第49讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题（专项训练）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第49讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题 目录 01 课标达标练 1 题型01 带电粒子在磁场中运动的动态圆问题 1 题型02 磁聚焦和磁发散问题 6 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 33 01 带电粒子在磁场中运动的动态圆问题 1．（2025·广西·三模）如图，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），、、、、为磁场中的五个点，为的中点，为中垂线上的一点，且，平行于。一束带正电的同种粒子（不计重力）垂直由点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，用、、、分别表示第一次到达、、、四点的粒子所经历的时间，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，空间存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，线状粒子源OM与屏ON垂直，ON＝2OM＝2L，粒子源能发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为v、方向与磁场垂直且与OM夹角θ＝45°的粒子，已知v＝，不计粒子重力，则屏ON上有粒子打到的区域长度为(　　) A.L B.L C.L D.L 3．（2025·四川雅安·模拟）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、边足够长，边长为。现有质量为、电荷量为的不同速率的带正电粒子，从的中点射入磁场且速度方向与成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．从边射出的粒子的最小速度为 C．从边射出的粒子的最小速度为 D．边上有粒子射出的区域长度为 4．（24-25高二下·四川绵阳南山中学·期中）如图所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，下列说法正确的是（　　） A．粒子的最大速度为 B．粒子的最小速度为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最短时间为 02 磁聚焦和磁发散问题 5．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度为v，不计电子重力及电子间的相互作用，则磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·陕西榆林十中·一模）磁聚焦的原理图如图。通电线圈产生沿其轴线AA′方向的匀强磁场。从A点发出的带电粒子束初速度大小相等，方向与AA′的夹角都比较小。把初速度沿AA′方向和垂直于AA′方向分解，沿AA′方向的分速度（角度很小时），这表明所有粒子在沿AA′方向的分速度都相同。在垂直AA′方向，所有粒子均做圆周运动，只要粒子的比荷相等，周期就相等，因此，所有从A点发出的带电粒子束就能在A′点汇聚，这就是磁聚焦原理。设由电性相反、比荷均为k的两种粒子组成的粒子束从A点射入该通电线圈，初速度大小相等，方向与AA′的夹角相等且都很小，这些粒子在A′点汇聚在了一起。已知该通电线圈在线圈内产生的匀强磁场的磁感应强度大小为B，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，则A、A′之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2024·福建泉州泉港二中·四模）我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场I、II，磁感应强度分别为B1，B2。两圆半径均为r，相切于O点。一束宽度为2r的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为+q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（    ） A．B1的大小为 B．从O点进入磁场II的粒子的速度仍相等 C．若，则粒子在磁场II的边界的射出点在四分之一圆周上 D．若，则粒子在磁场II中运动的最长时间为 1．（24-25高三下·河北部分示范高中·三模）如图所示，在直角坐标系的第一象限内存在着一个半径为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，为圆心，该磁场区域分别与轴、轴相切于点、点。在点处有一粒子源，可以向第一象限内的各个方向射入速度大小相等、质量均为、电荷量均为的粒子，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，粒子在磁场中只受洛伦兹力作用。已知沿轴正方向射入的粒子，在轴的点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度大小为 B．与轴正方向成角射入圆形匀强磁场区域的粒子，最后经过轴上的横坐标为 C．若将粒子的速度大小设为，其他条件不变，则粒子在圆形匀强磁场区域中运动的最长时间为 D．若将粒子的速度大小设为，其他条件不变，则圆形匀强磁场区域边界上能够被粒子打到的弧长为 2．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，点处于一条水平线上，且。在A处有一个粒子源，竖直向上同时射出速率不同的同种带电粒子，粒子经过以O为圆心、r为半径的圆周上各点。已知粒子质量为m，电荷量的绝对值为q，不计粒子重力和粒子间相互作用力，则（　　） A．粒子带负电荷 B．到达C和到达D处的粒子的速率比1∶4 C．粒子到达圆周所需的最短时间为 D．最先到达圆周的粒子的速度大小为 3．（24-25高二下·广西部分学校·3月月考）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，半圆弧的半径为R，、与直径共线，a、b两点间的距离等于圆的半径。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从a点以大小不同的速率垂直于射入磁场。不计粒子所受重力及粒子之间的相互作用，，下列说法正确的是（    ） A．若粒子经过圆心O，则粒子射入磁场时的速率为 B．若粒子经过圆心O，则粒子在磁场中的运动时间为 C．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子射入磁场时的速率为 D．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子在磁场中的运动时间为 4．（2025·河南五市·一模）如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），为磁场中的五个点，，为中点，平行于。一束带正电的同种粒子垂直由点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，经过一段时间后第一次到达虚线位置。用、、、分别表示第一次到达、、、四点的粒子所经历的时间，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·重庆万州二中·3月月考）如图所示，半径为的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，点是圆心，是磁场边界上的最低点。大量质量均为、电荷量为的带电粒子，以相同的速率从点沿纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（　　） A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若，则从点有沿水平方向射出磁场的粒子 C．若，则圆周上有一半区域有粒子射出 D．若，则与连线成角偏右侧进入磁场的粒子在磁场中经历的时间为 6．（24-25高三上·福建漳州·期末）如图，以O为圆心的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；圆的直径AB、CD互相垂直，半径OE与OB间的夹角。大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以相同的初速率v从A点沿纸面各个方向射入磁场中，其中沿AB方向射入的粒子恰好从E点射出磁场。取，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（   ） A．半径 B．从E点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 C．在磁场中运动时间最长的粒子在磁场中运动的路程为 D．若仅将初速率改为，粒子离开磁场时的速度方向可能与OE平行 7．（2024·安徽合肥八中·最后一卷）磁聚焦技术常用于电子透镜等高科技仪器中，如图所示，半径为R的半圆的圆心为O，AC 为直径，E为AO的中点，F为OC的中点，平行直线AB和CD与半圆围成的区域内没有磁场，成为电子的入射通道。入射通道的外侧足够大空间有垂直纸面向里的匀强磁场。平行电子束的速度方向与BA一致，速度大小为v，电子的质量为m，电荷量为e，这些电子经过磁场的偏转后将汇聚于一点。下列说法正确的是（    ） A．磁聚焦的汇聚点为A点 B．要实现磁聚焦，磁感强度必须 C．经过E点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点 D．经过F点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点 8．如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（    ）． A．电子在磁场中运动的时间可能为 B．荧光屏到电子入射点的距离可能为 C．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 D．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 9．（2025·福建莆田·二模）如图，在xOy平面内y≥0区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在处放置一平行于y轴的足够长的挡板。O点处的粒子源在xOy平面第一象限0~90°范围内发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度大小为 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同 D．一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a处 10．（2024·安徽淮北·二模）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，正方形边长为，一束相同的正离子以相同的速度垂直边射入，如果在的某区域内存在着磁感应强度大小为、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从点射出，则（    ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．离子的比荷为 C．磁场区域的最小面积为 D．离子在磁场中运动的最长时间为 11．（23-24高三上·辽宁沈阳·质量监测一）如图所示，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。纸面内有一半径为R的圆环，圆心为O，圆环上涂有荧光材料，电子打到圆环表面时被圆环吸收，荧光材料会发出荧光。以圆环的圆心O为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，A点的坐标为，P点的坐标为。P处有一粒子源，可在纸面内沿着各个方向发射速率为的电子，其中m为电子质量，e为电荷量的绝对值。不计电子重力和电子间的相互作用。求： （1）从粒子源正对O点射出的电子，到达圆环的坐标； （2）在A点被吸收的电子，到达圆环所需时间； （3）圆环上发光部分的圆弧长度。 12．（23-24高三下·安徽部分学校·一模）如图，纸面内有一水平虚线，垂直于纸面放置的足够长平面感光板与虚线平行。与虚线间的距离为，且存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线上有一点状放射源S，可在纸面内向各个方向发射质量为m、电荷量为的同种带电粒子。某一粒子以速率v沿与虚线成角的方向射入磁场。并恰能垂直打到感光板上。不计粒子的重力，。 （1）求粒子射入磁场时的速率v； （2）若粒子均以的速率在纸面内沿不同方向射入磁场，仅考虑能打到感光板上的粒子，求： ①粒子在磁场中运动的最短时间； ②感光板被粒子打中的长度。 13．（23-24高二下·陕西·天一大联考·期末）如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场含边界，磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏质子打到荧光屏上不再反弹，P、Q两点的坐标分别为，。已知质子比荷，。求：结果均可用分数表示 （1）质子在磁场中运动的最长时间是多少; （2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。 14．（24-25高三下·北京平谷·质量监控）磁聚焦技术是高能物理学中的一种重要技术，用于将高能粒子束聚焦到某一特定位置，以便进行精确的实验研究。现有电子射入圆形匀强磁场区域，当满足一定条件时，这些电子就会汇聚于同一点。已知电子的质量为m、电荷量为e，忽略电子所受重力和电子间的相互作用。 (1)如图1所示，在xOy平面内，有一半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，P、Q为圆形磁场区域的边界与坐标轴的交点。电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U的加速电场后，由小孔S沿PO方向射入圆形磁场区域，并从Q点射出磁场。 a.求电子从加速电场射出时的速度v0的大小 ； b.求磁感应强度B的大小 。 (2)将（1）中的电子发射装置换成如图2所示的电子源，电子源能持续不断地沿y轴正方向以相同的速度v0发射电子，形成宽，在x轴方向均匀分布且关于y轴对称的电子流。这些电子经磁场偏转后均从Q点射出磁场。求电子流从Q点射出时与x轴方向的夹角θ的范围 。 15．磁聚焦和磁发散技术在许多真空系统中得到了广泛应用，如电子显微镜技术，它的出现为科学研究做出了重大贡献。现有一个磁发散装置，如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在圆形磁场区域右侧有一方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。在水平地面上放置一个足够长的荧光屏PQ，它与磁场相切于P点。粒子源可以持续的从P点向磁场内发射速率为v方向不同的带正电同种粒子。经观测：有一粒子a以竖直向上的初速度射入磁场，该粒子经磁场偏转后恰好以水平方向离开磁场，然后进入电场区域。粒子b进入磁场的速度方向与粒子a的速度方向夹角为（未知），进入磁场后，粒子b的运动轨迹恰好能通过圆形磁场的圆心O，最终也进入到电场区域。已知电场强度和磁感应强度的关系满足，不计粒子重力及粒子间相互作用。求： （1）粒子的比荷； （2）粒子b与粒子a的夹角和b粒子打在荧光屏上的亮点到P点的距离x； （3）入射方向与荧光屏所在平面成区间范围内的粒子，最终打到荧光屏上形成的亮线长度。    1．（2025·安徽·高考）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第49讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题 目录 01 课标达标练 1 题型01 带电粒子在磁场中运动的动态圆问题 1 题型02 磁聚焦和磁发散问题 6 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 33 01 带电粒子在磁场中运动的动态圆问题 1．（2025·广西·三模）如图，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），、、、、为磁场中的五个点，为的中点，为中垂线上的一点，且，平行于。一束带正电的同种粒子（不计重力）垂直由点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，用、、、分别表示第一次到达、、、四点的粒子所经历的时间，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025届广西壮族自治区高三下学期三模物理试题 【解析】粒子通过B、C、D、E各点的轨迹如图 由几何关系可知：从A到B和A到D，粒子运动轨迹对应的圆心角为；从A到C和A到E，粒子运动轨迹对应的圆心角小于，且相等；带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 则 运动周期 周期与速度无关，是粒子从A点沿纸面向上射入磁场，运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长；所以。故选C。 2.如图，空间存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，线状粒子源OM与屏ON垂直，ON＝2OM＝2L，粒子源能发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为v、方向与磁场垂直且与OM夹角θ＝45°的粒子，已知v＝，不计粒子重力，则屏ON上有粒子打到的区域长度为(　　) A.L B.L C.L D.L 【答案】D 【解析】如图，粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位于O1O2连线上，M点及O点发出的粒子恰好可打到O点，OM之间的粒子均可打到屏上，其中自OM中点发出的粒子圆心位于NO延长线上，该粒子打在屏上的位置距离O点最远，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，根据几何关系可得光屏上有粒子打到的区域长度为x＝r(1－sin 45°)＝L，故D正确。 3．（2025·四川雅安·模拟）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、边足够长，边长为。现有质量为、电荷量为的不同速率的带正电粒子，从的中点射入磁场且速度方向与成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．从边射出的粒子的最小速度为 C．从边射出的粒子的最小速度为 D．边上有粒子射出的区域长度为 【答案】CD 【来源】2024届四川省雅安市神州天立学校高三下学期高考冲刺考试理科综合试题（四） 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在直边界磁场中运动 【解析】A．当粒子从AD边离开时，粒子在磁场中运动的时间最长，如图1所示。由图可知粒子在磁场中运动的最长时间 故A错误； B．当粒子运动轨迹刚好与AB边相切时，从AB边射出的粒子速度最小，轨迹如图2所示。根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得从AB边射出的粒子的最小速度 故B错误； C．当粒子运动轨迹刚好与CD边相切时，从CD边射出的粒子速度最小，轨迹如图3所示。根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得从CD边射出的粒子的最小速度 故C正确； D．由图2、图3中几何关系可得AB边上有粒子射出的区域长度 故D正确。 故选CD。 4．（24-25高二下·四川绵阳南山中学·期中）如图所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，下列说法正确的是（　　） A．粒子的最大速度为 B．粒子的最小速度为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】AD 【来源】四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二下学期4月期中物理试题 【解析】AB．能够从ab边射出的电子，半径最小为从b点射出，如图所示 由几何关系可知 半径最大为从a点射出，如图所示 由几何关系可知 由牛顿第二定律有 解得、 故A正确，B错误； CD．由上述分析可知粒子运动估计对应圆心角最大为120°，最小为60°，根据 则运动时间最长为 最短时间为 故C错误，D正确；故选AD。 02 磁聚焦和磁发散问题 5．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度为v，不计电子重力及电子间的相互作用，则磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知，从左侧任选一束电子流A经磁场偏转后，通过坐标原点O，如图所示 由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知，由几何关系可知，平行四边形为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径，又由于 可得磁感应强度的大小为 故选C。 6．（2024·陕西榆林十中·一模）磁聚焦的原理图如图。通电线圈产生沿其轴线AA′方向的匀强磁场。从A点发出的带电粒子束初速度大小相等，方向与AA′的夹角都比较小。把初速度沿AA′方向和垂直于AA′方向分解，沿AA′方向的分速度（角度很小时），这表明所有粒子在沿AA′方向的分速度都相同。在垂直AA′方向，所有粒子均做圆周运动，只要粒子的比荷相等，周期就相等，因此，所有从A点发出的带电粒子束就能在A′点汇聚，这就是磁聚焦原理。设由电性相反、比荷均为k的两种粒子组成的粒子束从A点射入该通电线圈，初速度大小相等，方向与AA′的夹角相等且都很小，这些粒子在A′点汇聚在了一起。已知该通电线圈在线圈内产生的匀强磁场的磁感应强度大小为B，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，则A、A′之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【来源】2024届陕西省榆林市第十中学高三下学期一模理综试题 【解析】由于粒子束由电性相反的两种粒子组成，两种粒子在磁场中的旋转方向相反，要实现汇聚，必须经过周期的整数倍，因此A、之间的距离可能是、……而不能是、…，由于 ， 解得 所以A、之间的距离可能是 当时有 当时有 当时有 故选BCD。 7．（2024·福建泉州泉港二中·四模）我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场I、II，磁感应强度分别为B1，B2。两圆半径均为r，相切于O点。一束宽度为2r的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为+q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（    ） A．B1的大小为 B．从O点进入磁场II的粒子的速度仍相等 C．若，则粒子在磁场II的边界的射出点在四分之一圆周上 D．若，则粒子在磁场II中运动的最长时间为 【答案】AD 【来源】2024届福建省泉州市泉港区第二中学高三下学期第四次模拟考物理试题 【解析】A．由磁聚焦的特点可知，粒子在磁场中的运动半径与磁场圆的半径相等，即 解得 故A正确； B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向不改变其速度的大小，其速度大小相等，但速度的方向不同，故B错误； C．若，则 可知粒子离开磁场II最远的位置离原点为r，如图所示 由几何关系，弦所对最大圆心角为60°，故粒子在磁场II的边界的射出点在六分之一圆周上，故C正确； D．若，则 由此可知，粒子离开磁场II运动轨迹的弦越长，运动的时间越长，如图所示 粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为60°，则粒子在磁场II中运动的最长时间为 故D正确；故选AD。 1．（24-25高三下·河北部分示范高中·三模）如图所示，在直角坐标系的第一象限内存在着一个半径为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，为圆心，该磁场区域分别与轴、轴相切于点、点。在点处有一粒子源，可以向第一象限内的各个方向射入速度大小相等、质量均为、电荷量均为的粒子，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，粒子在磁场中只受洛伦兹力作用。已知沿轴正方向射入的粒子，在轴的点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度大小为 B．与轴正方向成角射入圆形匀强磁场区域的粒子，最后经过轴上的横坐标为 C．若将粒子的速度大小设为，其他条件不变，则粒子在圆形匀强磁场区域中运动的最长时间为 D．若将粒子的速度大小设为，其他条件不变，则圆形匀强磁场区域边界上能够被粒子打到的弧长为 【答案】AC 【来源】2025届河北省部分示范高中高三下学期三模物理试题 【解析】A．设粒子的轨迹半径为，已知粒子从点沿轴正方向射入，在轴的点射出。根据几何关系可知 粒子在圆形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 可得粒子的速度大小为 故A正确； B．如图所示。为粒子轨迹的圆心 由几何关系可以得出射出点的横坐标为 故B错误； C．若，设粒子的轨迹半径为，由洛伦兹力提供向心力 可得 粒子在圆形匀强磁场区域中运动时间最长时，圆形匀强磁场区域的直径是粒子轨迹的一条弦，粒子轨迹如图所示，为粒子轨迹的圆心。 由几何关系可知 解得 则粒子的射入速度方向与轴正方向的夹角为 粒子运动的周期为 粒子在磁场中运动的最长时间为 故C正确； D．设粒子轨道的轨迹半径为，若，则 粒子打到圆形匀强磁场区域边界的最远位置距离点为 粒子的轨迹如图所示。 由几何关系可知，最大距离所对应的圆形匀强磁场区域的圆心角为，圆形匀强磁场边界上能够被粒子打到的弧长为，故D错误。故选AC。 2．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，点处于一条水平线上，且。在A处有一个粒子源，竖直向上同时射出速率不同的同种带电粒子，粒子经过以O为圆心、r为半径的圆周上各点。已知粒子质量为m，电荷量的绝对值为q，不计粒子重力和粒子间相互作用力，则（　　） A．粒子带负电荷 B．到达C和到达D处的粒子的速率比1∶4 C．粒子到达圆周所需的最短时间为 D．最先到达圆周的粒子的速度大小为 【答案】AD 【解析】A．由左手定则得，粒子带负电，选项A正确； B．由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系得 联立解得 选项B错误； C．粒子在磁场中的运动周期为 又 解得 可见周期与速度无关，所以粒子运动的轨迹对应的圆心角越小，时间越短，由几何关系得，当轨迹圆弧所对应的弦与圆O相切时，粒子运动至圆周所需的时间最短，如图所示，则 选项C错误； D．由几何关系可知，粒子最先到达圆周，其运动半径为r，则 解得 选项D正确。 故选AD。 3．（24-25高二下·广西部分学校·3月月考）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，半圆弧的半径为R，、与直径共线，a、b两点间的距离等于圆的半径。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从a点以大小不同的速率垂直于射入磁场。不计粒子所受重力及粒子之间的相互作用，，下列说法正确的是（    ） A．若粒子经过圆心O，则粒子射入磁场时的速率为 B．若粒子经过圆心O，则粒子在磁场中的运动时间为 C．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子射入磁场时的速率为 D．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子在磁场中的运动时间为 【答案】BC 【来源】广西壮族自治区部分学校2024-2025学年高二下学期3月月考物理试卷 【解析】AB．若粒子经过圆心O，则粒子轨迹如图 有几何关系知 解得 根据 解得 由几何关系可知粒子在磁场中转过的角度为127°，则时间 故A错误，B正确； CD．当轨迹圆弧所对应的弦与bc半圆形边界相切时，轨迹圆弧所对应的弦与ab的夹角最大，那么轨迹的圆心角最小，运动时间最短，其轨迹如图所示 圆心恰好位于b点，此时 根据 解得 由几何关系可知粒子在磁场中转过的角度为120°，则粒子在磁场中的运动时间为 故C正确，D错误。 故选BC。 4．（2025·河南五市·一模）如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），为磁场中的五个点，，为中点，平行于。一束带正电的同种粒子垂直由点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，经过一段时间后第一次到达虚线位置。用、、、分别表示第一次到达、、、四点的粒子所经历的时间，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【来源】2025届河南省五市高三下学期第一次联考物理试卷 【解析】A．粒子通过各点的轨迹如图 由几何关系可知：从A到B，粒子运动轨迹对应的圆心角为；从A到和A到，粒子运动轨迹对应的圆心角小于，且相等；A到，粒子运动轨迹对应的圆心角最小 带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 则 运动周期 周期与速度无关，粒子在磁场中的运动时间为，故粒子从A点沿纸面向上射入磁场，运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长，所以，A错误； B．由上述分析可知，B正确； C．由上述分析可知，C错误； D．由上述分析可知，D正确。 故选BD。 5．（24-25高二下·重庆万州二中·3月月考）如图所示，半径为的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，点是圆心，是磁场边界上的最低点。大量质量均为、电荷量为的带电粒子，以相同的速率从点沿纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（　　） A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若，则从点有沿水平方向射出磁场的粒子 C．若，则圆周上有一半区域有粒子射出 D．若，则与连线成角偏右侧进入磁场的粒子在磁场中经历的时间为 【答案】AC 【来源】重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考物理试题 【解析】A．根据洛伦兹力提供向心力有 要使带电粒子在圆形磁场中的运动时间最长，则粒子圆周运动的轨迹应以磁场圆直径为弦，则粒子的运动轨迹如图 由几何关系知，此轨迹在磁场中的偏转角为60°，所以最长时间为 故A正确； B．若粒子能从A点水平射出磁场，则在A点作速度方向的垂线，再作AP两点的中垂线，交点即为圆心，此时圆周运动的半径r≠2R，如图所示 故B错误； C．若r=R，以P为圆心，R为半径画圆，通过几何关系可知，粒子只能从圆弧AMC（M为PO延长线与磁场边界的交点）射出，即圆周上有一半区域有粒子射出，故C正确； D．若r=R，与OP连线成30°角偏右侧进入磁场的粒子，其轨迹所对的圆心角为120°，运动时间 故D错误。故选AC。 6．（24-25高三上·福建漳州·期末）如图，以O为圆心的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；圆的直径AB、CD互相垂直，半径OE与OB间的夹角。大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以相同的初速率v从A点沿纸面各个方向射入磁场中，其中沿AB方向射入的粒子恰好从E点射出磁场。取，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（   ） A．半径 B．从E点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 C．在磁场中运动时间最长的粒子在磁场中运动的路程为 D．若仅将初速率改为，粒子离开磁场时的速度方向可能与OE平行 【答案】BC 【来源】福建省漳州市2024-2025学年高三上学期毕业班第二次教学质量检测（期末）物理试题 【解析】A．从点射出磁场的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，则 根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故A错误； B．从点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间 故B正确； C．由于，且一定，当粒子圆周运动的轨迹以为弦时，粒子在圆形磁场中的运动时间最长，如图甲所示，设在磁场中运动的路程为，则 解得 弧长为 故C正确； D．若仅将初速率改为，则粒子在磁场中运动的轨迹半径变为 轨迹如图乙所示，轨迹的圆心为，由于四边形的四个边长均为，四边形为菱形，则，又，粒子离开磁场时的速度方向与垂直，所以粒子离开磁场时的速度方向与OC平行，不可能与OE平行，故D错误。 故选BC。 7．（2024·安徽合肥八中·最后一卷）磁聚焦技术常用于电子透镜等高科技仪器中，如图所示，半径为R的半圆的圆心为O，AC 为直径，E为AO的中点，F为OC的中点，平行直线AB和CD与半圆围成的区域内没有磁场，成为电子的入射通道。入射通道的外侧足够大空间有垂直纸面向里的匀强磁场。平行电子束的速度方向与BA一致，速度大小为v，电子的质量为m，电荷量为e，这些电子经过磁场的偏转后将汇聚于一点。下列说法正确的是（    ） A．磁聚焦的汇聚点为A点 B．要实现磁聚焦，磁感强度必须 C．经过E点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点 D．经过F点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点 【答案】AB 【来源】2024届安徽省合肥市第八中学高三下学期最后一卷物理试题 【解析】A．根据磁聚焦原理结合左手定则可知，磁聚焦的汇聚点为A点，故A正确； B．要实现磁聚焦，轨迹圆的半径与区域圆的半径相等 解得 故B正确； C．经过E点的电子在磁场中运动轨迹如图所示 轨迹的圆心角为 经过E点的电子在磁场中运动 到达汇聚点，故C错误； D．经过F点的电子在磁场中运动轨迹如图所示 轨迹的圆心角为 经过F点的电子在磁场中运动 时间后到达汇聚点，故D错误。 故选AB。 8．如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（    ）． A．电子在磁场中运动的时间可能为 B．荧光屏到电子入射点的距离可能为 C．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 D．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 【答案】D 【来源】2024届北京市昌平区高三下学期二模物理试卷 【解析】由题图可知，螺线管内磁场方向水平向右，将粒子速度沿水平方向、竖直方向正交分解，则粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速圆周运动，粒子螺旋式前进，设螺线管长为L，若这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点，则需满足 （n=1，2，3…）T为粒子竖直方向做圆周运动的周期，又因为 解得周期为 联立可得 （n=1，2，3…） 因为电子速度v与磁场方向的夹角非常小，所以 可见，粒子的速度只要满足 （n=1，2，3…） 即粒子的运动时间为粒子做圆周运动周期的整数倍，粒子就可以汇聚到P点。 A．由上述分析可知，若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达P点，则运动的时间可能为，A正确，不符合题意； B．若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达P点，则 B正确，不符合题意； C．由上述分析可知当粒子速度为v时 （n=1，2，3…） 故当粒子速度为时 （=2，4，6…） 即粒子的运动时间仍然为粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子一定能汇聚在P点，C正确，不符合题意； D．当粒子速度为时 （=，1，…） 即粒子的运动时间不是总等于粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子不一定能汇聚在P点，D错误，符合题意。故选D。 9．（2025·福建莆田·二模）如图，在xOy平面内y≥0区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在处放置一平行于y轴的足够长的挡板。O点处的粒子源在xOy平面第一象限0~90°范围内发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度大小为 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同 D．一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a处 【答案】AD 【来源】2025届福建省莆田市高三下学期二模物理试题 【解析】AB．如图所示，所有粒子恰好都能打在挡板上，则粒子转动的半径 由，可得 故A正确； B．如上图所示，粒子在磁场中运动的圆心角为时，运动时间最短。由周期 得最短时间 故B错误； C．粒子射出的方向不同则轨迹不同，对应的圆心角不同，也即运动时间不同，故C错误； D．如图所示，打到挡板上的最远点坐标为，1.5a在之间，则一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上该点，故D正确。 故选AD。 10．（2024·安徽淮北·二模）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，正方形边长为，一束相同的正离子以相同的速度垂直边射入，如果在的某区域内存在着磁感应强度大小为、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从点射出，则（    ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．离子的比荷为 C．磁场区域的最小面积为 D．离子在磁场中运动的最长时间为 【答案】BD 【来源】2024届安徽省淮北市高三下学期第二次质量检测（二模）物理试题 【解析】A．由题意可知，粒子向下偏转，由左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．画出粒子轨迹，如图 可知为磁聚焦模型，故运动半径，再由 得 故B正确； C．由图知，磁场区域最小面积为“叶”型面积 故C错误； D．粒子最大圆心角为，则最长时间为 故D正确。故选BD。 11．（23-24高三上·辽宁沈阳·质量监测一）如图所示，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。纸面内有一半径为R的圆环，圆心为O，圆环上涂有荧光材料，电子打到圆环表面时被圆环吸收，荧光材料会发出荧光。以圆环的圆心O为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，A点的坐标为，P点的坐标为。P处有一粒子源，可在纸面内沿着各个方向发射速率为的电子，其中m为电子质量，e为电荷量的绝对值。不计电子重力和电子间的相互作用。求： （1）从粒子源正对O点射出的电子，到达圆环的坐标； （2）在A点被吸收的电子，到达圆环所需时间； （3）圆环上发光部分的圆弧长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】2024届辽宁省沈阳市高三上学期质量监测（一）物理试卷 【解析】（1）粒子圆周运动的半径 从粒子源正对O点射出的电子与圆环交于一点（x，y），则根据几何关系 且该点在圆上 解得到达圆环的坐标为 。 （2）因为 所以电子垂直AP出射，经过A点，运动了半个圆周，电子运动周期 在A点被吸收的电子，到达圆环所需时间 （3）根据几何关系可知，打在A点的是上弧的最远点，第（1）问中的粒子轨迹刚好与圆相切，是在下半圆的最远点，根据几何关系可知有电子经过的圆弧对应圆心角为 所以圆环上发光部分的圆弧长度 12．（23-24高三下·安徽部分学校·一模）如图，纸面内有一水平虚线，垂直于纸面放置的足够长平面感光板与虚线平行。与虚线间的距离为，且存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线上有一点状放射源S，可在纸面内向各个方向发射质量为m、电荷量为的同种带电粒子。某一粒子以速率v沿与虚线成角的方向射入磁场。并恰能垂直打到感光板上。不计粒子的重力，。 （1）求粒子射入磁场时的速率v； （2）若粒子均以的速率在纸面内沿不同方向射入磁场，仅考虑能打到感光板上的粒子，求： ①粒子在磁场中运动的最短时间； ②感光板被粒子打中的长度。 【答案】（1）；（2）①；②l 【来源】2024届安徽省部分学校高三下学期联考（一模）物理试题 【解析】（1）粒子恰能垂直打到感光板ab上，所以速度偏转角为53°，由几何关系有 洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）①粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场，则做圆周运动半径为 = 如图所示，当粒子经过时弦长最短，对应时间最短 根据几何关系有 则最短时间为 ②如图所示： 轨迹恰好与感光板ab相切时，打到最左侧的P点，由几何关系可知 当粒子初速度平行感光板ab时，打到最右侧的Q点，由几何关系可知 感光板ab被粒子打中的长度 13．（23-24高二下·陕西·天一大联考·期末）如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场含边界，磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏质子打到荧光屏上不再反弹，P、Q两点的坐标分别为，。已知质子比荷，。求：结果均可用分数表示 （1）质子在磁场中运动的最长时间是多少; （2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。 【答案】（1）；（2） 【来源】陕西省天一大联考2023-2024学年高二下学期期末联考物理试卷 【解析】（1）质子能打到y轴上时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示 由周期公式 又由几何关系可知 则粒子在磁场中运动的最长时间 （2）当质子轨迹与PQ相切时，如图1所示，设此时初速度为，轨迹半径为R，由几何关系可得 又 解得 当粒子运动轨迹与磁场边界相切时，如图2所示， 设此时初速度为，轨迹半径为，由几何关系可得 又 解得 综上可得 14．（24-25高三下·北京平谷·质量监控）磁聚焦技术是高能物理学中的一种重要技术，用于将高能粒子束聚焦到某一特定位置，以便进行精确的实验研究。现有电子射入圆形匀强磁场区域，当满足一定条件时，这些电子就会汇聚于同一点。已知电子的质量为m、电荷量为e，忽略电子所受重力和电子间的相互作用。 (1)如图1所示，在xOy平面内，有一半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，P、Q为圆形磁场区域的边界与坐标轴的交点。电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U的加速电场后，由小孔S沿PO方向射入圆形磁场区域，并从Q点射出磁场。 a.求电子从加速电场射出时的速度v0的大小 ； b.求磁感应强度B的大小 。 (2)将（1）中的电子发射装置换成如图2所示的电子源，电子源能持续不断地沿y轴正方向以相同的速度v0发射电子，形成宽，在x轴方向均匀分布且关于y轴对称的电子流。这些电子经磁场偏转后均从Q点射出磁场。求电子流从Q点射出时与x轴方向的夹角θ的范围 。 【答案】(1) (2)-45°≤θ≤45° 【来源】北京市平谷区2024-2025学年高三下学期质量监控物理试卷 【解析】（1）a．由动能定理 得 b．电子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如答图2，设电子做匀速圆周运动的半径为r ，由几何知识  r=R   根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律    得   （2）最左端的电子在磁场中运动的轨迹如答图3；由题可知，电子做匀速圆周运动的半径  r=R 最左端的电子从Q点射出时与x轴的夹角最大，设该夹角为θm，由几何关系， θm=90°-α 得θm=45°   同理最右端的电子从Q点射出时与x轴的最大夹角也为45°；可知 夹角θ的范围是-45°≤θ≤45°。 15．磁聚焦和磁发散技术在许多真空系统中得到了广泛应用，如电子显微镜技术，它的出现为科学研究做出了重大贡献。现有一个磁发散装置，如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在圆形磁场区域右侧有一方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。在水平地面上放置一个足够长的荧光屏PQ，它与磁场相切于P点。粒子源可以持续的从P点向磁场内发射速率为v方向不同的带正电同种粒子。经观测：有一粒子a以竖直向上的初速度射入磁场，该粒子经磁场偏转后恰好以水平方向离开磁场，然后进入电场区域。粒子b进入磁场的速度方向与粒子a的速度方向夹角为（未知），进入磁场后，粒子b的运动轨迹恰好能通过圆形磁场的圆心O，最终也进入到电场区域。已知电场强度和磁感应强度的关系满足，不计粒子重力及粒子间相互作用。求： （1）粒子的比荷； （2）粒子b与粒子a的夹角和b粒子打在荧光屏上的亮点到P点的距离x； （3）入射方向与荧光屏所在平面成区间范围内的粒子，最终打到荧光屏上形成的亮线长度。    【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】（1）由a粒子的运动可知粒子在磁场中运动的半径为 由牛顿第二定律有 可得粒子的比荷 （2）画出粒子b的运动轨迹，如图所示    根据几何关系可知构成一个边长为R的菱形，则 由于，b粒子经过Q点的速度方向与垂直，所以粒子b进入电场的方向也沿水平方向。b粒子进入电场中做类平抛运动，有 ， 解得 所以b粒子打在荧光屏上的亮点到P点的距离为 （3）入射方向与P点右侧荧光屏成的粒子，在磁场与电场中的运动轨迹如图所示    由几何关系可知，粒子进入电场时距离荧光屏的距离为 进入电场后，粒子做类平抛运动，有 ， 解得 所以该粒子打到荧光屏的位置距离P点的距离为；根据（2）可知，入射方向与P点左侧荧光屏成的粒子，打到荧光屏的位置距离P点的距离为，所以入射方向与荧光屏所在平面成区间范围内的粒子，最终打到荧光屏上形成的亮线长度为 1．（2025·安徽·高考）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【解析】A．根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $