8.2立方根 导学案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“立方根”核心内容，涵盖定义、性质、开立方运算及与平方根的异同。通过课前预习的类比填空与问题探究，以平方根为旧知支架，引导学生自主构建新知脉络，实现新旧知识自然衔接。 以“类比-探究-应用”为主线，通过概念辨析强化根指数意义，规律归纳培养推理意识，结合魔方体积、金属冶炼等实例发展抽象能力与空间观念，多样化例题及分层练习助力学生用符号语言表达规律，提升应用意识，深度契合数学核心素养培养需求。

8.2 立方根 一、学习目标 知识与技能 1.准确说出立方根的定义，能熟练读写立方根符号； 2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同. 二、课前预习 1．一般地，如果一个数的立方等于，即x3=a,那么这个数叫做的　　　　或　　　　． 一个数的立方根，用符号　　表示，读作:　　　　　，其中　　是被开方数，　　是根指数． 2．求一个数的立方根的运算，叫做　　　． 正数的立方根是　　数， 负数的立方根是　　数， ０的立方根是　　． 【问题探究】 因为＝　　　，－＝　　， 所以　　－； 因为＝_____,－＝　　　， 所以　　－． 由此可归纳出其规律: 　　－． 三、课堂学习 探究 1：立方根的定义 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的_______（或______）。即如果x3 = a，那么x叫做a的_____，记作x =，其中 “3” 是_____，“a” 是________。 探究 2：开立方运算的定义 求一个数立方根的运算叫做________ 概念辨析： 根指数 “3” 的意义：区别于平方根（根指数 2 可省略），立方根的根指数 “3” 不能省略。 被开方数范围：结合立方运算 “任意数的立方根都有意义”，立方根的被开方数可以是正数、负数、0，即任意实数。 例 1 求下列各数的立方根： （1）27；（2）-27；（3）；（4）-0.064；（5）-43 变式练习： 1.判断题. (1)-3是-27的立方根； (3)(-1)³的立方根是-1; (2)±3是27的立方根； (4)的立方根是-2. 2.求下列各数的立方根： (1)-1; (2)0.008; (3)一64 3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216 cm³,它的棱长是多少? 下面，我们探究互为相反数的两个数的立方根的关系. 探究 计算8和√-8,它们有什么关系?27和√-27呢?你能从中发现什么规律? 探究 2：立方根的性质 探究 因为＝　　　，－＝　　， 所以　　－； 因为＝_____,－＝　　　， 所以　　－． 由此可归纳出其规律: 　　－． 例2求下列各式的值： (1) ; (2)-; (3). 小结：（1）互为相反数的立方根仍是互为相反数； = - （2） 一个数立方的立方根等于它本身. = a 探究 3：立方根的小数点移动规律 用计算器计算求,,,,,…,你能发现什么规律? 解： =0.06 =0.6 =6 =60 例3先估算的整数数位，再用计算器求它的近似值(结果保留小数点后三位),并利用你发现的规律求出,,的近似值. 例5 比较－4、－5、－的大小. 变式练习： 1.求下列各式的值：(1); (2); (3) 2.用计算器求下列各式的值：(1);(2);(3)(结果保留小数点后三位). 3.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间?(1);(2);(3);(4). 4、 课堂练习 １．求下列各数的立方根: （1）0； （2）-8； （3）－64； （4）- 2．求下列各式的值: （1）； （2）-； （3）； （4） 3．某数的立方根等于本身、等于它相反数,这个数是多少? 4．求下列各数的立方根: (1)-0.000216； (2)64000． 5． ．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,40cm和10cm,求原来立方体钢铁的边长. 5、 课后练习 一．判断 1．的立方根是；（　） 2． 负数没有平方根和立方根；（　） 3．a的三次方根是负数，a必是负数；（　） 4．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（　） 5. 是-4立方根；（　） 二、填空 6．若一个数的立方根等于它的本身，则这个数是____． 7．当________时，有意义． 8．若，则x= ． 三．选择题 9．下列说法错误的是（ ） A． B． C．2的平方根是 　D．的立方根是 10.计算的结果是（ ） A.3 B.7 C.-3 D.-7 11.若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、 c的大小关系是（ ） A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.c＞b＞a 四．解答题 12．计算：（1）； （2）； 13.解方程 （1） ； （2）； 14．若和互为相反数，求的值。 15．一个正方体铝块的体积是ｍ３，将这一铝块改铸成８个大小一样的正方体小铝块，求每个小正方体铝块的表面积． 学科网（北京）股份有限公司 $