精品解析：山东省枣庄市台儿庄区古城实验中学 2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷北师大版（2024）

七年级数学月清试题 一、选择题：每小题3分，共36分． 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏本元记作 元， 故选：B． 2. 的绝对值的倒数是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，倒数的定义．先根据绝对值的性质得到绝对值，再求出绝对值的倒数． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故选：A． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 0既是正整数也是负整数 C. 正整数、负整数统称为整数 D. 正有理数和负有理数统称为有理数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数，利用分数，整数，以及有理数定义判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，选项说法正确； B、0是整数，选项说法错误； C、正整数、负整数和0统称为整数，选项说法错误； D、正数、负数和0统称为有理数，选项说法错误， 故选：A． 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 5. 如果与互为相反数，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式的值等知识点，根据非负性求出字母的值是解题的关键． 根据非负数的性质求出，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 6. 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； ∴，即x为非正数． 7. 在数轴上，与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 2 B. C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离右边的数左边的数，当这个数在右边或左边时，分别求解即可． 【详解】解：设这个数为， 当在右边时，， ， 当在左边时，， ， 在数轴上，与表示的点距离等于3的点所表示的数是或， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离右边的数左边的数． 8. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 9. 一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为 （　　） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可． 【详解】解：棱柱有12个面，30条棱， 他有10个侧面，它是十棱柱． 十棱柱有20个顶点． 故选． 【点睛】本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键． 10. 下列说法，正确的个数为（ ） 不一定是负数；若，则；一个有理数不是正数就是负数； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数、绝对值的意义，有理数分类，根据数轴表示数、绝对值的意义，有理数分类逐一破除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：不一定是负数，原说法正确，符合题意； 若，则或，原说法错误，不符合题意； 一个有理数不是正数就是负数或零，原说法错误，不符合题意；； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确，符合题意； 综上可知，正确，共个， 故选：． 11. 若ab＞0，则的值为（　　） A. 3 B. ﹣1 C. ±1或±3 D. 3或﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论． 【详解】因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则=1+1+1=3； ②若a，b同负，则=-1-1+1=-1． 故选D． 【点睛】考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况． 12. 如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上． 13. a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，负整数以及相反数．直接利用加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数， ∴，， 则的值为：． 故答案为：． 14. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值定义，有理数的乘方，有理数加法，由，，得，，再结合，分，，，两种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或， 故答案为：或． 16. 用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据题目中的新定义计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 17. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字对面的字是__________． 【答案】学 【解析】 【分析】利用正方体展开图的特点解答即可． 【详解】由正方体的展开图可知：正方体中，“数”字与“养”字相对；“心”字与“学”字相对； 故答案为：学． 【点睛】本题考查正方体展开图，相对的面之间规律：“相隔”或“Z”，熟练掌握该规律，即可轻松解答此类问题． 18. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入的的值是6，可发现第一次输出的结果是3，第二次输出的结果是6……请你探索第2022次输出的结果是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类、有理数的加法及乘法，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，求得第2022次输出的结果即可． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果是3， 第二次输出的结果是6， 第三次输出的结果是3， 第四次输出的结果是6， 第五次输出的结果是3， …， 由上可得，输出结果依次以3，6循环出现，且当奇数次时是3，当偶数次时是6， ∴第2022次输出的结果是6， 故答案为：6． 三、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘法，然后计算加减即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 已知，互为倒数，，互为相反数，． 求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，解题的关键是要运用分类讨论的思想及整体代入的思想． 根据倒数，相反数，绝对值的意义可得，，然后进行分类讨论． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，， ∴，， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为1或． 21. ，，在数轴上对应点的位置如图所示， （1）判断下列各式与的大小：____________；____________；_____________； （2）请在数轴上表示和，并用“”号把数轴上的数按从小到大顺序排列． 【答案】（1），，； （2） 解：在数轴上表示如图， ∴由数轴特点可知：． 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，利用数轴比较有理数的大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由数轴可知，，，，，，再判断式子正负即可； （）在数轴上表示和，然后根据数轴特点即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，，，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 22. 中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达地．约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少？ （2）协助指挥过程中，无人机离出发点最远有多远？ （3）若无人机每千米耗油，油箱容量为，求无人机上午工作过程中至少还需补充多少油？ 【答案】（1）地在地的南边，距离地 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）把所给的航行记录相加，若结果为正，则B地位于A地南边，若结果为负，则B地位于A地北边，若所得结果为0则A、B重合，并且所得结果的绝对值即为距离A点的距离； （2）分别计算出每次航行后距离A点的距离即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解：． 地在地的南边，距离点． 【小问2详解】 解：第一次航行后距离A点， 第二次航行后距离A点， 第三次航行后距离A点， 第四次航行后距离A点， 第五次航行后距离A点， 第六次航行后距离A点， 第七次航行后距离A点， 第八次航行后距离A点． 最远处离出发点有． 【小问3详解】 解：这一天走的总路程为． ∴应耗油为． 还需补充的油量为． 23. 定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． （1）由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． （2）计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】（1）相加；绝对值 （2）①11；② 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． 【小问2详解】 解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 24. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为____________和__________，，两点间的距离是__________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为__________；如果，那么为__________； （3）求出最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（1）如图：；；1； （2）；或2 （3）最小值为7， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，用数轴表示有理数，熟知数轴与绝对值的相关知识是解题的关键． （1）在数轴上找到的相反数并标出来，根据平移的规律左减右加得到C，结合数轴上两点距离关系求解即可得到答案； （2）根据题意数轴上两点间距离求解即可得到答案； （3）根据题意数轴上两点间距离，可得表示到和2的距离之和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：的相反数为， ∴点表示的数为， ∵把点向左移动个单位，得到点， ∴点表示的数为， ∴，两点间的距离是； 故答案为：；1； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点和之间的距离表示为； ∵， ∴数轴上表示和的两点和之间的距离为3， ∴为或2； 故答案为：；或2 【小问3详解】 解：根据题意得：表示到和2的距离之和， 当x在和2之间时，取得最小值为7， 此时可取的整数值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月清试题 一、选择题：每小题3分，共36分． 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的绝对值的倒数是（　　 ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 0既是正整数也是负整数 C. 正整数、负整数统称为整数 D. 正有理数和负有理数统称为有理数 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果与互为相反数，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 2023 6. 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 7. 在数轴上，与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 2 B. C. 或2 D. 或 8. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 9. 一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为 （　　） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 10. 下列说法，正确的个数为（ ） 不一定是负数；若，则；一个有理数不是正数就是负数； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 若ab＞0，则的值为（　　） A. 3 B. ﹣1 C. ±1或±3 D. 3或﹣1 12. 如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上． 13. a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 _______． 14. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 15. 已知，，，则的值为______． 16. 用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为___________． 17. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字对面的字是__________． 18. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入的的值是6，可发现第一次输出的结果是3，第二次输出的结果是6……请你探索第2022次输出的结果是________． 三、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 已知，互为倒数，，互为相反数，． 求的值． 21. ，，在数轴上对应点的位置如图所示， （1）判断下列各式与的大小：____________；____________；_____________； （2）请在数轴上表示和，并用“”号把数轴上的数按从小到大顺序排列． 22. 中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达地．约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少？ （2）协助指挥过程中，无人机离出发点最远有多远？ （3）若无人机每千米耗油，油箱容量为，求无人机上午工作过程中至少还需补充多少油？ 23. 定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． （1）由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． （2）计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 24. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为____________和__________，，两点间的距离是__________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为__________；如果，那么为__________； （3）求出最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $