A．小量程电流表内阻为，给它并联一个电阻R，改装后的电流表量程是 所以，故A正确； B．若改装后的电压表示数比标准表稍小一些，说明流过表头的电流小，应该减小串联电阻，或给串联电阻再并联一个较大的电阻，故B正确； C．若改装后的电流表示数比标准表稍小一些，说明流过表头的电流小，可以增大分流电阻使其分流少些，从而增大流过表头的电流使其准确，应该给并联电阻串联一个较小的电阻，故C错误； D．为实现对改装电表的逐格校准，电压从零开始，变化范围大，需要采用滑动变阻器分压式电路，故D错误。 故选AB。 16．（24-25高二上·山东淄博·阶段练习）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻，下列说法正确的是（　　） A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig = 1mA B．甲图是改装成的双量程电压表，其中b量程为15V C．乙图是改装成的双量程电流表，， D．乙图是改装成的双量程电流表，， 【答案】BD 【详解】A．由甲图可知 解得，故A错误； B．甲图中b量程为，故B正确； CD．由乙图可知， 联立解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 三、实验题 17．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习）小明通过实验测量一种合金的电阻率。 (1)如图甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径；测得该合金丝的直径为 mm； (2)请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整 ； (3)小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现对电阻的测量都有误差。其原因是 （选填“电压表”或“电流表”）的内阻对另一只电表的测量构成了影响，从而导致电阻的测量值 （选填“小于”，“大于”或“等于”）； (4)正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度，闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电压表和电流表的示数，在方格纸上作出图像如图丙，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻率 （π取3，结果保留2位有效数字）。 1 2 3 4 5 6 7 电流I/A 0 0.08 0.11 0.15 0.19 0.27 0.38 电压U/V 0 0.19 0.29 0.44 0.60 0.80 1.15 【答案】(1) (2) (3) 电压表 小于 (4) 【详解】（1）由图甲可知该合金丝的直径为 （2）由表中数据，可知电压、电流都要从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，则完整的实物连线如图所示 （3）[1][2]根据实物连线可知，电流表采用外接法，由于电压表的分流使得电流表的读数大于通过待测电阻的真实电流，根据可知，测量值小于真实值，即 （4）根据图像的斜率表示电阻，则有 根据电阻定律则有 解得 18．（25-26高二上·河南驻马店·阶段练习）某物理学习小组的两位同学采用“伏安法”测金属丝的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材： A．电压表（量程0~3V，内阻约为15kΩ） B．电压表（量程0~15V，内阻约为75kΩ） C．电流表（量程0~3A，内阻约为0.2Ω） D．电流表（量程0~0.6A，内阻约为1Ω） E.变阻器R1（0~10Ω，0.6A） F.变阻器R2（0~200Ω，0.1A） G.电池组E（电压为3V） H.待测金属丝（阻值约为5Ω） I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等 (1)为减小实验误差，电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 ；（填对应选项的字母）。 (2)甲、乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用 （选填“甲”或“乙”）图比较合适。 【答案】(1) A D E (2)甲 【详解】（1）（1）[1]由于电源的电动势为3V，所以电压表应选A； [2]被测电阻约为5Ω，电路中的最大电流约为，故电流表应选D； [3]为方便调节，且满足最大电流，则变阻器应选E。 （2）（2）[4]由于故应采用电流表外接法，应选图甲所示电路。 19．（2025·四川巴中·模拟预测）某同学设计了如图甲所示的电路来测量一个量程为的电压表的内电阻（几千欧），实验室提供直流电源的电动势为，内阻忽略不计； (1)请完成图乙的实物连接； (2)在该实验中，认为当变阻器的滑片不动时，无论电阻箱的阻值如何增减，两点间的电压保持不变；请从下列滑动变阻器中选择最恰当的是：_____； A．滑动变阻器（最大阻值，最大电流） B．滑动变阻器（最大阻值，最大电流） C．滑动变阻器（最大阻值，最大电流） (3)连接好线路后，先将变阻器滑片P调到最 端（填“左”或“右”），并将电阻箱阻值调到 （填“0”或“最大”），然后闭合电键，调节，使电压表满偏，此后滑片P保持不动； (4)调节电阻箱的阻值，记录电压表的读数；最后将电压表读数的倒数与电阻箱读数R描点，并画出图丙所示的图线，由图像得，待测电压表的内阻值为 Ω。（保留两位有效数字） 【答案】(1) (2)B (3) 左 0 (4) 【详解】（1）实物图如图 （2）因为当变阻器的滑片P不动时，无论电阻箱的阻值如何增减，aP两点间的电压保持不变，可知滑动变阻器的阻值越小越好，但是若选择变阻器C，电流会超出变阻器的最大电流，不安全， 故选B。 （3）[1][2]连接好线路后，为保护电路，先将变阻器滑片P调到最左端，并将电阻箱阻值调到0，然后闭合电键S，调节P，使电压表满偏。 （4）因为aP间的电压不变，设为U0，根据欧姆定律知 整理得 可知， 解得 20．（25-26高二上·湖北孝感·开学考试）为了测量某待测电阻Rx的阻值（约为30Ω），有以下一些器材可供选择。 电流表A1（量程0~100mA，内阻约10Ω）； 电流表A2（量程0~0.6A，内阻约1Ω）； 电压表V（量程0~3V，内阻很大）； 电源E（电动势约为3V，内阻约为0.2Ω）； 滑动变阻器R1（0~10Ω）； 滑动变阻器R2（0~1kΩ）； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 (1)电流表应选 ，滑动变阻器应选 （填器材的元件符号）； (2)请在上面的线框内画出测量电阻Rx的电路图，并标出元件的字母符号 。（要求所测量范围尽可能大）； (3)某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx= （用题目中所给字母符号表示）。 【答案】(1) A1 R1 (2) (3) 【详解】（1）[1]电路中的最大电流为 故电流表应选； [2]为使测量范围尽可能大，滑动变阻器采用分压式接法，故应选最大值小的。 （2）由于电压表的内阻很大，故电流表采用外接法，电路图如图所示 （3）根据欧姆定律，可得待测电阻值的表达式为 四、解答题 21、（24-25高二上·重庆·阶段练习）如图所示电路中，电阻 ，试求： (1)R₃两端的电压U3； (2)2s内，流过R₁上的电荷量q。 【答案】(1)5V (2)1C 【详解】（1）根据串并联电路特点得 ， 解得 （2）由电流的定义式得 由欧姆定律得 根据串联电路特点得 联立解得 22．（25-26高二上·河南·阶段练习）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100Ω，求： (1)甲电路中表头的满偏电流和b点与“-”之间的电压； (2)乙电路中电阻和的阻值。（结果可用分数表示） 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）根据图甲 解得 点与“-”之间的电压 解得 （2）根据图乙， 其中， 解得， 23．（23-24高二上·安徽·阶段练习）在如图所示电路中，已知AB间所加电压为，，，电流表的内阻不计，求： （1）电阻两端的电压； （2）电流表和的示数。    【答案】（1）4V；（2）0.75A，0.5A 【详解】依题意，可画出如图所示等效电路图    （1）根据等效电路图，可得并联部分电路的总电阻为 代入数据求得 则电流干路电流为 电阻两端的电压 （2）由等效电路图，可知电流表的读数为流经与的电流之和，电流表的读数为流经与的电流之和，设流经，，的电流大小分别为，，，则 可得电流表的读数为 电流表的读数为 24．（24-25高二上·江苏·阶段练习）现将内阻为的灵敏电流计G分别改装为双量程的电压表和电流表，如图甲和乙所示。 甲图中，，使用A、B两个端点时，电压表的量程为；乙图中使用A、B两个端点时，电流表量程为，使用A、C两个端点时，电流表量程为，试计算： (1)灵敏电流计的满偏电流是多少？ (2)图甲中使用A、C两个端点时，电压表的量程是多少？ (3)图乙中R3和R4的阻值各为多少？ 【答案】(1)或 (2) (3)， 【详解】（1）图甲中使用A、B两个端点时 得到 或 （2）图甲中使用A、C两个端点时 得到 电压表的量程是 （3）图乙中，使用A、B两个端点时 使用A、C两个端点时 解得 ， 25．（23-24高二上·山西吕梁·阶段练习）电路里面有串联也有并联的电路叫作混联电路。一个混联电路如图所示，电路中的电阻Ω，Ω，Ω。当cd端短接时，ab之间的等效电阻是，ab端短接时，cd之间的等效电阻是，当cd两端接V电压时，ab两端的电压为，当ab两端接V电压时，cd两端的电压为，求： （1）等效电阻与的比值； （2）电压与的比值。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当cd端短接时，ab间电路的结构是：电阻、并联后与串联，等效电阻为 当ab端短接时，cd之间电路结构是：电阻、并联后与串联，等效电阻为 故 （2）当cd两端接100V电压时，ab两端的电压等于电阻两端的电压，为 当ab两端接100V电压时，cd两端的电压等于电阻两端的电压为 故 2 学科网（北京）股份有限公司 $