4.6 利用相似三角形测高 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2025-2026学年北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．高的旗杆在水平地面上的影长为，此时测得附近一个建筑物的影子长，则该建筑物的高度是（　　） A． B． C． D． 2．如图，小明在打网球时，要使球恰好能过网，而且落在离网的位置上，则球拍击球的高度应为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，小明在时测得某树的影长为米，在时又测得该树的影长为米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（　　） A．45米 B．60米 C．80米 D．90米 6．如图，路灯距地面8米，身高米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度（　　） A．变长 B．变长 C．变短 D．变短 7．操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高线长为22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）． A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 二、填空题 9．如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB：BC＝1：8，则建筑物CD＝　 　． 10．如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高 　 　m． 11．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高　 　m（杆的粗细忽略不计)． 12．如图，小明同学用木棍制成的测量旗杆的高度．他调整自己的位置，使斜边保持与地面平行，直角边与点在同一直线上．已知米，米，斜边离地面的高度米，米，则旗杆的高度　 　米． 13．如图，小明用长为m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，竹竿与这一点O相距6m、与旗杆相距12m，则旗杆AB的高为　 　m． 14．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线AC上一动点（不与点A，C重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点A1，B1分别落在直线AD与BC上，当△A1CE为直角三角形时，AN：DN的值为　 　． 15．如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为　 　． 16．如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE，若点A到CE的距离为17，则CE=　 　． 三、解答题 17．如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长为5米． （1）求小明的身高； （2）小明沿所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 18．已知一块等腰三角形铁板废料如图所示，其中AB=AC=50cm，BC=60cm，现要用这块废料裁一块正方形DEFG铁板，使它的一边DE落在△ABC的一腰上，顶点F，G分别落在另一腰AB和底边BC上，求： （1）等腰三角形ABC的面积S△ABC． （2）正方形DEFG的边长． 19．一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m，面积为1.5m2. （1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； （2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形的面积y（m2）与DE的长x（m）之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值 20．如图，在△ABC中，AC＝60m，BC＝40m，点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒。 （1）当t为何值时，PC＝CQ？ （2）当t为何值时，PQ＝50m？ （3）几秒后，△PCQ与△ABC相似？求出t的值 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．10.8m 10．1.8 11．4 12．12 13．7.5 14．或． 15． 16．12或5 17．（1）解：根据题意，得，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴小明的身高为米； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴小明的身影变短了，变短了米． 18．（1）解：过A作AH⊥BC于H，如图． ∵AB=AC=50cm，BC=60cm， ∴BH=BC=30(cm)， ∴AH==40(cm)， ∴S△ABC=BC·AH=×60×40=1200(cm2)． （2）解：过B作BM⊥AC交FG于N， 则S△ABC=AC·BM=1200， ∵AC=50cm，∴BM=48(cm)． ∵四边形DEFG是正方形， ∴FG∥DE，∴BN⊥FG，△BFG∽△BAC， ∴ ∴ ∴FG=cm， 正方形DEFG的边长为cm． 19．（1）解：∵Rt△ABC中，，面积为， ∴及 解之：， ； 设正方形的边长为xm， 图1，∵正方形DCFE， ∴DE∥CF，∠ADE=∠EFB=90°， ∴∠AED=∠B， ∴， ∴，即， 解得. 由图2知，RtDECRtABC，得，即， 所以.， 由，得，即，解得. 因为，所以图1的正方形面积较大 （2）解：在图3中，由， 得，则，， 所以长方形的面积， 当时，长方形的面积有最大值为. 在图4中，由Rt，得，所以，由Rt，得，则，所以长方形的面积，当时，长方形的面积有最大值为 20．（1）解：PC＝（60﹣2t）m，CQ＝3t m 60﹣2t=3t 解得t＝12 当t＝12时，PC＝CQ （2）解：PC＝（60﹣2t） m，CQ＝3t m 在Rt△PCQ中， PQ2=PC2+QC2=（60﹣2t）2+（3t）2=502 解得t1＝10，t2= 当t1＝10，t2=时，PQ＝50m （3）解：t秒后，△PCQ与△ABC相似， 根据题意得：AP＝2tm，PC＝（60﹣2t）m，CQ＝3t m， 分两种情况考虑：当∠CPQ＝∠A，∠C＝∠C＝90°时，△CPQ∽△CAB， 此时有，即 解得：t＝ 当∠CPQ＝∠B，∠C＝∠C＝90°时，△CPQ∽△CBA， 此时，即 解得：t＝15 ∵当t＝15时，15×3=45m＞40m，应舍 ∴秒时，△PCQ与△ABC相似． 学科网（北京）股份有限公司 $