第四单元可能性思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）人教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元可能性思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年10月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题8分）同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个，最小的和是( )，最大的和是( )，两数之和是( )的可能性最大。 2．（本题4分）在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大。 3．（本题8分）一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 （1）摸出1块时，可能出现( )种结果，分别是( )。 （2）摸出1块时，摸到( )糖的可能性最小。 （3）摸出11块时，其中一定有( )糖。 4．（本题4分）小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1～9（抽到后不放回），如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么( )赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么( )赢的可能性小。 5．（本题2分）三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏( )获胜的可能性大。 6．（本题4分）任意抛掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上。 （1）那么第4次掷硬币时正面向上的概率是( )。 （2）如果掷4次硬币，有3次正面朝上的概率是( )。 7．（本题4分）同时掷两个骰子，得到的两个数的和有( )种可能性，其中掷出和是( )的可能性最大。 8．（本题2分）有两门大炮同时瞄准目标，任何一门大炮命中的概率都是0.6，那么两门大炮都命中的概率是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，( )。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 10．（本题2分）盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放( )个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 11．（本题2分）有三个盒子，盒子上的标签分别是两红、两白、一红一白，但是实际上三个标签都是贴错的。从( )盒子摸出一个球，就能确定三个盒子各装的是什么颜色的球。 A．两红 B．两白 C．一红一白 D．无法确定 12．（本题2分）一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是( )的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 13．（本题2分）一个正方体的六个面，有3个面上写“1”，2个面上写“2”，1个面上写“3”，抛起这个正方体，落下后数字“1”朝上的可能性( )。 A．最大 B．与数学“2”朝上的可能性相等 C．最小 D．与数学“3”朝上的可能性相等 14．（本题2分）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，小红每次任意摸出一个球，然后放回摇匀再摸。前三次摸球的情况如下表，小红第4次摸球时，下列说法正确的是( )。 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 摸出球的颜色 红 红 红 A．一定摸到红球 B．不可能摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到三种颜色的球的可能性一样大 15．（本题2分）一个正方体表面涂了红、黄、蓝三种颜色（每个面都涂满，且只涂一种颜色），任意抛一次，发现红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，这个正方体至少有( )个面涂的是红色。 A．5 B．4 C．3 D．2 16．（本题2分）过年时，淘气的爸妈参加网络上的集“五福”活动，妈妈卡包中拥有的各种福卡数量如图（表示有5张爱国福），如果把这些福卡一张一张排列开来，爸爸使用“沾福气卡”从中随机复制一张，下面判断正确的是( )。 ①一定复制到富强福 ②不能复制到敬业福 ③复制到和谐福的可能性最小 ④复制到爱国福和友善福的可能性一样大 A．① B．② C．③ D．④ 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共48分） 17．（本题8分）有甲、乙、丙三个人，一个姓张，一个姓李，一个姓王；他们一个是银行职员，一个是计算机程序员，一个是秘书；又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；乙和丙都不姓王。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？各是什么职业？ 18．（本题8分）在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 19．（本题8分）有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 20．（本题8分）甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？ 21．（本题8分）竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 22．（本题8分）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 （1）相对两个数的和是6的情况共有( )种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 （3）按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不获奖的相对两个数的和。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $保密大启用前 每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么( )赢的可能性大： 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J 如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么 )赢的可能性小。 第四单元可能性思维培优卷【从课本到奥数】 5.(本题2分)三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2025年10月 就获胜，否则就算我胜。这个游戏( )获胜的可能性大。 题号 二 三 总分 6.(本题4分)任意抛掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上。 得分 (1)那么第4次掷硬币时正面向上的概率是( 注意事项： (2)如果掷4次硬币，有3次正面朝上的概率是( )。 1.答您前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 7. (本题4分)同时掷两个骰子，得到的两个数的和有( )种可能性，其中掷出和是 2.请将答案正确填写在答避区域，注意书写工整，格式正确，卷而整洁。 )的可能性最大。 3,测试范围：第四单元。 8 (本题2分)有两门大炮同时瞄谁目标，任何一门大炮命中的概率都是0.6，那么两门大炮 都命中的概率是( ) 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 评卷人得分 一、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16 分) (本题8分)同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个， 9。(本题2分)李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和 最小的和是( ),最大的和是( ),两数之和是( )的可能性最大。 是5、6、7，那么李涵赢：如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，( A.李涵胜算大 B.王萱胜算大 C.同样多 D.无法确定 (本题4分)在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意 10,(本题2分)盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性最 提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到 小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放( )个球。 ( )球的可能性比较大。 A.4 B.5 C.6 D.7 3.(本题8分)一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有10 11.(本题2分)有三个盒子，盒子上的标签分别是两红、两白、一红一白，但是实际上三个 块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 标签都是贴错的。从( )盒子摸出一个球，就能确定三个盒子各装的是什么颜色的球。 A.两红 B.两白 C.一红一白D.无法确定 12.(本题2分)一个骰子六个面上分别有数字1,2,3,4,5,6，任意抛两次，上面的数字 和是( )的可能性大。 A.6 B.7 C.8 D.9 (1)摸出1块时，可能出现( )种结果，分别是( 13.（本题2分)一个正方体的六个面，有3个面上写1”，2个面上写“2”，1个面上写3”，抛 (2)摸出1块时，摸到( )糖的可能性最小。 起这个正方体，落下后数字“1”朝上的可能性( ) (3)摸出11块时，其中一定有( )糖。 A.最大 B.与数学2朝上的可能性相等 4.(本题4分)小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1~9（抽到后不放回），如果 C.最小 D.与数学3”朝上的可能性相等 第1页共6页 第2页共6页 14.(本趣2分)盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，小红每次任意摸 评卷人得分 三、走进生活，解决问题。（共48分） 出一个球，然后放回摇匀再摸。前三次摸球的情况如下表，小红第4次摸球时，下列说法正确 的是( )。 17.(本题8分)有甲、乙、丙三个人，一个姓张，一个姓李，一个姓王：他们一个是银行职 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 员，一个是计算机程序员，一个是秘书：又知甲既不是银行职员也不是秘书：丙不是秘书：张 不是银行职员：乙和丙都不姓王。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？各是什么职业？ 摸出球的颜色 红 红 红 A.一定摸到红球 B.不可能摸到红球 C,摸到红球的可能性大 D.摸到三种颜色的球的可能性一样大 15.(本题2分)一一个正方体表面涂了红、黄、蓝三种颜色（每个面都涂满，且只涂一种颜色）， 18。(本题8分)在“掷一掷实验中，同时掷两枚散子（每枚散子都有六个面，分别标有1到6 任意抛一次，发现红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，这个正方体 的6个数字的点)，得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢， 至少有( )个面涂的是红色 否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ A.5 B.4 C.3 D.2 16.(本题2分)过年时，淘气的爸妈参加树络上的集五福活动，妈妈卡包中拥有的各种福卡 ⑤ 数量如图( 表示有5张爱国福)，如果把这些福卡一张一张排列开来，爸爸使用沾 19.(本题8分)有两个人玩抢10的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或1,2”：第二 个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个 二※ 爱国福 0 福气卡”从中随机复制一张， 下面判断正确的是( 数，谁先抢到10，谁就胜。 8 3 5 (1)你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 0 (2)你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 爱国福 富强福 和谐福 友善福 敬业福 ①一定复制到富强福 ②不能复制到敬业福 ③复制到和谐福的可能性最小 20.(本题8分)甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币.规则是：每人每次只能 ④复制到爱国福和友善福的可能性一样大 放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。如果甲先放， A.① B.② C.③ D.④ 那么他怎样放才能取胜？ 0 第3页共6须 第4页共6须 0 21.(本题8分)竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱 子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1 张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场：若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场：若抽出的数大于5，则张明先出场 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场：若抽出的数大于7，则张明先出场。 (1) 的方法既简单又公平合理。 (2)请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 (3)请你再设计一个公平的抽签规则。 22.(本题8分)某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好 相对（如下图）。 获奖规贝 等级可能性最大 二等奖 久之，一等奖可能性最小， (1)相对两个数的和是6的情况共有( )种 (2)根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完 整。 相对两个数的和 奖项 奖品 空 等奖 笔记本电脑 : 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 (3)按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不获奖的相对两个 数的和。 0 第5页共6页 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元可能性思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年10月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题8分）同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个，最小的和是( )，最大的和是( )，两数之和是( )的可能性最大。 2．（本题4分）在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大。 3．（本题8分）一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 （1）摸出1块时，可能出现( )种结果，分别是( )。 （2）摸出1块时，摸到( )糖的可能性最小。 （3）摸出11块时，其中一定有( )糖。 4．（本题4分）小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1～9（抽到后不放回），如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么( )赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么( )赢的可能性小。 5．（本题2分）三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏( )获胜的可能性大。 6．（本题4分）任意抛掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上。 （1）那么第4次掷硬币时正面向上的概率是( )。 （2）如果掷4次硬币，有3次正面朝上的概率是( )。 7．（本题4分）同时掷两个骰子，得到的两个数的和有( )种可能性，其中掷出和是( )的可能性最大。 8．（本题2分）有两门大炮同时瞄准目标，任何一门大炮命中的概率都是0.6，那么两门大炮都命中的概率是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，( )。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 10．（本题2分）盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放( )个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 11．（本题2分）有三个盒子，盒子上的标签分别是两红、两白、一红一白，但是实际上三个标签都是贴错的。从( )盒子摸出一个球，就能确定三个盒子各装的是什么颜色的球。 A．两红 B．两白 C．一红一白 D．无法确定 12．（本题2分）一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是( )的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 13．（本题2分）一个正方体的六个面，有3个面上写“1”，2个面上写“2”，1个面上写“3”，抛起这个正方体，落下后数字“1”朝上的可能性( )。 A．最大 B．与数学“2”朝上的可能性相等 C．最小 D．与数学“3”朝上的可能性相等 14．（本题2分）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，小红每次任意摸出一个球，然后放回摇匀再摸。前三次摸球的情况如下表，小红第4次摸球时，下列说法正确的是( )。 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 摸出球的颜色 红 红 红 A．一定摸到红球 B．不可能摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到三种颜色的球的可能性一样大 15．（本题2分）一个正方体表面涂了红、黄、蓝三种颜色（每个面都涂满，且只涂一种颜色），任意抛一次，发现红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，这个正方体至少有( )个面涂的是红色。 A．5 B．4 C．3 D．2 16．（本题2分）过年时，淘气的爸妈参加网络上的集“五福”活动，妈妈卡包中拥有的各种福卡数量如图（表示有5张爱国福），如果把这些福卡一张一张排列开来，爸爸使用“沾福气卡”从中随机复制一张，下面判断正确的是( )。 ①一定复制到富强福 ②不能复制到敬业福 ③复制到和谐福的可能性最小 ④复制到爱国福和友善福的可能性一样大 A．① B．② C．③ D．④ 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共48分） 17．（本题8分）有甲、乙、丙三个人，一个姓张，一个姓李，一个姓王；他们一个是银行职员，一个是计算机程序员，一个是秘书；又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；乙和丙都不姓王。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？各是什么职业？ 18．（本题8分）在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 19．（本题8分）有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 20．（本题8分）甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？ 21．（本题8分）竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 22．（本题8分）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 （1）相对两个数的和是6的情况共有( )种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 （3）按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不获奖的相对两个数的和。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 保密★启用前 ·: 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第四单元可能性思维培优卷【从课本到奥数】 .: 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年10月 题号 三 总分 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第四单元。 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共36分) 1. (本题8分) 同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有 )个，最小的和是( ),最大的和是( ),两数之和是 ·: )的可能性最大。 : : 2.(本题4分)在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们 : 依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大， 第4个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大。 3.(本题8分)一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖 : : 果。其中有10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 女 : (1)摸出1块时，可能出现( )种结果，分别是( ) (2)摸出1块时，摸到( )糖的可能性最小。 : 试卷第1页，共6页 : : (3)摸出11块时，其中一定有( )糖。 4.(本题4分)小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1~9（抽到后 不放回)，如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢， 那么( )赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双 数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么( )赢的可能性小。 5.(本题2分)三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：如果摆出的三 位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。这个游戏( )获胜的可能性大。 6.(本题4分)任意抛掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上。 (1)那么第4次掷硬币时正面向上的概率是( ) (2)如果掷4次硬币，有3次正面朝上的概率是( : 7.(本题4分)同时掷两个骰子，得到的两个数的和有( )种可能性，其 尽 中掷出和是( )的可能性最大。 8.（本题2分)有两门大炮同时瞄准目标，任何一门大炮命中的概率都是0.6， 那么两门大炮都命中的概率是( ) 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共16分) 9,(本题2分)李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果 两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢：如果和是9、10、11，那么王萱赢。两 人的胜算相比，( ) 蜗 蜗 A.李涵胜算大 B.王萱胜算大 C.同样多 D.无法确定 10.(本题2分)盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的 红球可能性最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放 ( )个球。 A.4 B.5 C.6 D.7 11.(本题2分)有三个盒子，盒子上的标签分别是两红、两白、一红一白，但 是实际上三个标签都是贴错的。从( )盒子摸出一个球，就能确定三个盒 子各装的是什么颜色的球。 A.两红 B.两白 C.一红一白 D.无法确定 试卷第2页，共6页 : : 12.(本题2分)一个骰子六个面上分别有数字1,2,3,4,5,6，任意抛两次， : 上面的数字和是( )的可能性大。 A.6 B.7 C.8 D.9 : : 13.（本题2分)一个正方体的六个面，有3个面上写1”，2个面上写2”，1个 面上写3”， 抛起这个正方体，落下后数字1朝上的可能性( ) : A.最大 B.与数学2朝上的可能性相等 : C.最小 D.与数学3朝上的可能性相等 14.（本题2分)盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，小 红每次任意摸出一个球，然后放回摇匀再摸。前三次摸球的情况如下表，小红第 4次摸球时，下列说法正确的是( 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 尽 摸出球的颜色 红 红 红 : ·: A. 定摸到红球 不可能摸到红球 : : C.摸到红球的可能性大 D.摸到三种颜色的球的可能性一样大 O 15.(本题2分)一个正方体表面涂了红、黄、蓝三种颜色（每个面都涂满，且 : 只涂一种颜色)，任意抛一次，发现红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面 朝上的可能性相等，这个正方体至少有( )个面涂的是红色。 A.5 B.4 C.3 D.2 : 16.(本题2分)过年时， 淘气的爸妈参加网络上的集“五福”活动，妈妈卡包中 : : 拥有的各种福卡数量如图 表示有5张爱国福)，如果把这些福卡一 爱国福 张一张排列开来， 爸爸使用沾福气卡”从中随机复制一张，下面判断正确的是 ·: 猫 福 88 : 爱国福 富强福 和谐福 友善福 敬业福 1 一定复制到富强福 O ·: 试卷第3页，共6页 : :: ②不能复制到敬业福 ③复制到和谐福的可能性最小 ④复制到爱国福和友善福的可能性一样大 A.① B.② C.③ D.④ 评卷人 得分 三、走进生活， 解决问题。（共48分） 17.（本题8分)有甲、乙、丙三个人，一个姓张，一个姓李，一个姓王：他们 一个是银行职员，一个是计算机程序员，一个是秘书：又知甲既不是银行职员也 不是秘书：丙不是秘书；张不是银行职员：乙和丙都不姓王。问：甲、乙、丙三 人分别姓什么？各是什么职业？ ... 18.(本题8分)在掷一掷实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面， 分别标有1到6的6个数字的点)，得到两个数，计算它们的和。老师说：如果 和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 柴 柴 19.（本题8分)有两个人玩抢10的游戏，游戏规则如下：第一个人先说1” 或1,2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个 数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 (1)你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 (2)你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 .: 试卷第4页，共6页 : .: : : ·: 20.（本题8分)甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币.规则是： : 每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可 : .: 放，谁就获胜.如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？ : .: .: B : ·: ·: 21,(本题8分)竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定 : 出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、 尽 10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： ·: 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场：若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场：若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场：若抽出的数大于7，则张明先出场。 (1) 的方法既简单又公平合理。 (2)请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 蜗 (3)请你再设计一个公平的抽签规则。 : 22.(本题8分)某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都 有两个数正好相对（如下图)。 获奖规则 : ·: 等级可能性最大， 二等奖 一等奖可能性最小， : .: ·: (1)相对两个数的和是6的情况共有( )种。 ·: (2)根据转盘上相对两个数和的不同及获奖规则，请你为商场设计奖项，将 .: 下面表格填写完整。 : 试卷第5页，共6页 : : : 相对两个数的和 奖项 奖品 等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 .· (3)按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不 获奖的相对两个数的和。 1 :: 掷 1 试卷第6页，共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元可能性思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年10月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题8分）同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个，最小的和是( )，最大的和是( )，两数之和是( )的可能性最大。 【答案】 11 2 12 7 【分析】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，再分别求出11种结果出现的次数，次数最多的可能性大；据此解答即可。 【详解】朝上的两个数字相加，和的情况会有36种； 和为2，会出现1次：（1，1） 和为3，会出现2次：（1，2）、（2，1） 和为4，会出现3次：（1，3）、（2，2）、（3，1） 和为5，会出现4次：（1，4）、（2，3）、（4，1）、（3，2） 和为6，会出现5次：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1） 和为7，会出现6次：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1） 和为8，会出现4次：（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3） 和为9，会出现4次：（3，6）、（4，5）、（6，3）、（5，4） 和为10，会出现3次：（4，6）、（5，5）、（6，4） 和为11，会出现2次：（5，6）、（6，5） 和为12，会出现1次：（6，6） 可能掷出的结果共有（11）个，最小的和是（2），最大的和是（12），两数之和是（7）的可能性最大。 【点睛】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情况，再分别求出从2到12的11种情况。 2．（本题4分）在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大。 【答案】 粉 粉 【分析】粉球数量大于绿球，根据事物的可能性大小分析，粉球占全体的十二分之九，即四分之三，第一个摸球的同学摸到粉球的可能性大；粉球有9个，即使前3名同学都摸出粉球，那还有6个，仍然比绿球多，所以第四个摸球的同学所以摸到粉球的可能性比较大。 【详解】由分析可知：同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学提到粉球球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到粉球的可能性比较大。 【点睛】本题考查了可能性的大小。对于数量不同的事物（或物体），数量多的被摸到的可能性要大于数量少的。 3．（本题8分）一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 （1）摸出1块时，可能出现( )种结果，分别是( )。 （2）摸出1块时，摸到( )糖的可能性最小。 （3）摸出11块时，其中一定有( )糖。 【答案】 3 牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖 咖啡 牛奶 【分析】（1）因为一共有口味不同的三种糖果，所以摸出1块时，可能有三种结果：牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖； （2）根据数量越多可能性越大，数量越少可能性越小，直接对比即可得解； （3）考虑最不利原则，6＋4＝10，即将水果糖和咖啡糖都摸出来了，那么摸出11块时，一定有牛奶糖。 【详解】（1）摸出1块可能有三种结果：牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖； （2）10＞6＞4，所以摸出咖啡糖的可能性最小； （3）牛奶糖有10块，水果糖和咖啡糖的和有6＋4＝10（块），11＞10；故摸出11块时，其中一定有牛奶糖。 【点睛】考查了可能性及其实际应用，要认真分析，尤其是最不利原则，容易出错。 4．（本题4分）小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1～9（抽到后不放回），如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么( )赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么( )赢的可能性小。 【答案】 小浩 小浩 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。由此解答即可； 将两张数字之差的可能情况都写出来，再比较差是双数和单数的数量，由此解答即可。 【详解】数字1～9中，单数有5个，双数有4个，所以抽到单数的可能性大一些，因此小浩赢的可能性大； 9－1＝8；9－2＝7；9－3＝6；9－4＝5；9－5＝4；9－6＝3；9－7＝2；9－8＝1；8－1＝7；8－2＝6；8－3＝5；8－4＝4；8－5＝3；8－6＝2；8－7＝1；7－1＝6；7－2＝5；7－3＝4；7－4＝3；7－5＝2；7－6＝1；6－1＝5；6－2＝4；6－3＝3；6－4＝2；6－5＝1；5－1＝4；5－2＝3；5－3＝2；5－4＝1；4－1＝3；4－2＝2；4－3＝1；3－1＝2；3－2＝1；2－1＝1； 差是单数共有20个，差是双数共有16个，所以小浩赢的可能性小。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 5．（本题2分）三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏( )获胜的可能性大。 【答案】小明 【分析】将所有可能出现的三位数写出来，再来判断即可；不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。 【详解】三位数可能是：456、465、546、564、645、654，单数有2个，双数有4个，所以小明获胜的可能性大。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 6．（本题4分）任意抛掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上。 （1）那么第4次掷硬币时正面向上的概率是( )。 （2）如果掷4次硬币，有3次正面朝上的概率是( )。 【答案】 【分析】事件发生的情况分三类：在一定条件下必然发生的事件，叫必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫随机事件。在数学上，我们把随机事件发生可能性的大小的数字度量，称为随机事件的概率。严格来讲，概率是在同一条件下发生某种事件可能性的大小。 【详解】（1）第4次掷硬币时正面向上的概率是： 1÷2＝ 答：第4次掷硬币时正面向上的概率是。 （2）掷4次硬币的情况数有（正正正正）（正正正反）（正正反正）（正正反反）（正反正正）（正反正反）（正反反正）（正反反反）（反正正正）（反正正反）（反正反正）（反正反反）（反反正正）（反反正反）（反反反正）（反反反反），一共16种，其中3次正面朝上的有4种， 4÷16＝ 答：有3次正面朝上的概率是。 【点睛】（1）小题中，无论什么时候，第几次掷硬币，正面或反面朝上的概率都是； （2）求解掷4次硬币的情况，可用树状图来计算其概率，即易于理解又方便操作。 7．（本题4分）同时掷两个骰子，得到的两个数的和有( )种可能性，其中掷出和是( )的可能性最大。 【答案】 11 7 【分析】每个骰子上面的数字都是1－6，列出两个骰子同时扔出后，朝上的两个数字之和一共有多少种情况，两个数字的和出现的次数最多，掷出的可能性就最大。 【详解】 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，和为7出现的可能性最大，和为2和12出现的可能性最小。 【点睛】计算出朝上的两个数字之和一共的可能性是解答题目的关键。 8．（本题2分）有两门大炮同时瞄准目标，任何一门大炮命中的概率都是0.6，那么两门大炮都命中的概率是( )。 【答案】0.36 【详解】0.6×0.6＝0.36 答：两门大炮都命中的概率是0.36． 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，（    ）。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 【答案】A 【分析】每个骰子同时投掷，点数和是5的可能性有5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，合计有4种可能；点数和是6的可能性有6＝1＋5＝2＋4＝3＋3＝4＋2＝5＋1，合计有5种可能；点数和是7的可能性有7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1，合计有6种可能。即李涵赢的可能性有4＋5＋6＝15（种）。点数和是9的可能性有9＝3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3，合计有4种可能；点数和是10的可能性有10＝4＋6＝5＋5＝6＋5，合计有3种可能；点数和是11的可能性有11＝5＋6＝6＋5，合计有2种可能。即王萱赢的可能性有4＋3＋2＝9（种）可能，出现多的赢的可能性大，据此判断。 【详解】点数和是5的可能性有5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，合计有4种可能； 点数和是6的可能性有6＝1＋5＝2＋4＝3＋3＝4＋2＝5＋1，合计有5种可能； 点数和是7的可能性有7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1，合计有6种可能。 李涵赢的可能性有：4＋5＋6＝15（种） 点数和是9的可能性有9＝3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3，合计有4种可能； 点数和是10的可能性有10＝4＋6＝5＋5＝6＋5，合计有3种可能； 点数和是11的可能性有11＝5＋6＝6＋5，合计有2种可能。 即王萱赢的可能性有：4＋3＋2＝9（种） 15＞9，即李涵胜算大。 故答案为：A 【点睛】此题考查可能性的大小，数量多的赢的可能性就大，根据日常生活经验判断。 10．（本题2分）盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】摸到的红球可能性最小，则红球至少有一个；还可能摸到蓝球，则蓝球至少有2个；摸到黄球可能性最大，黄球至少有3个；据此解答即可。 【详解】由分析可得： 1＋2＋3＝6 故答案为：C 【点睛】可能性大小的判断方法：数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小。 11．（本题2分）有三个盒子，盒子上的标签分别是两红、两白、一红一白，但是实际上三个标签都是贴错的。从（    ）盒子摸出一个球，就能确定三个盒子各装的是什么颜色的球。 A．两红 B．两白 C．一红一白 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题干，三个盒子外面的标签全贴错了，那么贴“一红一白”的盒子里，装的肯定是2个白色的，或者是装2个红色的；捉住这个条件，从这个盒子里摸出一个球，即可得出另外两个盒子里装的是什么颜色的球。 【详解】由于袋中的中球的颜色与标签都不符合，则从“红白”口袋里摸出一个球，①如果是红球，由于此袋内一定不是“红白”，则此袋定是“红红”，同时可以推出“白白”口袋里装的是一红一白，“红红”口袋里是两个白球；②如果是白球，由于此袋内一定不是“红白”，则此袋定是“白白”，同时可以推出“红红”口袋里装的是一红一白，“白白”口袋里是两个红球。 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是要注意袋中球的颜色与标签之间的逻辑之关系，然后分析推理。 12．（本题2分）一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（    ）的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】可以把选项中的几种情况列出来是由几加几构成的，第一个加数是第一个骰子，第二个加数是第二个骰子，据此分析：数字和是6的情况有：1＋5；2＋4；3＋3；4＋2；5＋1；有5种情况；数字和是7的情况有：1＋6；2＋5；3＋4；4＋3；5＋2；6＋1；有6种情况；数字和是8的情况有2＋6；3＋5；4＋4；5＋3；6＋2；有5种情况；数字和是9的情况有3＋6；4＋5；5＋4；6＋3；有4种情况；所以出现数字和是7的可能性大，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是7的可能性大。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是明确数字出现的次数多少。 13．（本题2分）一个正方体的六个面，有3个面上写“1”，2个面上写“2”，1个面上写“3”，抛起这个正方体，落下后数字“1”朝上的可能性（    ）。 A．最大 B．与数学“2”朝上的可能性相等 C．最小 D．与数学“3”朝上的可能性相等 【答案】A 【分析】要比较可能性的大小，可以直接比较写有三个数字的面数，因为有3个面上写“1”，2个面上写“2”，1个面上写“3”，3＞2＞1，所以抛起这个正方体，落下后数字“1”朝上的可能性最大，据此解答。 【详解】根据分析可知，3＞2＞1 所以落下后数字“1”朝上的可能性最大。 故答案为：A 14．（本题2分）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，小红每次任意摸出一个球，然后放回摇匀再摸。前三次摸球的情况如下表，小红第4次摸球时，下列说法正确的是（    ）。 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 摸出球的颜色 红 红 红 A．一定摸到红球 B．不可能摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到三种颜色的球的可能性一样大 【答案】D 【分析】根据题意可知，每次摸球，盒子里都有大小、材质完全相同，且数量相等的红球、黄球、绿球，所以摸到三种颜色的球的可能性都相等，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，小红第4次摸球时，摸到红球、黄球、绿球都有可能，且摸到三种颜色的球的可能性一样大； 故答案为：D 15．（本题2分）一个正方体表面涂了红、黄、蓝三种颜色（每个面都涂满，且只涂一种颜色），任意抛一次，发现红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，这个正方体至少有（    ）个面涂的是红色。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】正方体有6个面，红色面的数量最多，则红色面朝上的可能性最大；蓝色和黄色面的数量相等，则蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，据此分析。 【详解】6＝4＋1＋1 红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，4个面涂红色，1个面涂蓝色，1个面涂黄色，这个正方体至少有4个面涂的是红色。 故答案为：B 16．（本题2分）过年时，淘气的爸妈参加网络上的集“五福”活动，妈妈卡包中拥有的各种福卡数量如图（表示有5张爱国福），如果把这些福卡一张一张排列开来，爸爸使用“沾福气卡”从中随机复制一张，下面判断正确的是（    ）。 ①一定复制到富强福 ②不能复制到敬业福 ③复制到和谐福的可能性最小 ④复制到爱国福和友善福的可能性一样大 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】①全都是富强福，一定复制到富强福，只要有的福都有可能复制到； ②只要有敬业福就有可能复制到敬业福； ③比较各种福的数量，哪种福的数量最少，复制到哪种福的可能性就最小； ④如果爱国福和友善福的数量一样多，复制到爱国福和友善福的可能性一样大。 【详解】①可能复制到富强福，原说法错误； ②可能复制到敬业福，原说法错误； ③1＜3＜5＜8，复制到敬业福的可能性最小，原说法错误； ④5＝5，复制到爱国福和友善福的可能性一样大，说法正确。 判断正确的是④。 故答案为：D 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共48分） 17．（本题8分）有甲、乙、丙三个人，一个姓张，一个姓李，一个姓王；他们一个是银行职员，一个是计算机程序员，一个是秘书；又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；乙和丙都不姓王。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？各是什么职业？ 【答案】甲姓王；是计算机程序员；乙姓张；是秘书；丙姓李；是银行职员 【分析】可结合列表法，即先列出一个包含题意的表格，再在表格中依据题目里的描述，把不符合的条件划下去，剩下的就是符合条件的了。 【详解】表格如下： 张 李 王 银行职员 计算机程序员 秘书 甲 × × √ × √ × 乙 √ × × × × √ 丙 × √ × √ × × 答：甲姓王；是计算机程序员；乙姓张；是秘书；丙姓李；是银行职员。 【点睛】题意较为复杂，包含有每个人的姓氏和职位，借助表格可以快速理清条件，使思维简单而高效，运用符号标记就可以准确确定答案。 18．（本题8分）在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。 【分析】根据同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），一共有6×6＝36种结果，把和为5、6、7、8、9分别列举出来看一共有多少种，再算出和是2、3、4、10、11、12的情况有多少种，通过对比两种情况的种数，即可判断可能性的大小，进而得出结论。 【详解】一共有6×6＝36种结果，和为5、6、7、8、9分别占： 和是5的有：1和4、4和1、2和3、3和2共4种； 和是6的有：1和5、5和1、2和4、4和2、3和3共5种； 和是7的有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种； 和是8的有：2和6、6和2、3和5、5和3、4和4共5种； 和是9的有：3和6、6和3、4和5、5和4共4种； 和为5、6、7、8、9共有4＋5＋6＋5＋4＝24（种） 36－24＝12（种） 24＞12 一共有36种结果，老师赢的情况有24种，学生赢的情况有12种。老师赢的情况更多，可能性更大，所以不公平。 答：不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。 【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，解答此题关键是求出可能性进行比较。 19．（本题8分）有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 【答案】（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略；（2）有；见详解 【分析】（1）根据规则可知，最后一个人抢到10就获胜，每个人只能说一个或两个数，所以获胜的人必须抢到7，要想抢到7，就必须抢到4，同理，必须抢到1。所以谁抢到1谁就有必胜的把握。这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略，所以这个游戏不公平。 （2）只要我先开始，我就有必胜的把握，策略见（1）。 【详解】（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略。 （2）我有必胜的把握，只要我先开始，抢到1，之后按照每轮总数为 3 个数的规律，依次能抢到 4、7、10，从而获胜。 【点睛】本题考查的是必胜策略问题，首先判断自己是先手还是后手，然后再确定具体的策略。 20．（本题8分）甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？ 【答案】如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜． 【分析】我们用对称的思想来分析一下．圆是关于圆心对称的图形，若A是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B与A关于圆心对称（见右图，其中AO=OB）．所以，圆内除圆心外，任意一点都有一个（关于圆心的）对称点．由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币．也就是说，只要乙能放，甲就一定能放．最后无处可放硬币的必是乙． 【详解】甲的获胜策略是： 如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜． 21．（本题8分）竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 【答案】见详解 【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。 【详解】根据分析可知： （1）李玲的方法既简单又公平合理。 （2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 （3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 22．（本题8分）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 （1）相对两个数的和是6的情况共有（    ）种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 （3）按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不获奖的相对两个数的和。 【答案】（1）5 （2）2或10；3或9；4或8 （3）有；5、6或7 【分析】（1）把这两个转盘中任意两个数的和依次求出，再数出有几种即可； （3）在第一问的基础上，组成相同和的个数最少的为一等奖，依次为二等奖、三等奖； （3）在第一和第二问的基础上，组成相同和的个数较多，不在前三等奖范围内的，即为不获奖的情况，再把它们的和写出来即可。 【详解】据分析知： （1）1与1、2、3、4、5组成的和分别为2、3、4、5、6；同理求出2、3、4、5分别与1、2、3、4、5的和；发现和是6的有5种； （2）从第一问知：和是2或10的各有1种，为一等奖；和是3或9的各有2种为二等奖；和是4或8的各有3种为三等奖； （3）从第一与第二问知：和是5或7的各有4种，和是6的有5种，都不在前三等奖范围内的，即为不获奖的情况。 【点睛】能理解好题意并依次求出它们的和是解决此题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $.: : : 保密★启用前 .· 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第四单元可能性思维培优卷【从课本到奥数】 .: 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年10月 题号 三 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 : 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 ·: 3. 测试范围：第四单元。 : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） ·: : 1. (本题8分)同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个， : 最小的和是( ),最大的和是( ),两数之和是( )的可能性最大。 : 【答案】 12 7 : 【分析】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到 ·: : 12共11种，再分别求出11种结果出现的次数，次数最多的可能性大；据此解答即可。 ·: 【详解】朝上的两个数字相加，和的情况会有36种： 和为2，会出现1次：(1,1) : 和为3，会出现2次：(1,2)、(2,1) : 和为4，会出现3次：(1,3)、(2,2)、(3,1) 和为5，会出现4次：(1,4)、(2,3)、(4,1)、（3,2) 和为6，会出现5次：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1) : : 和为7，会出现6次：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1) ·: : 和为8，会出现4次：（2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3) 0 和为9，会出现4次：(3,6)、(4,5)、(6,3)、(5,4) : .: 试卷第1页，共14页 : : 和为10，会出现3次：(4,6)、(5,5)(6,4) 和为11，会出现2次：(5,6)、(6,5) 和为12，会出现1次：(6,6) 可能掷出的结果共有(11)个，最小的和是(2)，最大的和是(12)，两数之和是(7)的可 能性最大。 【点睛】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情 况，再分别求出从2到12的11种情况。 2.（本题4分)在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任 意提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大，第4个摸球的同学 摸到( )球的可能性比较大。 【答案】 粉 粉 【分析】粉球数量大于绿球，根据事物的可能性大小分析，粉球占全体的十二分之九，即四 分之三，第一个摸球的同学摸到粉球的可能性大；粉球有9个，即使前3名同学都摸出粉球， : 那还有6个，仍然比绿球多，所以第四个摸球的同学所以摸到粉球的可能性比较大。 【详解】由分析可知：同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学提到粉球球的可 能性比较大，第4个摸球的同学摸到粉球的可能性比较大。 【点睛】本题考查了可能性的大小。对于数量不同的事物（或物体），数量多的被摸到的可 能性要大于数量少的。 蜗 柴 .. 3.(本题8分)一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有 10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 (1)摸出1块时，可能出现( )种结果，分别是( ) (2)摸出1块时，摸到( )糖的可能性最小。 (3)摸出11块时，其中一定有( )糖。 【答案】 3 牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖 咖啡 牛奶 【分析】(1)因为一共有口味不同的三种糖果，所以摸出1块时，可能有三种结果：牛奶糖、 试卷第2页，共14页 : : : : .· 水果糖或者是咖啡糖； : (2)根据数量越多可能性越大，数量越少可能性越小，直接对比即可得解： : (3)考虑最不利原则，6+4=10，即将水果糖和咖啡糖都摸出来了，那么摸出11块时， 定有牛奶糖。 : 【详解】(1)摸出1块可能有三种结果：牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖： : (2)10>6>4,所以摸出咖啡糖的可能性最小： ·: : ·: (3)牛奶糖有10块，水果糖和咖啡糖的和有6十4=10（块），11>10：故摸出11块时， 其中一定有牛奶糖。 【点睛】考查了可能性及其实际应用，要认真分析，尤其是最不利原则，容易出错。 .: 4.(本题4分)小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1~9（抽到后不放回），如 ·: 果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么( )赢的可能 性大：如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢， : 那么( )赢的可能性小。 ·: 【答案】 小浩 小浩 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之 : 则越小。由此解答即可； : 将两张数字之差的可能情况都写出来，再比较差是双数和单数的数量，由此解答即可。 【详解】数字1~9中，单数有5个，双数有4个，所以抽到单数的可能性大一些，因此小 蝶 浩赢的可能性大； 9-1=8:9-2=7:9-3=69-4=5;9-5=4；9-6=3:9-7=29-8=1；8-1=7: : ·: 8-2=6;8-3=5;8-4=4:8-5=3:8-6=2:8-7=1；7-1=6:7-2=5;7-3=4: ·: 7-4=37-5=27-6=1;6-1=5;6-2=4:6-3=3;6-4=2;6-5=1;5-1=4: 5-2=35-3=2;5-4=1;4-1=3;4-2=2;4-3=1;3-1=2;3-2=12-1=1: 差是单数共有20个，差是双数共有16个，所以小浩赢的可能性小。 : 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 ·: 5.(本题2分)三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数， : 你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏( )获胜的可能性大。 : 【答案】小明 ·: .: 【分析】将所有可能出现的三位数写出来，再来判断即可；不确定事件发生的可能性的大小 与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。 .: 试卷第3页，共14页 : : .: : 【详解】三位数可能是：456、465、546、564、645、654，单数有2个，双数有4个，所以 小明获胜的可能性大。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 6.(本题4分)任意抛掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上。 (1)那么第4次掷硬币时正面向上的概率是( )。 (2)如果掷4次硬币，有3次正面朝上的概率是( 【答案】 【分析】事件发生的情况分三类：在一定条件下必然发生的事件，叫必然事件；在一定条件 下不可能发生的事件，叫不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫随机 事件。在数学上，我们把随机事件发生可能性的大小的数字度量，称为随机事件的概率。严 格来讲，概率是在同一条件下发生某种事件可能性的大小。 尽 【详解】(1)第4次掷硬币时正面向上的概率是： 12= 答：第4次掷硬币时正面向上的概率是；。 (2)掷4次硬币的情况数有（正正正正）（正正正反）（正正反正）（正正反反）（正反正正） (正反正反)（正反反正）（正反反反）（反正正正）（反正正反）（反正反正）（反正反反）（反 .. 反正正)（反反正反）（反反反正）（反反反反），一共16种，其中3次正面朝上的有4种， 416-月 柴 柴 答：有3次正面朝上的概率是子 【点睛】(1)小题中，无论什么时候，第几次掷硬币，正面或反面朝上的概率都是： (2)求解掷4次硬币的情况，可用树状图来计算其概率，即易于理解又方便操作。 7.(本题4分)同时掷两个骰子，得到的两个数的和有( )种可能性，其中掷出和是 ( )的可能性最大。 【答案】 11 > ☒ 【分析】每个骰子上面的数字都是1一6，列出两个骰子同时扔出后，朝上的两个数字之和 一共有多少种情况，两个数字的和出现的次数最多，掷出的可能性就最大。 【详解】 O 试卷第4页，共14页 : : : ·: 6 : 6 : 8 .: 6 8 4 5 6 个 8 0 10 : 6 7 8 9 10 11 6 8 10 11 12 和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，和为7出现的可能性最大，和为2 ·: 和12出现的可能性最小。 【点睛】计算出朝上的两个数字之和一共的可能性是解答题目的关键。 : ·: 8.(本题2分)有两门大炮同时瞄准目标，任何一门大炮命中的概率都是0.6，那么两门大 : 炮都命中的概率是( 【答案】0.36 : : 【详解】0.6×0.6=0.36 答： 两门大炮都命中的概率是0.36. 评卷人 得分 蝶 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 : 2分，共16分) 9.(本题2分)李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的 : ·: 和是5、6、7，那么李涵赢：如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，()。 A.李涵胜算大 B.王萱胜算大 : C.同样多 D.无法确定 : 【答案】A 【分析】每个骰子同时投掷，点数和是5的可能性有5=1十4=2+3=3+2=4+1，合计有 女 4种可能；点数和是6的可能性有6=1十5=2十4=3+3=4+2=5十1，合计有5种可能： : 点数和是7的可能性有7=1十6=2十5=3+4=4+3=5+2=6+1，合计有6种可能。即李 ·: 涵赢的可能性有4+5+6=15（种）。点数和是9的可能性有9=3+6=4+5=5+4=6+3， .: 合计有4种可能：点数和是10的可能性有10=4十6=5十5=6+5，合计有3种可能：点数 试卷第5页，共14页 ·: : 和是11的可能性有11=5+6=6+5，合计有2种可能。即王萱赢的可能性有4+3+2=9 (种)可能，出现多的赢的可能性大，据此判断。 【详解】点数和是5的可能性有5=1+4=2+3=3+2=4+1，合计有4种可能： 点数和是6的可能性有6=1十5=2十4=3十3=4+2=5+1，合计有5种可能： 呼 点数和是7的可能性有7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6十1，合计有6种可能。 李涵赢的可能性有：4+5+6=15（种） 点数和是9的可能性有9=3十6=4+5=5+4=6十3，合计有4种可能： 点数和是10的可能性有10=4+6=5+5=6十5，合计有3种可能： 点数和是11的可能性有11=5+6=6+5，合计有2种可能。 即王萱赢的可能性有：4+3+2=9（种） 15>9,即李涵胜算大。 故答案为：A 【点睛】此题考查可能性的大小，数量多的赢的可能性就大，根据日常生活经验判断。 10.(本题2分)盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性 最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放()个球。 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【分析】摸到的红球可能性最小，则红球至少有一个；还可能摸到蓝球，则蓝球至少有2 : 个；摸到黄球可能性最大，黄球至少有3个；据此解答即可。 蜗 蜗 【详解】由分析可得： : 1+2+3=6 故答案为：C 【点睛】可能性大小的判断方法：数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小。 11.(本题2分)有三个盒子，盒子上的标签分别是两红、两白、一红一白，但是实际上三 个标签都是贴错的。从()盒子摸出一个球，就能确定三个盒子各装的是什么颜色的球。 A.两红 B.两白 C.一红一白 D.无法确定 【答案】C 【分析】根据题干，三个盒子外面的标签全贴错了，那么贴一红一白”的盒子里，装的肯定 是2个白色的，或者是装2个红色的：捉住这个条件，从这个盒子里摸出一个球，即可得出 另外两个盒子里装的是什么颜色的球。 试卷第6页，共14页 : : .: : .· 【详解】由于袋中的中球的颜色与标签都不符合，则从“红白”口袋里摸出一个球，①如果是 : 红球，由于此袋内一定不是“红白”，则此袋定是“红红”，同时可以推出“白白口袋里装的是 : 红一白，“红红”口袋里是两个白球：②如果是白球，由于此袋内一定不是“红白”，则此袋 : 定是“白白”，同时可以推出“红红口袋里装的是一红一白，“白白”口袋里是两个红球。 .: 故答案为：C ·: 【点睛】解答本题的关键是要注意袋中球的颜色与标签之间的逻辑之关系，然后分析推理。 12.（本题2分)一个骰子六个面上分别有数字1,2,3,4,5,6，任意抛两次，上面的数 : 字和是()的可能性大。 A.6 B.7 C.8 D. 9 .: 【答案】B : 【分析】可以把选项中的几种情况列出来是由几加几构成的，第一个加数是第一个骰子，第 尽 二个加数是第二个骰子，据此分析：数字和是6的情况有：1十5；2+4：3+3：4+2：5+1： 有5种情况：数字和是7的情况有：1十6；2+5；3+4：4+3；5+2：6+1：有6种情况： ·: 数字和是8的情况有2+6：3+5：4十4：5+3；6+2：有5种情况：数字和是9的情况有3 十6；4+5；5十4：6十3；有4种情况：所以出现数字和是7的可能性大，据此解答。 : 【详解】根据分析可知，一个骰子六个面上分别有数字1,2,3,4,5,6，任意抛两次， : 上面的数字和是7的可能性大。 : 故答案为：B 架 【点睛】解答本题的关键是明确数字出现的次数多少。 : 13.（本题2分)一个正方体的六个面，有3个面上写1”，2个面上写2”，1个面上写“3”， : 抛起这个正方体，落下后数字1”朝上的可能性()。 A.最大 B.与数学“2朝上的可能性相等 C.最小 D.与数学3”朝上的可能性相等 【答案】A : 【分析】要比较可能性的大小，可以直接比较写有三个数字的面数，因为有3个面上写“1”， ·: 女 2个面上写“2”，1个面上写3”，3>2>1，所以抛起这个正方体，落下后数字1”朝上的可 能性最大，据此解答。 : 【详解】根据分析可知，3>2>1 : 所以落下后数字“1朝上的可能性最大。 故答案为：A .: 试卷第7页，共14页 : 14.(本题2分)盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，小红每次任意 摸出一个球，然后放回摇匀再摸。前三次摸球的情况如下表，小红第4次摸球时，下列说法 正确的是()。 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 舒 摸出球的颜色 红 红 红 A 一定摸到红球 B.不可能摸到红球 C.摸到红球的可能性大 D.摸到三种颜色的球的可能性一样大 【答案】D 【分析】根据题意可知，每次摸球，盒子里都有大小、材质完全相同，且数量相等的红球、 黄球、绿球，所以摸到三种颜色的球的可能性都相等，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，小红第4次摸球时，摸到红球、黄球、绿球都有可能，且摸到三种 尽 颜色的球的可能性一样大： 故答案为：D 15.(本题2分)一个正方体表面涂了红、黄、蓝三种颜色（每个面都涂满，且只涂一种颜 色)，任意抛一次，发现红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，这 个正方体至少有()个面涂的是红色。 .. A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】B 蜗 蜗 【分析】正方体有6个面，红色面的数量最多，则红色面朝上的可能性最大：蓝色和黄色面 .. 的数量相等，则蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，据此分析。 【详解】6=4+1+1 红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，4个面涂红色，1个面涂蓝 色，1个面涂黄色，这个正方体至少有4个面涂的是红色。 故答案为：B 16.（本题2分)过年时，淘气的爸妈参加网络上的集“五福”活动，妈妈卡包中拥有的各种 福卡数量如图 表示有5张爱国福)，如果把这些福卡一张一张排列开来，爸爸 爱国福 试卷第8页，共14页 .. : : : 使用“沾福气卡”从中随机复制一张，下面判断正确的是( ）。 ·: : 8 3 : : 猫 福 : ·: 爱国福 富强福 和谐福 友善福 敬业福 .… .· ①一定复制到富强福 : ②不能复制到敬业福 : : ③复制到和谐福的可能性最小 ④复制到爱国福和友善福的可能性一样大 A.① B.② C.③ D. ④ .: 【答案】D : 不 尔 【分析】①全都是富强福， 一 定复制到富强福，只要有的福都有可能复制到； ②只要有敬业福就有可能复制到敬业福； : ③比较各种福的数量，哪种福的数量最少，复制到哪种福的可能性就最小： ·: ④如果爱国福和友善福的数量一样多，复制到爱国福和友善福的可能性一样大。 O 【详解】①可能复制到富强福，原说法错误： ②可能复制到敬业福，原说法错误； : : ③1<3<5<8，复制到敬业福的可能性最小，原说法错误； ④5=5，复制到爱国福和友善福的可能性一样大，说法正确。 蝶 判断正确的是④。 故答案为：D : 评卷人 得分 : 三、 走进生活，解决问题。（共48分） O O : 17.(本题8分)有甲、乙、丙三个人，一个姓张，一个姓李，一个姓王；他们一个是银行 : 职员，一个是计算机程序员，一个是秘书：又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书； : ·: 张不是银行职员；乙和丙都不姓王。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？各是什么职业？ 【答案】甲姓王；是计算机程序员；乙姓张；是秘书；丙姓李；是银行职员 : : 【分析】可结合列表法，即先列出一个包含题意的表格，再在表格中依据题目里的描述，把 ·: 不符合的条件划下去，剩下的就是符合条件的了。 : 【详解】表格如下： : 试卷第9页，共14页 : : : 张 王 银行职员 计算机程序员 秘书 甲 舒 答：甲姓王；是计算机程序员；乙姓张；是秘书；丙姓李；是银行职员。 【点睛】题意较为复杂，包含有每个人的姓氏和职位，借助表格可以快速理清条件，使思维 简单而高效，运用符号标记就可以准确确定答案。 18.(本题8分)在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1 到6的6个数字的点)，得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算 老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、 ... 11、12可能性大。 【分析】根据同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点）， 一共有6×6=36种结果，把和为5、6、7、8、9分别列举出来看一共有多少种，再算出和 是2、3、4、10、11、12的情况有多少种，通过对比两种情况的种数，即可判断可能性的大 小，进而得出结论。 【详解】一共有6×6=36种结果，和为5、6、7、8、9分别占： 柴 柴 和是5的有：1和4、4和1、2和3、3和2共4种： .. 和是6的有：1和5、5和1、2和4、4和2、3和3共5种： 和是7的有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种： 和是8的有：2和6、6和2、3和5、5和3、4和4共5种： 和是9的有：3和6、6和3、4和5、5和4共4种： 和为5、6、7、8、9共有4十5+6+5+4=24（种） 36一24=12（种） 24>12 ☒ 一共有36种结果，老师赢的情况有24种，学生赢的情况有12种。老师赢的情况更多，可 能性更大，所以不公平。 答：不公平：理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、 O O 试卷第10页，共14项