8.2　立方根 同步练习 2024—-2025学年人教版数学七年级下册

8.2　立方根 1.立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的　立方根　或　三次方根　.求一个数的立方根的运算，叫作　开立方　. 2.立方根的记法：一个数a的立方根记为“　　”，读作“　三次根号a　”，其中　a　是被开方数，　3　是根指数.中的根指数“　3　”不能省略. 3.立方根的性质： （1）正数的立方根是　正数　，负数的立方根是　负数　，0的立方根是　0　. （2）一般地，＝　－　. @基础分点训练 　▶　知识点1　立方根的定义及其计算 1.（2024·武威期中）－8的立方根是（　C　） A.4 B.2 C.－2 D.±2 2.（2024·白银期中改编）下列说法中错误的是（　C　） A.9的算术平方根是3 B.的平方根是± C.27的立方根为±3 D.立方根等于1的数是1 3.下列计算正确的是（　C　） A.＝0.5 B.＝ C.＝1 D.－＝－ 4.【教材变式题】求下列各数的立方根： （1）1； 解：因为13＝1，所以1的立方根是1，即＝1. （2）－125； 解：因为（－5）3＝－125， 所以－125的立方根是－5，即＝－5. （3）1. 解：因为1＝，＝， 所以1的立方根是，即＝. 5.【教材变式题】求下列各式的值： （1）； 解：＝5. （2）； 解：＝－. （3）－. 解：－＝－（－2）＝2. 　▶　知识点2　用计算器求立方根 6.用计算器计算的值约为（精确到0.001）（　D　） A.3.184 B.3.185 C.3.186 D.3.187 7.利用计算器计算时，进行如下按键，显示1.442 249 57，则进行如下按键时，显示（　C　） A.8 B.±8 C.4 D.±4 8.比较大小： （1）　＜　； （2）　＞　； （3）　＝　. 　▶　知识点3　立方根的估算 9.【教材变式题】设n为整数，若介于n和n＋1这两个整数之间，则n的值为　2　. 10.【跨学科融合】如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体铁块的体积）为34 cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于　3和4　两个相邻的整数之间. @中档提分训练 11.（2024·武威月考）已知＝x－1，则x2－x的值为（　B　） A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0，2或6 12.【教材变式题】（2024·天水校级三模）若＝0.598 1，＝5.981，则x的值为（　A　） A.214 B.±214 C.2 140 D.±2 140 13.【教材变式题】正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（　B　） A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 14.【教材变式题】求下列各式的值： （1）－； 解：原式＝－（－6） ＝6. （2）－＋； 解：原式＝－9＋8 ＝－1. （3）－. 解：原式＝0.3－ ＝0.3－ ＝0.1. 15.【教材变式题】求下列各式中x的值： （1）675－25x3＝0； 解：25x3＝675， x3＝27， x＝3. （2）（x－1）3＋125＝0. 解：（x－1）3＝－125， x－1＝－5， x＝－4. 16.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根. 解：因为2a－1的平方根是±3， 所以2a－1＝9.所以a＝5. 因为3a－b＋2的算术平方根是4， 所以3a－b＋2＝16. 所以3×5－b＋2＝16.所以b＝1. 所以a＋3b＝5＋3×1＝8. 所以＝＝2. @拓展素养训练 17.【核心素养·推理能力】请先观察下列等式： ＝2； ＝3； ＝4； … （1）请再举两个类似的例子； 解：＝5；＝6.（答案不唯一） （2）经过观察，写出满足上述各式规律的一般形式. 解：＝n（n≠1，且n为正整数）. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2　立方根 1.立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的 或 .求一个数的立方根的运算，叫作 . 2.立方根的记法：一个数a的立方根记为“ ”，读作“ ”，其中 是被开方数， 是根指数.中的根指数“ ”不能省略. 3.立方根的性质： （1）正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 . （2）一般地，＝ . @基础分点训练 　▶　知识点1　立方根的定义及其计算 1.（2024·武威期中）－8的立方根是（　 　） A.4 B.2 C.－2 D.±2 2.（2024·白银期中改编）下列说法中错误的是（　 　） A.9的算术平方根是3 B.的平方根是± C.27的立方根为±3 D.立方根等于1的数是1 3.下列计算正确的是（　 　） A.＝0.5 B.＝ C.＝1 D.－＝－ 4.【教材变式题】求下列各数的立方根： （1）1； （2）－125； （3）1. 5.【教材变式题】求下列各式的值： （1）； （2）； （3）－. 　▶　知识点2　用计算器求立方根 6.用计算器计算的值约为（精确到0.001）（　 　） A.3.184 B.3.185 C.3.186 D.3.187 7.利用计算器计算时，进行如下按键，显示1.442 249 57，则进行如下按键时，显示（　 　） A.8 B.±8 C.4 D.±4 8.比较大小： （1） ； （2） ； （3） . 　▶　知识点3　立方根的估算 9.【教材变式题】设n为整数，若介于n和n＋1这两个整数之间，则n的值为 . 10.【跨学科融合】如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体铁块的体积）为34 cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于 两个相邻的整数之间. @中档提分训练 11.（2024·武威月考）已知＝x－1，则x2－x的值为（　 　） A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0，2或6 12.【教材变式题】（2024·天水校级三模）若＝0.598 1，＝5.981，则x的值为（　 　） A.214 B.±214 C.2 140 D.±2 140 13.【教材变式题】正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（　 　） A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 14.【教材变式题】求下列各式的值： （1）－； （2）－＋； （3）－. 15.【教材变式题】求下列各式中x的值： （1）675－25x3＝0； （2）（x－1）3＋125＝0. 16.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根. @拓展素养训练 17.【核心素养·推理能力】请先观察下列等式： ＝2； ＝3； ＝4； … （1）请再举两个类似的例子； （2）经过观察，写出满足上述各式规律的一般形式. 学科网（北京）股份有限公司 $$