精品解析：贵州省镇宁民族中学2025-2026学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题

贵州省镇宁民族中学2025-2026学年度高一年级第一次月考 数学试卷 命题人：伍祥龙 审题人：张家文 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 2．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 3．作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 4．本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 2 已知集合，，则（ ） A. B. AB C. BA D. 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题中正确的是（ ） A. B. 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C. D. 存在，使得 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（   ） A. B. 不等式解集是 C. D. 的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知，则的最大值是______ 13. 已知集合，，则______． 14. 若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，， （1）求； （2）若全集，求及． 16. 已知：关于的方程有实数根，. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知正数，满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 18. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于表达式； （2）当何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 19. 法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程 例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： （1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数、满足，，求的值； （3）已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省镇宁民族中学2025-2026学年度高一年级第一次月考 数学试卷 命题人：伍祥龙 审题人：张家文 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 2．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 3．作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 4．本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可． 【详解】对于A：“非常接近”不具有确定性，故选项A错误； 对于B：对于任何一个学生可以判断其在高一学生这个集合中，故选项B正确； 对于C：“比较好”不具有确定性，故选项C错误； 对于D：“高手”不具有确定性，故选项D错误. 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. AB C. BA D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集的定义得到答案. 【详解】，故BA. 故选：C 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集运算与补集运算即可求解. 【详解】因为全集，集合，所以，所以. 故选：A. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得出结论. 【详解】显然，而当时，或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定定义判断即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D 6. 已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质及特殊值法判断A、B、C，作差法判断D. 【详解】因为，所以，又，当时，故A错误； 当，时，，故B错误； 当，时，，故C错误； 由， 所以，故D正确. 故选：D 7. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所求变形为，再根据基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 8. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围， 【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2， 则，即，解得； ②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，， 则，即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 故选：B. 二、多择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据空集的性质即可求解AB，根据集合交和并的性质即可求解CD. 【详解】对于A,空集为不含任何元素的集合，故，故A错误， 对于B, 空集是任意集合的子集，故，B正确， 对于C，若，则，C正确， 对于D, 若，则，D正确， 故选：BCD 10. 下列命题中正确的是（ ） A. B. 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C. D. 存在，使得 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用全称命题和存在量词命题真假判断的方法，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 详解】对于A，取，满足，所以A正确， 对于B，因为数既不是合数也不是质数，所以B正确， 对于C，因为，则为非负整数，所以，故C正确， 对于D，因为恒成立，即恒成立， 所以不存在，使得，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（   ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据解集形式可得，以及两根，根据韦达定理可得a、b、c的关系，代入B、C、D选项求解即可. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以由二次函数性质可得， 且方程的根为， 由韦达定理可得，所以. A选项错误； B选项，，即，由于，解得，B选项正确； C选项，，C选项正确； D选项，，即， 由于，则可化为，解集为，D选项正确； 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知，则的最大值是______ 【答案】4 【解析】 【分析】借助基本不等式计算即可得结果. 【详解】由可知，则， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：. 13. 已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故答案为：. 14. 若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】把看作是的函数，讨论该函数的单调性，求得该函数的最小值.令最小值大于零，即可得到实数的取值范围. 【详解】若命题“，使”为真命题， 则命题：“，使”为真命题， 即命题：“，使的最小值大于零”为真命题. 令，. 当，即，即，或时，是增函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以或. 当，得或， 若，则，不满足题意；若，则满足题意，所以. 当，即，是减函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或所以. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 方法二：命题“，使”为真命题. 令，则方程的实数根为. 因为，所以函数的图象开口向上. 所以当时，，或. 因为此时的最小值为-2，所以，或. 当时，，或. 因为此时的最大值为，所以，或. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，， （1）求； （2）若全集，求及． 【答案】（1） （2）；或 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义运算即可. （2）根据补集、并集及交集的定义运算即可. 【小问1详解】 因为，，所以. 【小问2详解】 因为，所以或， ，所以或， 所以， 或. 16. 已知：关于的方程有实数根，. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【小问1详解】 因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知正数，满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用均值不等式可得积的最大值； （2）利用均值不等式的代换，可得最值. 【小问1详解】 由，，可知， 即，解得， 当且仅当时，等号成立， 即的最大值为； 小问2详解】 由，得， 则， 当且仅当，时，等号成立， 故的最小值为． 18. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 【答案】（1） （2）当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列式得出修建新墙费用和维修旧墙费用即可得出总费用； （2）结合（1）应用基本不等式计算结合取等条件计算求解. 【小问1详解】 依题意，新墙总长度为，修建新墙费用为元，维修旧墙费用为元， 因此， 所以修建此矩形场地的总费用. 【小问2详解】 由（1）知， 当时，， 当且仅当，即时，， 所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元. 19. 法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程 例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： （1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数、满足，，求的值； （3）已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用两个等式特征，可将可看作方程的两个异实数根，由韦达定理即可求出所求式的值； （2）由题设等式，可将可看作方程的两个实数根，求出两根，分情况讨论求解即得； （3）由题意，使，求得，利用韦达定理求得，将所求式整理化简得，结合题设条件，即可求得的所有取值. 【小问1详解】 由，，， 可将可看作方程的两个不相等的实数根， 由韦达定理，， 所以； 【小问2详解】 由，， 可将可看作方程的两个实数根， 由解得或， 则有或， ① 当时，； ② 当时，． 所以的值为22或37． 【小问3详解】 由题意和韦达定理，可得，， 且，解得， 故 因，又，故必为的因数， 则的值可能为， 则实数k的值可能为，又， 故k的所有取值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $