精品解析：【全国市级联考】云南省昆明市2016届高三适应性检测（三）文数试题解析

云南省昆明市2016届高三适应性检测（三） 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数满足，则（ ） A． B． C．2 D．1 3．设命题，则为（ ） A． B． C． D． 4．从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选的2名选手恰好是1男1女的概率是（ ） A． B． C． D． 5．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入，则输出的（ ） A．26 B．48 C．57 D．64 [来源:学科网] 6．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于( )[来源:学科网] A． B． C． D． 7．已知满足约束条件则的最大值是（ ） A． B． C． D．2 8．已知函数的图象与直线相交，其中一个交点的横坐标为4，若与相邻的两个交点的横坐标为2，8，则（ ） A．在上是减函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．在上是减函数 9．设函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，， 则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线的焦点为，点在上，且点是的重心，则 为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．若和是两个互相垂直的单位向量，则______． 14．已知为锐角，，则______． 15．在中，所对的边的长分别是，且，则的周长为______． 16．已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切 线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 设是数列的前项和，且． （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 在四棱锥中，底面是菱形，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若平面平面，且，求点到平面的距离． 19．（本小题满分12分） PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大．2012 年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用依次表示2013年 到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）．已知某市 2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下： （Ⅰ）根据折线图中的数据，完成下列表格： 年份 2013 2014 2015 2016 年份代号（） 1 2 3 4 PM2.5指数（） （Ⅱ）建立关于的线性回归方程； （Ⅲ）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值． 附：回归直线方程中参数的最小二乘估计公式：． [来源:学科网ZXXK] 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形 的周长为6． （Ⅰ）求椭圆的方程；[来源:学§科§网Z§X§X§K] （Ⅱ）设过的左焦点的直线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存 在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数在处的切线方程为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明：当，且 时，． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，为上一点，点在直径的延长线上，过点作的切线交的延长线于点， ． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求的半径． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标