广东省佛山市顺德区容桂镇2024-2025学年六年级上学期期中数学试卷

广东省佛山市顺德区容桂镇2024-2025学年上学期六年级期中数学试卷 一、直接写出得数（每小题8分，共8分） 1．（8分）直接写出得数。 1 28×20%＝ 3.14×30＝ 7.2÷90%＝ 1 二、填空（每小题2分，共20分） 2．（2分）3÷5＝ 　 　 ＝ 　 　 %＝ 　 　 折＝ 　 　 （填小数） 3．（2分）苹果的数量比梨的数量多，应把 　 　 看作单位“1”，苹果的数量是梨的 　 　 ． 4．（2分）一个圆的半径是8厘米，这个圆的周长是 　 　 厘米，面积是 　 　 平方厘米。 5．（2分）一个圆的半径扩大4倍，周长扩大 　 　 倍，面积扩大 　 　 倍． 6．（2分）比30吨多120%的是 　 　 吨，30米比 　 　 米少20%。 7．（2分）在3.14、31.4%、π、中，最大的数是 　 　 ，最小的数是 　 　 。 8．（2分）育苗小学六年级200名学生中有30名学生近视，近视率为 　 　 %。 9．（2分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这立体图形最少要用 　 　 个小正方体，最多要用　 　 个小正方体。 10．（2分）某学校六（1）班的男生人数比女生人数多，这个班共有50人，六（1）班的男生有 　 　 人，女生有 　 　 人。 11．（2分）某赛车的左、右轮的距离是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路，赛车绕如图的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走 　 　 米。 三、选择题（每小题2分，共16分） 12．（2分）下面图形中，只有2条对称轴的是（　　） A．圆形 B．梯形 C．长方形 D．正方形 13．（2分）如图是由远到迹看到的四张图，这些图形被看到的先后顺序应该是（　　） A．①③②④ B．②①④③ C．④②③① D．③④①② 14．（2分）如图中的红线为螺旋线，4号对应圆的半径是（　　） A．1号、2号的半径和 B．1号、2号、3号的半径和 C．2号、3号的半径和 D．5号半径的 15．（2分）在15%后面去掉百分号，这个数就（　　） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 16．（2分）如图两个图中阴影部分的（　　） A．周长相等，面积不相等。 B．周长和面积都相等。 C．周长不相等，面积相等。 D．周长和面积都不相等。 17．（2分）小聪看一本数学故事书，已经看了20页，占全书的，如果设这本书有x页，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2分）下面说法正确的是（　　） A．千克可以改成27%千克 B．出勤100名学生，5名学生缺勤，缺勤率是5% C．一片树林的成活率可以达到110% D．汽车的增长率有可能超过100% 19．（2分）一种商品3月份的价格比2月份涨了，4月份的价格比3月份降了，4月份的价格和2月份的价格相比（　　） A．涨了 B．降了 C．不变 D．不确定 四、计算题（共21分） 20．（12分）递等式计算。 21．（9分）解方程。 五、操作题（每小题3分，共6分） 22．（3分）请在如图中画出立体图形的正面、右面、上面。 23．（3分）在方格图中画一个只有一条对称轴的图形，并标出该图形的对称轴． 六、解决问题（第1～3题4分，第4题5分，第5～6题6分，共29分） 24．（4分）据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的饭菜，照这样计算，如果某省上半年饭店营业额为50亿元，那么该省上半年仅在餐桌上造成的浪费约有多少亿元？ 25．（4分）一个钟表的分针长12厘米，时针从3时走到4时，分针的针尖走了多少厘米？ 26．（4分）故宫是全世界最大的宫殿建筑群，天安门广场的占地面积大约是44公顷，比故宫的占地面积少．故宫的占地面积大约是多少公顷？ 27．（5分）城区小学六年级学生参加课后兴趣小组有240人，参加摄影小组的学生人数占了，参加书法小组的人数占了，参加书法小组的人数比参加摄影小组的人数少多少人？ 28．（6分）奇思打算参加某地区的越野赛跑，环山路段占25%，海滨路段占40%，其中荒野路段长21km，占越野赛跑全程的30%，其余路段为公路。 （1）这场越野赛跑全程是多少千米？ （2）为了提升难度，把环山路段增加了4km，其它路段的长度不变，现环山路段占全程的百分之几？（百分号前保留一位小数） 29．（6分）张大叔在草场上修建了一间边长为4m的正方形木屋，在木屋的一角有一个木桩。 （1）建造这间木屋时用了140根木材，比计划增加了。建造这间木屋计划需要多少根本材？（列方程解答） （2）张大叔为这间木屋粉刷防水油漆，第一天粉刷了42平方米，占粉刷总面积的，第二天粉刷的面积是粉刷总面积的25%，第二天粉刷的面积是多少平方米？ （3）如果用8m长的绳子把一匹马拴在木桩上（如图），这匹马的活动范围有多大？ 七、附加题（每小题10分，共20分） 30．（10分）如图，图1至图3的三个正方形的边长均为6cm. （1）根据题意，完成如表。 序号 正方形的面积（cm2） 阴影部分的面积（cm2） 阴影部分占正方形面积的百分之几 图1 图2 图3 通过以上计算，你发现了什么规律？ （2）如图形中，阴影部分和长方形的关系符合上述规律的共有 　 　 个。 A.1 B.2 C.3 D.4 （3）运用你发现的规律，解决以下问题。 如图，正方形的面积是20cm2，阴影部分的面积是多少cm2？ 如图，一个小圆的面积是15.7cm2，正方形面积是多少cm2？ 31．（10分）小龙一天上下学的时间如图。 （1）小龙一天在校的时间是 　 　 小时。 （2）小龙班上的钟面时针长8cm，分针长10cm，钟面半径为12cm，小龙一天在校期间时针扫过的面积占整个钟面面积的百分之几？（百分号前保留一位小数） （3）小龙搭乘公交车回家，在公交车上统计了一下，男乘客是女乘客的人数，下一站只有7个男乘客下车，无人上车。此时男乘客占全车人数的40%，请问此时车上有多少人？ 广东省佛山市顺德区容桂镇2024-2025学年上学期六年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C D D B C C D B 一、直接写出得数（每小题8分，共8分） 1．（8分）直接写出得数。 1 28×20%＝ 3.14×30＝ 7.2÷90%＝ 1 【答案】；5；15；；5.6；94.2；8；0。 【分析】根据分数乘除和减法、百分数乘除法、小数乘法的计算方法进行计算。 【解答】解： 15 15 28×20%＝5.6 3.14×30＝94.2 7.2÷90%＝8 10 二、填空（每小题2分，共20分） 2．（2分）3÷5＝ 　　 ＝ 　60　 %＝ 　六　 折＝ 　0.6　 （填小数） 【答案】0.6。 【分析】根据除法与分数的关系，百分数与小数互化关系，以及折扣的意义来解答即可。 【解答】解：3÷560%＝六折＝0.6（填小数） 故答案为：、60、六、0.6。 3．（2分）苹果的数量比梨的数量多，应把 　梨　 看作单位“1”，苹果的数量是梨的 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】苹果的数量比梨多 ，这里应该把梨的数量看作单位“1”，苹果的数量相当于梨的1，据此解答即可． 【解答】解：苹果的数量比梨多 ，这里应该把梨的数量看作单位“1”； 苹果的数量相当于梨的：1． 故答案为：梨，． 4．（2分）一个圆的半径是8厘米，这个圆的周长是 　50.24　 厘米，面积是 　200.96　 平方厘米。 【答案】50.24；200.96。 【分析】根据圆的周长和面积公式，解答此题即可。 【解答】解：3.14×8×2＝50.24（厘米） 3.14×8×8＝200.96（平方厘米） 答：这个圆的周长是50.24厘米，面积是200.96平方厘米。 故答案为：50.24；200.96。 5．（2分）一个圆的半径扩大4倍，周长扩大 　4　 倍，面积扩大 　16　 倍． 【答案】见试题解答内容 【分析】设圆的半径为r，则周长＝2πr，面积＝πr2，由此可得：圆的周长与圆的半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例，由此即可解答． 【解答】解：设圆的半径为r，则周长＝2πr，面积＝πr2，π是一个定值， 则：（1）圆的周长与圆的半径成正比例：即圆的半径扩大4倍时，周长也是扩大4倍； （2）圆的面积与r2成正比例：即半径r扩大4倍，则r2就扩大4×4＝16倍，所以圆的面积就扩大16倍． 答：一个圆的半径扩大4倍，周长扩大4倍，面积扩大16倍． 故答案为：4；16． 6．（2分）比30吨多120%的是 　66　 吨，30米比 　37.5　 米少20%。 【答案】66；37.5。 【分析】把30吨看成单位“1”，要求的质量就是30吨的（1+120%），用乘法即可得解； 把要求的长度看成单位“1”，30米就是单位“1”的（1﹣20%），用除法即可求出单位“1”的数。 【解答】解：30×（1+120%） ＝30×220% ＝66（吨） 30÷（1﹣20%） ＝30÷80% ＝37.5（米） 答：比30吨多120%的是66吨，30米比37.5米少20%。 故答案为：66；37.5。 7．（2分）在3.14、31.4%、π、中，最大的数是 　π　 ，最小的数是 　31.4%　 。 【答案】π；31.4%。 【分析】先把百分数、分数化成小数，再比较大小即可。 【解答】解：31.4%＝0.314 π≈3.1416 0.364 3.1416＞3.14＞0.364＞0.314 所以最大的数是π，最小的数是31.4%。 故答案为：π；31.4%。 8．（2分）育苗小学六年级200名学生中有30名学生近视，近视率为 　15　 %。 【答案】15。 【分析】近视率，指近视的人数占总人数的百分之几，用六年级学生近视的人数除以六年级200名学生即可得近视率。 【解答】解：30÷200×100%＝15% 答：近视率为15%。 故答案为：15。 9．（2分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这立体图形最少要用 　5　 个小正方体，最多要用　7　 个小正方体。 【答案】5；7。 【分析】一个立体图形，从上面看到的形状是，所以底层有4个小正方体，从左面看到的形状是，所以上层最少有1个，最多有3个，据此解答即可。 【解答】解：4+1＝5（个） 4+3＝7（个） 答：搭出这立体图形最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 故答案为：5；7。 10．（2分）某学校六（1）班的男生人数比女生人数多，这个班共有50人，六（1）班的男生有 　26　 人，女生有 　24　 人。 【答案】26，24。 【分析】设女生有x人，那么男生有x×（1）人，再根据这个班共有50人，路程方程，即可解答。 【解答】解：设女生有x人，那么男生有x×（1）人。 x+x×（1）＝50 xx＝50 x＝50 x＝24 x×（1） ＝24 ＝26 答：六（1）班的男生有26人，女生有24人。 故答案为：26，24。 11．（2分）某赛车的左、右轮的距离是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路，赛车绕如图的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走 　12.56　 米。 【答案】12.56。 【分析】由题意可知：多行的路主要是在弯道上，也就是在直径为50米的圆上，当赛车沿一直径为50米的圆形跑道跑一圈时，左轮相当于画了一个圆，右轮子也画了一个圆，且这两个圆为同心圆；左轮的画圆的半径为25米，右轮的半径应加上左右轮之间的距离是25+2＝27（米），已知两个同心圆的半径了，求出两个圆的周长来进行相减就行了。 【解答】解：由题意知，左轮圆半径为50÷2＝25米，右轮圆半径为25+2＝27（米） C左＝2πr左 ＝2×π×25 ＝50π（米） C右＝2πr右 ＝2×π×27 ＝54π（米） C右﹣C左＝54π﹣50π ＝（54﹣50）π ＝4π ＝12.56（米） 答：外轮比内轮多行12.56米。 故答案为：12.56。 三、选择题（每小题2分，共16分） 12．（2分）下面图形中，只有2条对称轴的是（　　） A．圆形 B．梯形 C．长方形 D．正方形 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此根据轴对称图形的特点进行分析即可。 【解答】解：圆有无数条对称轴；等腰梯形有1条对称轴，普通梯形没有对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4对称轴。 故选：C。 13．（2分）如图是由远到迹看到的四张图，这些图形被看到的先后顺序应该是（　　） A．①③②④ B．②①④③ C．④②③① D．③④①② 【答案】D 【分析】由远到近看到的图形由小到大，据此解答即可。 【解答】解：如图是由远到近看到的四张图，这些图形被看到的先后顺序应该是③④①②。 故选：D。 14．（2分）如图中的红线为螺旋线，4号对应圆的半径是（　　） A．1号、2号的半径和 B．1号、2号、3号的半径和 C．2号、3号的半径和 D．5号半径的 【答案】D 【分析】根据分数的意义，解答此题即可。 【解答】解： 4号对应圆的半径是5号半径的。 故选：D。 15．（2分）在15%后面去掉百分号，这个数就（　　） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】B 【分析】15%＝0.15，去掉百分号，就变成15，0.15变成15就是把这个数扩大原来的100倍，据此解答。 【解答】解：15%＝0.15，150.15＝100，因此在15%后面去掉百分号，这个数就扩大100倍。 故选：B。 16．（2分）如图两个图中阴影部分的（　　） A．周长相等，面积不相等。 B．周长和面积都相等。 C．周长不相等，面积相等。 D．周长和面积都不相等。 【答案】C 【分析】从图中可以看出阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积。观察图形可发现：两个正方形是全等的，面积是相等；两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等； 而第一个图形中阴影部分的周长是直径为正方形的边长的圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长是直径为正方形的边长的圆的周长+两条边长，所以周长不相等；据此选择。 【解答】解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第二个图形中阴影部分的周长多出两条边长。 故选：C。 17．（2分）小聪看一本数学故事书，已经看了20页，占全书的，如果设这本书有x页，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设这本书共有x页，根据等量关系：这本书的总页数看的页数，列方程解答即可。 【解答】解：设这本书有x页。 x＝20 x20 x＝120 答：这本书有120页。 故选：C。 18．（2分）下面说法正确的是（　　） A．千克可以改成27%千克 B．出勤100名学生，5名学生缺勤，缺勤率是5% C．一片树林的成活率可以达到110% D．汽车的增长率有可能超过100% 【答案】D 【分析】百分数（又叫作百分率或百分比）与分数的意义截然不同，百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数，百分数后面不能带单位名称； 缺勤率＝缺勤人数÷总人数×100%； 成活率最大100%；增长率可能超过100%。 【解答】解：汽车的增长率有可能超过100%，说法正确。 故选：D。 19．（2分）一种商品3月份的价格比2月份涨了，4月份的价格比3月份降了，4月份的价格和2月份的价格相比（　　） A．涨了 B．降了 C．不变 D．不确定 【答案】B 【分析】把2月份的价格看作单位“1”，则3月份的价格是2月份的（1）；把3月份的价格看作单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1）；根据分数乘法的意义，则4月份的价格是2月份的（1）×（1）；然后再比较上涨了还是下降了即可。 【解答】解：（1）×（1） 因为1，所以价格下降了。 故选：B。 四、计算题（共21分） 20．（12分）递等式计算。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。 【分析】（1）（2）按照从左向右的顺序进行计算； （3）根据乘法分配律进行计算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 【解答】解：（1） （2） （3） ＝（） ＝1 （4）[ ＝[1] 21．（9分）解方程。 【答案】（1）x＝84；（2）x＝6；（3）x＝50。 【分析】（1）根据等式的性质等式的两边同时加上5，同时除以，求解即可； （2）根据等式的性质等式的两边同时减去，同时除以，求解即可； （3）先化简等号左边的算式，再根据等式的性质等式的两边同时除以0.5，求解即可； 【解答】解：（1） x＝84 （2） x＝6 （3） 0.5x＝25 0.5x÷0.5＝25÷0.5 x＝50 五、操作题（每小题3分，共6分） 22．（3分）请在如图中画出立体图形的正面、右面、上面。 【答案】。 【分析】观察立体图形，从正面能看到两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居左；从右面能看到两层共3个小正方形，下层2个，上层1个且居右；从上面能看到两层共4个小正方形，上层3个，下层1个且居中；据此画出从正面、右面、上面看到的图形。 【解答】解： 。 23．（3分）在方格图中画一个只有一条对称轴的图形，并标出该图形的对称轴． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据轴对称图形的定义可得，等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，据此即可作图． 【解答】解：如图所示： 六、解决问题（第1～3题4分，第4题5分，第5～6题6分，共29分） 24．（4分）据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的饭菜，照这样计算，如果某省上半年饭店营业额为50亿元，那么该省上半年仅在餐桌上造成的浪费约有多少亿元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】浪费10%的饭菜，是把饭菜总价值看成单位“1”，浪费的饭菜的价值就是总价值的10%，上半年饭店营业额为50亿元，也就是总价值是50亿元，根据分数乘法的意义，用总价值乘上10%就是浪费的钱数． 【解答】解：50×10%＝5（亿元） 答：该省上半年仅在餐桌上造成的浪费约有5亿元． 25．（4分）一个钟表的分针长12厘米，时针从3时走到4时，分针的针尖走了多少厘米？ 【答案】75.36厘米。 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，解答此题即可。 【解答】解：3.14×12×2＝75.36（厘米） 答：分针的针尖走了75.36厘米。 26．（4分）故宫是全世界最大的宫殿建筑群，天安门广场的占地面积大约是44公顷，比故宫的占地面积少．故宫的占地面积大约是多少公顷？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意“天安门广场的占地面积大约是44公顷，比故宫的占地面积少”，把故宫的占地面积看作单位“1”，是未知的，用除法计算，数量44除以对应分率（1），据此解答即可． 【解答】解：44÷（1） ＝44 ＝72（公顷） 答：故宫的占地面积大约是72公顷． 27．（5分）城区小学六年级学生参加课后兴趣小组有240人，参加摄影小组的学生人数占了，参加书法小组的人数占了，参加书法小组的人数比参加摄影小组的人数少多少人？ 【答案】50人。 【分析】先分别算出参加摄影小组和书法小组的人数，再求两者的人数差。 【解答】解：参加摄影小组的人数：24090（人） 参加书法小组的人数：24040（人） 人数差：90−40＝50（人） 答：参加书法小组的人数比参加摄影小组的人数少50人。 28．（6分）奇思打算参加某地区的越野赛跑，环山路段占25%，海滨路段占40%，其中荒野路段长21km，占越野赛跑全程的30%，其余路段为公路。 （1）这场越野赛跑全程是多少千米？ （2）为了提升难度，把环山路段增加了4km，其它路段的长度不变，现环山路段占全程的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）70千米；（2）29.1%。 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用荒野路段长除以荒野路段长占越野赛跑全程的百分数即可求出越野赛跑全程的长度； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出原来环山路段的长度，再根据加法的意义即可求出现在环山路段的长度，用现在环山路段的长度除以越野赛跑全程的长度（需加上新增环山路段长度4千米），乘100%即可解答。 【解答】解：（1）21÷30%＝70（km） 答：这场越野赛跑全程是70千米。 （2）（70×25%+4）÷（4+70）×100% ＝21.5÷74×100% ≈29.1% 答：现环山路段占全程的29.1%。 29．（6分）张大叔在草场上修建了一间边长为4m的正方形木屋，在木屋的一角有一个木桩。 （1）建造这间木屋时用了140根木材，比计划增加了。建造这间木屋计划需要多少根本材？（列方程解答） （2）张大叔为这间木屋粉刷防水油漆，第一天粉刷了42平方米，占粉刷总面积的，第二天粉刷的面积是粉刷总面积的25%，第二天粉刷的面积是多少平方米？ （3）如果用8m长的绳子把一匹马拴在木桩上（如图），这匹马的活动范围有多大？ 【答案】（1）100根； （2）30平方米； （3）175.84平方米。 【分析】（1）根据题意可知，计划用木材的根数+计划用木材根数的140根，设计划需要木材x根，据此列方程解答。 （2）把需要粉刷的总面积看作单位“1”，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出需要粉刷的总面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 （3）根据题意可知，这匹马活动的范围分为三部分，其中一部分是半径为8米的圆面积的，两位两部分都是半径为（8﹣4）米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）设计划需要木材x根。 xx＝140 x＝140 x140 x＝100 答：建造这间木屋计划需要100根木材。 （2）4225% ＝42 ＝120 ＝30（平方米） 答：第二天粉刷的面积是30平方米。 （3）3.14×823.14×（8﹣4）22 ＝3.14×643.14×162 ＝150.72+25.12 ＝175.84（平方米） 答：这匹马活动的范围有175.84平方米。 七、附加题（每小题10分，共20分） 30．（10分）如图，图1至图3的三个正方形的边长均为6cm. （1）根据题意，完成如表。 序号 正方形的面积（cm2） 阴影部分的面积（cm2） 阴影部分占正方形面积的百分之几 图1 图2 图3 通过以上计算，你发现了什么规律？ （2）如图形中，阴影部分和长方形的关系符合上述规律的共有 D 个。 A.1 B.2 C.3 D.4 （3）运用你发现的规律，解决以下问题。 如图，正方形的面积是20cm2，阴影部分的面积是多少cm2？ 如图，一个小圆的面积是15.7cm2，正方形面积是多少cm2？ 【答案】（1）36，28.26，78.5%；36，28.26，78.5%；36，28.26，78.5%；当正方形内画n2个（n为正整数）与正方形边相切的等圆时，阴影部分（所有圆）的面积始终相等且所有圆面积占正方形面积的比例为78.5%（答案不唯一，合理即可）；（2）D；（3）15.7cm2，180cm2。 【分析】（1）根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形面积、根据“圆面积＝πr2”，求出阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以正方形的面积，乘100%即可求出阴影部分占正方形面积的百分之几。并总结规律：当正方形内画n2个（n为正整数）与正方形边相切的等圆时，阴影部分（所有圆）的面积始终相等且所有圆面积占正方形面积的比例为78.5%；方中圆的方和圆的面积比为4：π（合理即可，答案不唯一）。 （2）计算阴影部分面积是否是所在长方形面积的78.5%，是则满足，不是即不满足，根据“长方形面积＝长×款”求出长方形面积，根据“圆面积＝πr2”，求出阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以长方形的面积，乘100%即可求出阴影部分占长方形面积的百分之几，然后即可判断； （3）根据（1）发现的规律解答即可，即求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用正方形的面积乘78.5%即可求出阴影部分的面积；根据1个小圆的面积求出阴影部分的面积，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用阴影部分的面积除以78.5%即可求出正方形的面积。 【解答】解：（1）S正方形＝6×6＝36（cm2） S图1阴影＝3.14×（）2＝28.26（cm2） S图2阴影＝3.14×（）2×4＝28.26（cm2） S图3阴影＝3.14×（）2×9＝28.26（cm2） S阴影÷S正方形×100%＝28.26÷36×100%＝78.5% 根据题意，完成如表，如下所示： 序号 正方形的面积（cm2） 阴影部分的面积（cm2） 阴影部分占正方形面积的百分之几 图1 36 28.26 78.5% 图2 36 28.26 78.5% 图3 36 28.26 78.5% 通过以上计算，我发现：当正方形内画n2个（n为正整数）与正方形边相切的等圆时，阴影部分（所有圆）的面积始终相等且所有圆面积占正方形面积的比例为78.5%（答案不唯一，合理即可）。 （2）左1图：根据（1）的发现可知符合（1）的规律； 左2图：设圆的直径为2，则圆的半径为1，长方形的长为2×7＝14，宽为2×4＝8，则： S长方形＝14×8＝112 S阴影＝3.14×12×28＝87.92 S阴影÷S长方形×100%＝87.92÷112×100%＝78.5% 即左2图符合（1）的规律； 左3图：设半圆的直径为2，则半圆的半径为1，长方形的长为2，宽为1，则： S长方形＝2×1＝2 S阴影3.14×12＝1.57 S阴影÷S长方形×100%＝1.57÷2×100%＝78.5% 即左3图符合（1）的规律； 左4图：设圆的半径为1，则： S正方形＝1×1＝1 S阴影3.14×12＝0.785 S阴影÷S正方形×100%＝0.785÷1×100%＝78.5% 即左4图符合（1）的规律。 综上，阴影部分和长方形的关系符合（1）规律的共有4个，即选D。 （3）20×78.5%＝15.7（cm2） 答：正方形的面积是20cm2，阴影部分的面积是15.7cm2。 15.7×9÷78.5%＝180（cm2） 答：一个小圆的面积是15.7cm2，正方形面积是180cm2。 故答案为：（1）36，28.26，78.5%；36，28.26，78.5%；36，28.26，78.5%；（2）D。 31．（10分）小龙一天上下学的时间如图。 （1）小龙一天在校的时间是 　6　 小时。 （2）小龙班上的钟面时针长8cm，分针长10cm，钟面半径为12cm，小龙一天在校期间时针扫过的面积占整个钟面面积的百分之几？（百分号前保留一位小数） （3）小龙搭乘公交车回家，在公交车上统计了一下，男乘客是女乘客的人数，下一站只有7个男乘客下车，无人上车。此时男乘客占全车人数的40%，请问此时车上有多少人？ 【答案】（1）6；（2）22.2%；（3）20人。 【分析】（1）上午在校时长+下午在校时长＝一天在校时长，上午在校时长＝上午放学时刻﹣早上上课时刻，同理求出下午在校时长，据此即可解答本题； （2）根据（1）可知，小龙一天在校时长为6个小时，6个小时时针走过6个大格，正好是时针转一圈的一半，根据“圆面积＝πr2”求出时针扫过的面积，然后除以2即是小龙一天在校期间时针扫过的面积，再求出钟面的面积，用小龙一天在校期间时针扫过的面积除以整个钟面面积后，乘100%，即是所求； （3）男乘客是女乘客的人数，设原来车上乘客有x人，则男乘客占全体乘客人数的，即男乘客有x人，下一站只有7个男乘客下车，即此时男乘客人数有（x﹣7）人，而此时男乘客占全车人数的40%，即男乘客人数为40%（x﹣7），根据男乘客的人数相等列出方程解出x即可求出原来车上的人数，再减去7即是所求。 【解答】解：（1）11时30分﹣8时＝3时30分 16时﹣13时30分＝2时30分 3时30分+2时30分＝6时 答：小龙一天在校的时间是6小时。 （2）3.14×82＝100.48（cm2） 3.14×122＝452.16（cm2） 100.48÷452.16×100%≈22.2% 答：小龙一天在校期间时针扫过的面积占整个钟面面积的22.2% （3）设原来车上有乘客x人，则： x﹣7＝40%（x﹣7） 解得x＝27， 27﹣7＝20（人） 答：此时车上有20人。 故答案为：6。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $