第四单元应用专项：可能性与游戏设计的公平性问题-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋 第四单元应用专项：可能性与游戏设计的公平性问题 昆日期、 ③用时： 贝评价： 1.“套圈游戏”是孩子们非常喜欢的一种游戏。小东、小明、小刚三人一起玩套圈游戏时，所 站位置如图所示。你认为这样的站位公平吗？说说你的理由。 小东小明小刚 2.盒子里面装有绿球6个、红球4个、黄球5个、蓝球5个，利用这4种颜色的小球，请你 设计一个对双方都公平的游戏规则。 3.一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各 掷50次，红色向上，甲胜：蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏 规则才公平？ 4.李涛和爸爸去打乒乓球，他们都设计了一个用掷骰子来决定谁先发球的游戏规则。 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发。 哪个设计更公平？说说你的理由。 第1页共5页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 5.丽丽准备用下面这7张扑克牌和明明做游戏。 丽丽：每次摸一张牌，摸到单数算我赢，摸到双数算你赢。 明明：如果这个游戏规则公平，那么我就跟你玩。 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 6.选出下面的扑克牌，将它们反扣在桌面上。每次摸2张，然后放回，另一个人再摸。2张 牌的点数和大于15，甲赢：小于15，乙赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 7.五(1)班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图）， 他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。 如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，奋进小组先选礼物。 绿水青山 六神无主 花红柳绿 白头偕老 十年寒窗 五湖四海 蓝田种玉 黑白分明 (1)你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 第2页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢：指针停在阴影区域，妙 想赢。 (1)如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？ (2)请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。 5 9.笑笑和淘气跳绳水平都很高，要从他们两人中选出一人参加学校的跳绳争霸赛，奇思建议 通过游戏确定谁去参赛。 (1)奇思设计了下面的转盘，指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。他 设计的游戏规则对双方公平吗？为什么？ 红 红 黄 黄 红 坏 (2)请你利用下面的转盘设计一个对双方都公平的游戏规则。 第3页共5页 学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 10.与同桌玩“石头、剪子、布”游戏，总共玩40次。 (1)记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 (2)这个游戏究竟公平不公平呢？我们可以这样想。 我如果出“石头，结果会有()种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输： 如果同桌出剪子”，赢。 同样，我如果出布”，结果有（)种可能：如果出剪子”，结果有（)种可能 因此，结果一共有()种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 11.方方和点点用6张扑克牌做游戏。 3 (1)每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜： 否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 12.星期天，明明和亮亮去“丛林探险玩。“丛林探险”只允许一个人进去，明明和亮亮玩猜数 字游戏来决定谁进。亮亮转动转盘，明明猜转到的是几号数字，猜对了明明赢，猜错了亮亮赢。 第4页共5页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)这个游戏规则是否公平？为什么？ (2)如果你是明明，你会设计什么样的猜数游戏？请说明理由。 第5页共5页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第四单元应用专项：可能性与游戏设计的公平性问题 1．“套圈游戏”是孩子们非常喜欢的一种游戏。小东、小明、小刚三人一起玩套圈游戏时，所站位置如图所示。你认为这样的站位公平吗？说说你的理由。 2．盒子里面装有绿球6个、红球4个、黄球5个、蓝球5个，利用这4种颜色的小球，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 3．一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各掷50次，红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏规则才公平？ 4．李涛和爸爸去打乒乓球，他们都设计了一个用掷骰子来决定谁先发球的游戏规则。 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发。 哪个设计更公平？说说你的理由。 5．丽丽准备用下面这7张扑克牌和明明做游戏。    丽丽：每次摸一张牌，摸到单数算我赢，摸到双数算你赢。 明明：如果这个游戏规则公平，那么我就跟你玩。 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 6．选出下面的扑克牌，将它们反扣在桌面上。每次摸2张，然后放回，另一个人再摸。2张牌的点数和大于15，甲赢；小于15，乙赢。这个游戏规则公平吗？为什么？    7．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 8．奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢；指针停在阴影区域，妙想赢。    （1）如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？ （2）请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。    9．笑笑和淘气跳绳水平都很高，要从他们两人中选出一人参加学校的跳绳争霸赛，奇思建议通过游戏确定谁去参赛。 （1）奇思设计了下面的转盘，指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。他设计的游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）请你利用下面的转盘设计一个对双方都公平的游戏规则。 10．与同桌玩“石头、剪子、布”游戏，总共玩40次。 （1）记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 （2）这个游戏究竟公平不公平呢？我们可以这样想。 我如果出“石头”，结果会有（    ）种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输； 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出“布”，结果有（    ）种可能；如果出“剪子”，结果有（    ）种可能。 因此，结果一共有（    ）种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 11．方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 12．星期天，明明和亮亮去“丛林探险”玩。“丛林探险”只允许一个人进去，明明和亮亮玩猜数字游戏来决定谁进。亮亮转动转盘，明明猜转到的是几号数字，猜对了明明赢，猜错了亮亮赢。 （1）这个游戏规则是否公平？为什么？ （2）如果你是明明，你会设计什么样的猜数游戏？请说明理由。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋 第四单元应用专项：可能性与游戏设计的公平性问题 昆日期、 日用时： 贝评价： 1.“套圈游戏”是孩子们非常喜欢的一种游戏。小东、小明、小刚三人一起玩套圈游戏时，所 站位置如图所示。你认为这样的站位公平吗？说说你的理由。 小东小明小刚 【答案】不公平：理由见详解 【分析】根据题图可知，小东、小明、小刚三人站在一条直线上，从需要套的物体的位置分别 与三人所占的位置连接，根据点到直线垂线段最短判断他们三个与要套的物体的位置距离，距 离越近套中的可能性就大。据此解答。 【详解】如图所示： 小东小明小刚 这样站位不公平，理由是：小明距离需要套的物体的位置最近，他套中的可能性最大。 2.盒子里面装有绿球6个、红球4个、黄球5个、蓝球5个，利用这4种颜色的小球，请你 设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜 的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平：若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】规则：从箱子里面任意摸出1个球，每次只能摸一个，摸后放回，如果摸到绿色或者 红色奇奇赢，如果摸到黄色或者蓝色妙妙赢。（答案不唯一） 3.一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各 第1页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 掷50次，红色向上，甲胜：蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏 规则才公平？ 【答案】不公平；理由合理即可，见详解：制定公平的游戏规则不唯一，见详解。 【分析】涂红色、蓝色、黄色的面数不相同，哪种颜色涂的面数越多，这种颜色向上的可能性 越大；反之，就越少。制定游戏规则时，只有各方获胜的可能性相等，游戏才公平。据此判断 游戏规则是否公平。 制定公平的游戏规则不唯一，只要保证二人获胜的可能性相等即可。 【详解】不公平；因为涂红色的只有1个面，涂蓝色的有2个面，红色向上的可能性比蓝色向 上的可能性小，这个游戏规则对乙不利，所以这个游戏规则不公平。 可以这样制定游戏规则：红色和蓝色向上，甲胜；黄色向上，乙胜。（规则不唯一） 【点睛】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多， 出现的可能性就越大；反之，可能性越小。 4.李涛和爸爸去打乒乓球，他们都设计了一个用掷骰子来决定谁先发球的游戏规则。 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发 哪个设计更公平？说说你的理由。 【答案】李涛设计的公平；理由见详解 【分析】根据题目，分别分析李涛和爸爸设计的掷骰子的情况分别有几种，进行比较，只有两 个人的机会均等，游戏才是公平的。 【详解】由分析可得： 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发： 骰子总共有6个数字，其中大于或者等于4的数有：4、5、6，三种情况： 小于或等于3的数有：1、2、3，三种情况： 按照李涛的设计，其先发的情况有3种，爸爸也有3种，机会均等，是公平的。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发： 其中爸爸先发的可能有2种，李涛先发的可能有4种，机会不均等，不公平。 所以，李涛设计的公平。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。 5.丽丽准备用下面这7张扑克牌和明明做游戏。 第2页共9页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 2 丽丽：每次摸一张牌，摸到单数算我赢，摸到双数算你赢。 明明：如果这个游戏规则公平，那么我就跟你玩。 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】不公平；摸到单数的可能性大于摸模到双数的可能性 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则 越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等：已知1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6 是双数，共3个；摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，据此解答。 【详解】1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个： 4>3 摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，所以丽丽赢的可能性大于明明赢的可能性。游戏不 公平。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 6.选出下面的扑克牌，将它们反扣在桌面上。每次摸2张，然后放回，另一个人再摸。2张 牌的点数和大于15，甲赢：小于15，乙赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】公平；见详解 【分析】任意摸出两张，计算出点数之和。再来分析一下点数之和大于15与点数之和小于15 的情况分别有几种，如果点数之和大于15与点数之和小于15的情况种数相同，那么可能性就 是一样大的，游戏就公平，反之则不公平。 【详解】任意摸出两张，点数的和有： 9+9=18 9+6=15 第3页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6+6=12 答：这个游戏规则公平。因为点数之和大于15的有一种，点数之和小于15的也有一种。 【点睛】要想游戏规则公平，可能出现的每种情况个数必须相同。 7.五(1)班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图）， 他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。 如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物：如果摸到含有颜色的，奋进小组先选礼物。 绿水青山 六神无主 花红柳绿 白头偕老 十年赛窗 五湖四海 蓝田种玉 黑白分明 (1)你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 【答案】(1)不公平；原因见详解 (2)见详解 【分析】(1)根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此分析每张卡片上 面具体文字是含有数字还是含有颜色，判断抽到颜色卡片和抽到数字卡片的几率，据此解答该 游戏是否公平。 (2)针对每张卡片上代表颜色和数字的数量，可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小 组先选礼物，摸到含有数字的卡片，“勤学小组先选礼物。（设计方案不唯一） 【详解】由分析可得： (1)绿水青山卡片中含有颜色： “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿卡片中含有颜色； “白头偕老”卡片中含有颜色： “十年寒窗”卡片中含有数字； 五湖四海卡片中含有数字； 蓝田种玉”卡片中含有颜色； 黑白分明”卡片中含有颜色： 据此可知，含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率 不一样，所以这个游戏不公平。 (2)绿水青山卡片中含有2种颜色； 第4页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿卡片中含有2种颜色： “白头偕老卡片中含有1种颜色： “十年寒窗”卡片中含有数字； 五湖四海”卡片中含有数字： 蓝田种玉卡片中含有1种颜色； 黑白分明卡片中含有2种颜色： 由此可知，含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。 因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物：摸到含有数字的卡片，勤 学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 8.奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢：指针停在阴影区域，妙 想赢。 (1)如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？ (2)请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。 6 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】(1)根据可能性可知，圆盘有2种颜色，有白色区域和阴影区域，转盘转动，指针 停在区域有两种情况，可能停在白色区域，也可能性停在阴影区域，白色区域小于阴影区域， 阴影区域赢的可能性大，但不一定会赢，据此解答： (2)要使游戏公平，则两个人的赢的区域面积应该一样大，据此解答。 【详解】(1)根据分析可知，转盘有两种颜色，指针可能停在白色区域，也可能停在阴影区 域，所以如果玩一次转盘游戏，妙想不一定会赢。 第5页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)转盘一共分成9等份，如果指针转到1，两人谁也不赢，其余剩下的8份其中的4份涂 色，4份空白，即游戏公平（答案不唯一）。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握可能性大小的判断方法并灵活运用。 9.笑笑和淘气跳绳水平都很高，要从他们两人中选出一人参加学校的跳绳争霸赛，奇思建议 通过游戏确定谁去参赛。 (1)奇思设计了下面的转盘，指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。他 设计的游戏规则对双方公平吗？为什么？ 黄 红 黄 黄 红 白 (2)请你利用下面的转盘设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】(1)不公平；因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的 可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平 (2)见详解（答案不唯一） 【分析】(1)游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜 的可能性的大小相等。图中把转盘平均分成8份，其中红色区域占4份，黄色区域占3份，红 色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，据此解答。 (2)指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。要使游戏规则公平，就要使 红色区域和黄色区域的面积一样大，据此解答。 【详解】(1)他设计的游戏规则不公平。因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指 针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平。 (2)游戏规则：指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。 第6页共9页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 红 黄 红 黄 黄 红 红 白 10.与同桌玩石头、剪子、布游戏，总共玩40次。 (1)记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 (2)这个游戏究竟公平不公平呢？我们可以这样想。 我如果出“石头”，结果会有()种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平： 如果同桌出“布”，输： 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出布”，结果有（)种可能：如果出剪子”，结果有()种可能。 因此，结果一共有()种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 【答案】(1)见详解；(2)3：3：3；3 【分析】(1)和同桌玩40次石头、剪子、布游戏，如实记录并填表即可。 (2)不论我出什么，同桌只有3种出法，对应3种输赢结果，那么每种结果的可能性是一样 的，那么游戏是公平的。 【详解】(1)如表： 记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 13 14 13 (答案不唯一) (2)我如果出石头”，结果会有3种可能。因为： 第7页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输； 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出“布”，结果有3种可能：如果出剪子”，结果有3种可能 因此，结果一共有3种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 11.方方和点点用6张扑克牌做游戏。 (1)每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜； 否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 【答案】(1)不公平：见详解 (2)见详解 【分析】(1)先把6张牌两两组合，求出两张牌的和，看看和小于7的情况有几种，和大于 等于7的情况有几种，如果相等，游戏就公平；如果不相等，则游戏就不公平。 (2)设计游戏规则时，要使游戏公平，要考虑三人获胜的可能性一样大，设计合理即可。 【详解】(1)1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,1+6=7： 2+3=5,2+4=6,2+5=7,2+6=8: 3+4=7,3+5=8,3+6=9: 4+5=9,4+6=10: 5+6=11 其中，和小于7的一共有6个，和大于等于7的一共有9个。 9>6 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，点点获胜的可 能性比方方大，双方的机会不是均等的，所以这个游戏规则不公平。 (2)答：如果3个人用这6张扑克牌做游戏，可以规定每人每次摸1张，摸到1或2的算方 方胜，摸到3或4的算点点胜，摸到5或6的算天天胜。（答案不唯一） 12.星期天，明明和亮亮去“丛林探险玩。“丛林探险”只允许一个人进去，明明和亮亮玩猜数 第8页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 字游戏来决定谁进。亮亮转动转盘，明明猜转到的是几号数字，猜对了明明赢，猜错了亮亮赢。 (1)这个游戏规则是否公平？为什么？ (2)如果你是明明，你会设计什么样的猜数游戏？请说明理由。 【答案】(1)不公平；因为明明猜对转到的数字的可能性小；(2)转到单数明明赢，转到双 数亮亮赢：这样两人的可能性相等 【分析】(1)转盘只能转到一个数字，明明有可能猜到其他任意7个数字，所以明明猜对的 可能性小，猜错的可能性大： (2)只要设计让明明赢的可能性和亮亮赢的可能性相等即可。 【详解】(1)这个游戏规则不公平，因为明明猜错的可能性大于猜对的可能性，所以亮亮赢 的可能性大于明明赢的可能性： (2)单数有4个，双数有4个，转到单数明明赢，转到双数亮亮，这样两人的可能性相等。 (答案不唯一) 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关， 数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 第9页共9页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第四单元应用专项：可能性与游戏设计的公平性问题 1．“套圈游戏”是孩子们非常喜欢的一种游戏。小东、小明、小刚三人一起玩套圈游戏时，所站位置如图所示。你认为这样的站位公平吗？说说你的理由。 【答案】不公平；理由见详解 【分析】根据题图可知，小东、小明、小刚三人站在一条直线上，从需要套的物体的位置分别与三人所占的位置连接，根据点到直线垂线段最短判断他们三个与要套的物体的位置距离，距离越近套中的可能性就大。据此解答。 【详解】如图所示： 这样站位不公平，理由是：小明距离需要套的物体的位置最近，他套中的可能性最大。 2．盒子里面装有绿球6个、红球4个、黄球5个、蓝球5个，利用这4种颜色的小球，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】规则：从箱子里面任意摸出1个球，每次只能摸一个，摸后放回，如果摸到绿色或者红色奇奇赢，如果摸到黄色或者蓝色妙妙赢。（答案不唯一） 3．一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各掷50次，红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏规则才公平？ 【答案】不公平；理由合理即可，见详解；制定公平的游戏规则不唯一，见详解。 【分析】涂红色、蓝色、黄色的面数不相同，哪种颜色涂的面数越多，这种颜色向上的可能性越大；反之，就越少。制定游戏规则时，只有各方获胜的可能性相等，游戏才公平。据此判断游戏规则是否公平。 制定公平的游戏规则不唯一，只要保证二人获胜的可能性相等即可。 【详解】不公平；因为涂红色的只有1个面，涂蓝色的有2个面，红色向上的可能性比蓝色向上的可能性小，这个游戏规则对乙不利，所以这个游戏规则不公平。 可以这样制定游戏规则：红色和蓝色向上，甲胜；黄色向上，乙胜。（规则不唯一） 【点睛】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。 4．李涛和爸爸去打乒乓球，他们都设计了一个用掷骰子来决定谁先发球的游戏规则。 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发。 哪个设计更公平？说说你的理由。 【答案】李涛设计的公平；理由见详解 【分析】根据题目，分别分析李涛和爸爸设计的掷骰子的情况分别有几种，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的。 【详解】由分析可得： 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发： 骰子总共有6个数字，其中大于或者等于4的数有：4、5、6，三种情况； 小于或等于3的数有：1、2、3，三种情况； 按照李涛的设计，其先发的情况有3种，爸爸也有3种，机会均等，是公平的。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发： 其中爸爸先发的可能有2种，李涛先发的可能有4种，机会不均等，不公平。 所以，李涛设计的公平。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。 5．丽丽准备用下面这7张扑克牌和明明做游戏。    丽丽：每次摸一张牌，摸到单数算我赢，摸到双数算你赢。 明明：如果这个游戏规则公平，那么我就跟你玩。 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】不公平；摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；已知1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个；摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，据此解答。 【详解】1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个； 4＞3 摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，所以丽丽赢的可能性大于明明赢的可能性。游戏不公平。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 6．选出下面的扑克牌，将它们反扣在桌面上。每次摸2张，然后放回，另一个人再摸。2张牌的点数和大于15，甲赢；小于15，乙赢。这个游戏规则公平吗？为什么？    【答案】公平；见详解 【分析】任意摸出两张，计算出点数之和。再来分析一下点数之和大于15与点数之和小于15的情况分别有几种，如果点数之和大于15与点数之和小于15的情况种数相同，那么可能性就是一样大的，游戏就公平，反之则不公平。 【详解】任意摸出两张，点数的和有： 9＋9＝18 9＋6＝15 6＋6＝12 答：这个游戏规则公平。因为点数之和大于15的有一种，点数之和小于15的也有一种。 【点睛】要想游戏规则公平，可能出现的每种情况个数必须相同。 7．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 【答案】（1）不公平；原因见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此分析每张卡片上面具体文字是含有数字还是含有颜色，判断抽到颜色卡片和抽到数字卡片的几率，据此解答该游戏是否公平。 （2）针对每张卡片上代表颜色和数字的数量，可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物，摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 【详解】由分析可得： （1）“绿水青山”卡片中含有颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有颜色； “白头偕老”卡片中含有颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有颜色； “黑白分明”卡片中含有颜色； 据此可知，含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。 （2）“绿水青山”卡片中含有2种颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有2种颜色； “白头偕老”卡片中含有1种颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有1种颜色； “黑白分明”卡片中含有2种颜色； 由此可知，含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 8．奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢；指针停在阴影区域，妙想赢。    （1）如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？ （2）请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。    【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据可能性可知，圆盘有2种颜色，有白色区域和阴影区域，转盘转动，指针停在区域有两种情况，可能停在白色区域，也可能性停在阴影区域，白色区域小于阴影区域，阴影区域赢的可能性大，但不一定会赢，据此解答； （2）要使游戏公平，则两个人的赢的区域面积应该一样大，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，转盘有两种颜色，指针可能停在白色区域，也可能停在阴影区域，所以如果玩一次转盘游戏，妙想不一定会赢。 （2）转盘一共分成9等份，如果指针转到1，两人谁也不赢，其余剩下的8份其中的4份涂色，4份空白，即游戏公平（答案不唯一）。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握可能性大小的判断方法并灵活运用。 9．笑笑和淘气跳绳水平都很高，要从他们两人中选出一人参加学校的跳绳争霸赛，奇思建议通过游戏确定谁去参赛。 （1）奇思设计了下面的转盘，指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。他设计的游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）请你利用下面的转盘设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平；因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。图中把转盘平均分成8份，其中红色区域占4份，黄色区域占3份，红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，据此解答。 （2）指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。要使游戏规则公平，就要使红色区域和黄色区域的面积一样大，据此解答。 【详解】（1）他设计的游戏规则不公平。因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平。 （2）游戏规则：指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。 10．与同桌玩“石头、剪子、布”游戏，总共玩40次。 （1）记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 （2）这个游戏究竟公平不公平呢？我们可以这样想。 我如果出“石头”，结果会有（    ）种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输； 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出“布”，结果有（    ）种可能；如果出“剪子”，结果有（    ）种可能。 因此，结果一共有（    ）种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 【答案】（1）见详解；（2）3；3；3；3 【分析】（1）和同桌玩40次“石头、剪子、布”游戏，如实记录并填表即可。 （2）不论我出什么，同桌只有3种出法，对应3种输赢结果，那么每种结果的可能性是一样的，那么游戏是公平的。 【详解】（1）如表： 记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 13 14 13 （答案不唯一） （2）我如果出“石头”，结果会有3种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输； 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出“布”，结果有3种可能；如果出“剪子”，结果有3种可能。 因此，结果一共有3种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 11．方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 【答案】（1）不公平；见详解 （2）见详解 【分析】（1）先把6张牌两两组合，求出两张牌的和，看看和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果相等，游戏就公平；如果不相等，则游戏就不公平。 （2）设计游戏规则时，要使游戏公平，要考虑三人获胜的可能性一样大，设计合理即可。 【详解】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7； 2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8； 3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9； 4＋5＝9，4＋6＝10； 5＋6＝11； 其中，和小于7的一共有6个，和大于等于7的一共有9个。 9＞6 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，点点获胜的可能性比方方大，双方的机会不是均等的，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：如果3个人用这6张扑克牌做游戏，可以规定每人每次摸1张，摸到1或2的算方方胜，摸到3或4的算点点胜，摸到5或6的算天天胜。（答案不唯一） 12．星期天，明明和亮亮去“丛林探险”玩。“丛林探险”只允许一个人进去，明明和亮亮玩猜数字游戏来决定谁进。亮亮转动转盘，明明猜转到的是几号数字，猜对了明明赢，猜错了亮亮赢。 （1）这个游戏规则是否公平？为什么？ （2）如果你是明明，你会设计什么样的猜数游戏？请说明理由。 【答案】（1）不公平；因为明明猜对转到的数字的可能性小；（2）转到单数明明赢，转到双数亮亮赢；这样两人的可能性相等 【分析】（1）转盘只能转到一个数字，明明有可能猜到其他任意7个数字，所以明明猜对的可能性小，猜错的可能性大； （2）只要设计让明明赢的可能性和亮亮赢的可能性相等即可。 【详解】（1）这个游戏规则不公平，因为明明猜错的可能性大于猜对的可能性，所以亮亮赢的可能性大于明明赢的可能性； （2）单数有4个，双数有4个，转到单数明明赢，转到双数亮亮，这样两人的可能性相等。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $