第2章 整式及其加减课件 2025-2026学年 沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，通过温差计算、商品盈利等生活实例导入，衔接具体数字运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解字母表示数的意义及在运算律、公式中的应用。 其亮点在于融合抽象能力（符号意识）、推理意识与应用意识，设置1星基础（如盐水浓度）、2星中档（如月历数字关系）、3星提升（如规律探究）分层练习。实例联系生活，促进学生用数学眼光观察现实世界，助力教师实施差异化教学，提升学生数学思维与应用能力。

第2章 整式及其加减 2.1 代数式 2.代数式 第2课时 整式 沪科安徽 七年级上册 1 01 02 03 04 核心必知 1星题 基础练 2星题 中档练 3星题 提升练 2 核心必知 3 1星题 基础练 知识点1 单项式及其相关概念 1.下列代数式：，，，，4，， ，其 中单项式有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 4 2.单项式 的系数和次数分别为( ) C A.，3 B.，4 C. ，3 D. ，4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 5 3.填表： 单项式 系数 ____ ____ __ ___ _ ___ ___ 次数 ___ ___ __ ___ ___ ___ 30 1 1 8 1 3 1 6 4 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 6 4.创新题·开放题 [2025年1月北京期末] 请写出一个系数为负 数且只含有字母 的二次单项式：_________________. (答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 7 5.若与的次数相等，则 的值为___. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 8 【变式题】 若是关于、 的四次单项式，且系数为7， 则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 9 知识点2 多项式及其相关概念 6.下列式子中，多项式是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 10 7.［2025年1月芜湖期末］多项式 的各项分别是 ( ) A A.，，5 B.， ，5 C.， ，5 D.3，2，5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 11 8.关于多项式 的说法正确的是 ( ) D A.它是五次三项式 B.它的最高次项的系数为 C.它的常数项为10 D.它的二次项系数为6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 12 9.多项式 是____次____项式，其 中常数项是____. 六 四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 13 【变式题1】 如果多项式 是三次四项式， 常数项为，那么___, ____. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 14 【变式题2】 若多项式是关于 的四次 多项式，则 的值为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 15 知识点3 整式 10.下列各式中，不是整式的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 16 11.［2025·六安月考］对下列式子进行分类. ,,,,,,0,,,,, . 单项式：______________； 多项式：___________________； 整式：__________________________________. ，0，， ，， ，0，，，，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 17 2星题 中档练 12.［2025年1月扬州期末］如图，某同学笔记本上的多项式 未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上不能填写的 是( ) ___ 是一个三次三项式. C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13.若是关于、的五次单项式，则 ___. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 19 14.创新题·新考法 [2024· 山西期中] 定义：若一个多项式 有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫作“齐次二 项式”.若关于，的多项式 是“齐次二项 式”，在数轴上表示的点在表示 的点的右侧距离5个单位 长度处，则 ___. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 20 15.(8分) (1)多项式是关于 的四次三项式， 并且一次项系数为，求 的值； 解：由题意知,, , 所以.所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 21 (2)已知关于 的多项式 不含项和 项，求 的值. 解：由题意知, ， 解得,,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 22 16.(12分)分类讨论思想 已知关于 的整式 . (1)若此整式是单项式，求 的值； 解：因为关于的整式是单项式，所以易得 且 ，所以，所以 的值是3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 23 (2)若此整式是二次多项式，求 的值； 因为关于 的整式是二次多项式， 所以，，，所以 ， 所以的值是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 24 (3)若此整式是二项式，求 的值. 因为关于 的整式是二项式，所以有如下三种情况： ①，，，所以 ； ②，, ，此情况无解； ③，,，所以 . 所以的值是 或0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 25 3星题 提升练 17.(16分)推理能力 观察一组单项式：,,,, , ,, .回答下列问题： (1)这组单项式的系数的符号、系数的绝对值的规律分别是什么？ 解：这组单项式的系数的符号的规律是,，,， ，系 数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数. (2)这组单项式的次数的规律是什么？ 这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 26 (3)请你猜想第是正整数 个单项式; 第个单项式是 . (4)请分别写出第， 个单项式. 第2 025个单项式是 ；第2 026个单项式是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 27 $第2章 整式及其加减 2.1 代数式 1.用字母表示数 沪科安徽 七年级上册 1 01 02 03 04 核心必知 1星题 基础练 2星题 中档练 3星题 提升练 2 核心必知 用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来， 字母和数一样，可以参与运算；在同一问题中，相同的字母 必须表示相同的数，不同的数必须用不同的字母来表示. 3 1星题 基础练 知识点1 用字母表示数 1.某地冬季一天的温差是，这天最低气温是 ，则最 高气温可列式表示为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2.［2024·北京期中］一种商品每件盈利为 元，售出60件， 共盈利_____元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 3.［2025年1月苏州期末］三个连续偶数中最小的一个为 ， 则这三个偶数中最大的可表示为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 【变式题】 设 为自然数，则能被5整除的数为____，被4除 余3的数为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4.化学实验室一容器内的盐水中含盐 ，则该盐水的浓 度是__________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 用字母表示运算律、法则和公式 5.用字母，， 表示有理数的运算律： (1)加法交换律：______________； (2)乘法分配律：___________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 6.(1)若正方形的边长为 ，则正方形的面积是____，周长是 ____. (2)底面积为，高为 的圆柱的体积是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 2星题 中档练 7.如图①是2025年9月份的月历，现用一个 长方形框在月历中任意框出4个数，如图②， 下列表示、、、 之间关系的式子中不 正确的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.［2024·合肥期中］表示一个一位数， 表示一个两位数， 若把放在 的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表 示为___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 9.(8分)［2024·广州期中］如图，长方形的长为，宽为 ， 用含，的式子表示图中阴影部分的面积 . 解：阴影部分的面积 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 3星题 提升练 10.推理能力 观察下列式子： ，，，. (1)根据你发现的规律，请写出第5个等式：_______________ ____； (2)根据你发现的规律，请写出第为正整数 个等式： ____________________________； (3)请写出第198个等式：______________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 $第2章 整式及其加减 2.1 代数式 2.代数式 第1课时 代数式 沪科安徽 七年级上册 1 01 02 03 核心必知 1星题 基础练 2星题 中档练 2 核心必知 1.代数式的概念：用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数 或表示数的字母连接而成的式子. 3 2.代数式的书写规则： ①数字与字母相乘时，______写在______前，数字与数字相 乘时，“×”号不能省； ②字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常省略不 写，相同的字母的积一般写成____的形式； ③遇到除法时，如,一般写成 形式； ④带分数与字母相乘时，通常把带分数化成________. 数字 字母 幂 假分数 4 1星题 基础练 知识点1 代数式的概念及书写规则 1.下列式子中：；；；； ； ；； ,属于代数式的有( ) A A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 1 2 3 4 5 6 7 8 5 2.下列代数式，表示正确的是( ) C A. B. C. D. 元 1 2 3 4 5 6 7 8 6 3.下列式子书写不规范，请改正过来. (1) _____； (2) ____； (3) ______； (4) __. 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 列代数式 4.用代数式表示： (1)比与 的积的2倍小5的数为_________； (2)设某工程总量为1，甲单独完成该工程需 天，则甲的工作 效率可以表示为__； (3)某商品打八折后价格为 元，这件商品的原价为_ ___元. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点3 代数式的意义 5.［2024·福州期中］代数式 用语言叙述正确的是 ( ) A A.的平方与 的平方的4倍的和 B.的平方与4的和乘以 的平方 C.与 的和的平方 D.与 的平方和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2星题 中档练 6.数学文化 《九章算术》中记载一问题：“今有共买物，人 出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思 是：今有若干人合伙购物，每人出8钱，会多 3钱；每人出7 钱，又差4钱.问人数、物价各是多少？设人数为 ，则物价为 ( ) D A.钱 B.钱 C.钱 D. 钱 1 2 3 4 5 6 7 8 10 7.一台“节能电视”成本价为 元，销售价比成本价增加了 ，因促销活动,销售价降价 出售，那么每台电视机 的实际售价为____元. 1 2 3 4 5 6 7 8 11 8.［2024·合肥校级一模］将字母“C”，“ ”按照如图所示的 规律摆放，其中第1个图形中有1个字母C，有4个字母 ；第 2个图形中有2个字母C，有6个字母 ；第3个图形中有3个字 母C，有8个字母 根据此规律解答下面的问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 12 (1)第4个图形中有___个字母C，有____个字母 ； 4 10 (2)第个图形中有___个字母C，有_________个字母 (用含 的式子表示)； (3)第2 025个图形中有_______个字母C，有_______个字母 . 1 2 3 4 5 6 7 8 13 $第2章 整式及其加减 2.2 整式加减 2.去(添)括号 第2课时 添括号 沪科安徽 七年级上册 1 01 02 03 04 核心必知 1星题 基础练 2星题 中档练 3星题 提升练 2 核心必知 3 1星题 基础练 知识点 添括号法则 1.［知识初练］在下列各式的括号内，填上适当的项： (1)______ ； (2)______ ； (3)________ ； (4)______ . 1 2 3 4 5 6 7 4 2.［2025·北京月考］若 (★)，则“★”处应 填______. 1 2 3 4 5 6 7 5 3.(8分)［2025年1月安庆期末］按要求把多项式 添上括号. (1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里； 解：原式 . (2)把四次项括到前面带有“ ”号的括号里，把二次项括到前 面带有“-”号的括号里. 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 6 2星题 中档练 4.不改变代数式 的值,下列添括号错误的是 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 7 5.［2024·重庆期中］已知 ，则代数式 的值是___. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 6.(8分)小丽在计算 时，采用了如下做法： 解： .② 1 2 3 4 5 6 7 9 (1)步骤①的依据是____________； 步骤②的依据是____________. 添括号法则 合并同类项 1 2 3 4 5 6 7 (2)请试着用小丽的方法计算：- . 解： . 1 2 3 4 5 6 7 11 3星题 提升练 7.(8分)运算能力 阅读下面材料： 计算： . 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子， 发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度. . 根据上述材料提供的方法，计算： . 1 2 3 4 5 6 7 12 解： . 1 2 3 4 5 6 7 13 $第2章 整式及其加减 2.2 整式加减 1.合并同类项 沪科安徽 七年级上册 1 01 02 03 04 核心必知 1星题 基础练 2星题 中档练 3星题 提升练 2 核心必知 3 1星题 基础练 知识点1 同类项 1.下列整式中，与 是同类项的是( ) D A.2 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2.教材改编题下列各组中的两个式子不属于同类项的是 ( ) D A.和 B.和 C.和 D.和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 3.若单项式和是同类项，则 的值为___. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 4.在中， 与_____是同类项， 与_____是同类项， 与___是同类项. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 知识点2 合并同类项 5.［知识初练］合并同类项： (1)______ ； (2)(___-___) . 2 6 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 6.［2024·合肥蜀山区期中］下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 7.(12分)化简： (1) ； 解：原式 . (2) ； 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 (3) . 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8.(8分)先化简，再求值： .其中 ， . 解：原式 . 当，时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 2星题 中档练 9.一个五次六项式加上一个五次三项式，合并同类项后一定 是( ) D A.十次九项式 B.五次六项式 C.五次九项式 D.不超过五次的整式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10.若与的和为单项式，则 的值是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11.易错题 若关于， 的多项式 中不含项，则 的值是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12.整体思想 已知，，则 的 值为____. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 13.［2025·天津模拟］如图所示的月 历中，带阴影的方框里有四个数，随 着方框的移动，方框里的四个数存在 一定的关系.设方框里最小的一个数为 ，则这四个数之和为_________ (用含 的代数式表示，并化为最简). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.创新题·新考法 [2024·江苏淮安期中] 类比同类项的概念， 我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对 值等于0或1的项是“准同类项”，例如：与 是“准 同类项”.已知、均为关于， 的单项式，如果 、是“准同类项”，那么 可能的结果共有 ___种. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15.(8分)已知代数式 的值与字母 的取 值无关，求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 解：原式 ， 因为结果与字母 的取值无关， 所以， ， 解得， ， 则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3星题 提升练 16.(12分)运算能力 我们知道 ，类 似地，我们把 看成一个整体，则 .“整体思 想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多 项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想” 解答下列问题. (1)把 看成一个整体，合并同类项： ___________； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 (2)化简： ； 解：原式 . (3)若，，求 的值. 因为，，所以 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 $第2章 整式及其加减 2.1 代数式 3.代数式的值 沪科安徽 七年级上册 1 01 02 03 04 核心必知 1星题 基础练 2星题 中档练 3星题 提升练 2 核心必知 用数值代替代数式里的______，按照代数式中字母的运 算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 字母 3 1星题 基础练 知识点1 求代数式的值 1.当时，代数式 的值是( ) D A.7 B. C.5 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2.填表： 0 1 2 ___ ___ ___ ___ 【微总结】相反数的偶数次方______. 0 2 0 6 相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 3.整 体 思 想 [2025年1月安庆期末] 若、 互为相反数， 、互为倒数，则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 4.(8分)当, 时，求下列代数式的值. (1) ; 解：当，时，原式 . (2) . 当，时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 求代数式的值的应用 5.真 实 情 境 [2024· 北京期中] 是身体质量指数，健 康的身体质量指数应该保持在 之间，它的计算公 式为表示体重单位：，表示身高 单位：］，航航的身高是，体重是 ，那么他的身体质量指数____(填“在”或“不在”)健康范围内. 在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2星题 中档练 6.整 体 思 想 [2024· 广安中考改编] 若 ，则 ___. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 7.整 体 思 想 [2024· 安庆期中] 当 时，代数式 的值为，则当时， 的值为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.(8分)［2025年1月六安第九中学 期末］学校办公楼前有一长为 ， 宽为 的长方形空地(如图)，在中 心位置留出一个直径为 的圆形 区域建一个喷泉，两边是长为 ， 宽为 的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 (1)用代数式表示阴影部分的面 积；结果保留 解：根据题意得，圆的半径为 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 (2)当，，， 时， 阴影部分的面积是多少？ 取3 当，，，， 取3时， ， 所以阴影部分的面积约是41. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 3星题 提升练 9.数学文化 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九 章算术》.如图，这是一种数值转换机的运算程序. (1)若第1次输入的数为1，则第1次输出的数为4，那么第2次 输出的数为 ___； (2)若输入的数为5，则第2 025次输出的数是___. 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 $第2章 整式及其加减 2.2 整式加减 2.去(添)括号 第1课时 去括号 沪科安徽 七年级上册 1 01 02 03 04 核心必知 1星题 基础练 2星题 中档练 3星题 提升练 2 核心必知 3 1星题 基础练 知识点1 去括号法则 1. 去括号得( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 4 2.［2025年1月上海期末］下面去括号正确的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 5 知识点2 先去括号，再合并同类项 3.(16分)去括号并合并同类项： (1) ; 解：原式 . (2) ; 解：原式 . (3) ； 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 6 (4) . 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 7 2星题 中档练 4.已知, ，则代数式 的值是( ) C A. B. C.99 D.101 1 2 3 4 5 6 7 8 5.［2025·广州月考］定义一种新运算，规定： ，若 ，请计算 的值为____. 1 2 3 4 5 6 7 9 6.(8分)［2024·重庆期中］先化简，再求值： ， 其中， . 1 2 3 4 5 6 7 10 解： ， 当，时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 11 3星题 提升练 7.运算能力 已知， ，则 与 的大小关系是( ) C A. B. C. D.以上都有可能 1 2 3 4 5 6 7 12 $第2章 整式及其加减 2.2 整式加减 3.整式加减 沪科安徽 七年级上册 1 01 02 03 04 核心必知 1星题 基础练 2星题 中档练 3星题 提升练 2 核心必知 1.将多项式按某个字母(如 )的指数__________(或__________) 依次排列，这种排列叫作关于这个字母(如 )的降(升)幂排列. 2.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后 再合并同类项.整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要 合并到不能再合并为止. 从大到小 从小到大 3 1星题 基础练 知识点1 多项式的降(升)幂排列 1.关于多项式 的说法正确的是( ) D A.按的降幂排列 B.按 的升幂排列 C.按的降幂排列 D.按 的升幂排列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2.创新题·新题型 多项式是按字母 降 幂排列的，则 代表的项不可能是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 3.把多项式按 的降幂排列是 ___________________________，按 的升幂排列的第三项是 _______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 4.(8分)把多项式 按下列要 求重新排列： (1)按 的升幂排列； 解：按的升幂排列为 . (2)按 的降幂排列. 按的降幂排列为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 知识点2 整式加减 5.化简： ________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 6.［2025年1月厦门期末］已知, ,则 的结果为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 7.［2024·亳州期中］一个多项式与的和是 ， 则这个多项式为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 【变式题】 若，则 ___________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 8.(8分)［2024·阜阳第十八中期中］化简下列各式： (1) ； 解：原式 . (2) . 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 9.(8分)先化简，再求值： ，其中， . 解：原式 ， 当，时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2星题 中档练 10.［2024·北京期中］若关于， 的多项式 不含二次项，则 的值为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.小程做一道题“已知两个多项式、，计算 ”时，误 将看 作，求得结果是 .若 ，则 ______________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 12.(12分)已知：, . (1)化简： ； 解：由题意知 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 (2)若,，求 的值； 将， 代入，得 ，所以 的值为54. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)若代数式的值与无关，求此时 的值. 由(1)知， ， 因为代数式的值与无关，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 3星题 提升练 13.(8分) 创新题·新问法 [2025·深圳模拟] 每一个新生命的 诞生都会给亲人带来欢乐和希望．我们可以把人出生的年份 减去组成这个年份的数字之和所得的差称为关联年份．例如， 提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯 坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗 庚出生于1910年，他的关联年份是 . (1)某人出生于1981年，他的关联年份是_______； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 (2)观察猜想：能整除这些关联年份的最大值为___.请你用所 学的数学知识说明理由. 9 解：理由：设出生年份为 ， 则关联年份为 ， 所以能整除这些关联年份的最大值为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 【思路点拨】在整式的化简求值中，当单个字母的值不易求 出或化简后的结果与已知式子相关联时，需要将已知式子的 值整体代入计算. 1.若,则整式 的值为___. 6 1 2 3 4 22 2.若，则整式 的值是_____. 1 2 3 4 23 3.已知， ，则整式 的值是____. 25 1 2 3 4 24 4.已知， ，则代数式 的值为____. 59 1 2 3 4 25 $