专项十八比的基本性质及比与分数、除法的关系（知识点+专项练）—2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练 专项十八比的基本性质及比与分数、除法的关系（知识点+专项练） 1、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。​ 比的基本性质最主要的应用就是化简比，即把一个比化成前项和后项互质的最简整数比。 注意：比的后项不能为0，因为分数的分母和除数都不能为0。 2、比与分数、除法的关系。 1．的比值是（ ）；若该比的后项加上2，要使比值不变，前项应该增加（ ）。 2．4∶0.75的比值是（ ），如果后项乘4，要使比值不变，前项应该乘（ ）；如果前项和后项同时除以3，比值是（ ）。 3．吨∶60千克化成最简整数比是（ ）。0.2∶的比值是（ ），如果前项乘4，要使比值不变，后项应加上（ ）。 4．如果3∶7的前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）；如果后项乘4，要使比值不变，前项应该增加（ ）。 5．把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上（ ）；把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项是（ ）。 6．一个比是3∶7，如果比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该乘（ ）；如果后项加上28，比的前项应加上（ ）。 7．已知4∶5＝A，如果这个比的后项乘5，要使比值不变，前项应该加（ ）；如果这个比的前项加12，要使A不变，后项应该乘（ ）。 8．如果9∶13的前项加上18，要使比值不变，后项应该乘（ ）；如果将a∶b（a、b均不为0）的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 9．3∶5＝0.6，将这个比的前项加上3，要使比值不变，比的后项应加上（ ）或乘（ ）；如果比的前项乘8，比的后项不变，比值将扩大到原来的（ ）倍。 10．把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上（ ），把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项就减去（ ）。 11．若2∶7前项加上4，要使比值不变，后项应加上（ ）；若后项乘4，要使比值不变，前项应加上（ ）。 12．甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的最简整数比是（ ）；若该比的后项加上16，要使比值不变，前项应该增加（ ）。 13．5∶3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应（ ），如果比的前项增加10，要使比值不变，后项应加上（ ）。 14．8∶15的前项乘3，要使比值保持不变，后项应该乘（ ）；如果前项加上8，要使比值保持不变，后项应该加上（ ）。 15．一个长方形的长是6cm，宽是0.4dm，长与宽的最简单的整数比是（ ），如果这个比的后项增加了4，要使比值不变，前项应该增加（ ）。 16．。 17．7÷（    ）＝＝（    ）∶12＝＝（    ）（填小数）。 18．9∶（    ）＝（    ）＝3∶4。 19．＝18∶（    ）＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 20．。 21．（填小数）。 22．。 23．2∶5＝（    ）∶（   ）＝（   ）（填小数）。 24．（    ）∶20＝20÷（    ）＝0.8＝。 25．。 26．3∶4＝＝（    ）÷20＝（    ）（填小数）。 27．（ ）∶2＝（ ）＝（ ）（填小数）。 28．4÷5＝（    ）∶20＝。 29．4∶5＝12÷（    ）＝（    ）∶20＝＝（    ）（填小数）。 30．5∶8＝＝＝25÷（    ）＝（    ）（填小数）。 参考答案 1． 【分析】比值是比的前项除以后项的商，因此的比值是：。的后项是3，后项加2后就是3＋2＝5，5÷3＝，即后项乘，根据“比的基本性质”，前项也应乘，，所以前项应增加的数为。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 3＋2＝5 5÷3＝ ＝ ＝ 的比值是；若该比的后项加上2，要使比值不变，前项应该增加。 2．/ 4 / 【分析】比的前项除以后项所得的商叫做比值，用前项4除以后项0.75即可得比值； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。 【解答】4∶0.75＝4÷0.75＝＝＝ 即4∶0.75的比值是； 根据比的基本性质，要使比值不变，后项乘4，前项也要乘相同的数，即前项也要乘4； 根据比的基本性质，如果前项和后项同时除以3，比值不变，即比值是。 4∶0.75的比值是，如果后项乘4，要使比值不变，前项应该乘4；如果前项和后项同时除以3，比值是。 3．50∶9 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）先根据进率“1吨＝1000千克”统一单位，再根据比的基本性质把比化简成最简整数比。 （2）用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 （3）根据比的基本性质可知，0.2∶的前项乘4，要使比值不变，后项也要乘4，再减去原来的后项，即是后项应加上的数。 【解答】（1）吨∶60千克 ＝（×1000）千克∶60千克 ＝∶60 ＝（×3）∶（60×3） ＝1000∶180 ＝（1000÷20）∶（180÷20） ＝50∶9 （2）0.2∶ ＝÷ ＝×8 ＝ （3）0.2∶的前项乘4，要使比值不变，后项也要乘4，则后项变为： ×4＝ 后项应加上： － ＝－ ＝ 填空如下： 吨∶60千克化成最简整数比是50∶9。0.2∶的比值是，如果前项乘4，要使比值不变，后项应加上。 4．28 9 【分析】如果3∶7的前项增加12，前项变为15，相当于前项乘5，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要乘5，后项7乘5变为35，由7变为35，相当于加上28； 如果后项乘4，要使比值不变，前项3也要乘4，变为12，由3变为12，相当于增加了9。 【解答】通过分析可得： （1）3＋12＝15 15÷3＝5 7×5－7 ＝35－7 ＝28 （2）3×4－3 ＝12－3 ＝9 则如果3∶7的前项增加12，要使比值不变，后项应该增加28；如果后项乘4，要使比值不变，前项应该增加9。 5．18 8 【分析】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 把5∶6的前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，相当于后项加上（6×4－6）； 把12∶18的后项减去6，求出相当于后项除以几，要使比值不变，前项应该除以相同的数，求出变化后的前项。据此解答。 【解答】6×4＝24 24－6＝18 把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上18； 18－6＝12 18÷12＝1.5 12÷1.5＝8 把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项是8。 6．4 12 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【解答】一个比是3∶7，如果比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该乘4； 如果后项加上28，后项相当于乘： （7＋28）÷7 ＝35÷7 ＝5 前项也要乘5或加上： 3×5－3 ＝15－3 ＝12 如果后项加上28，比的前项应加上12。 7．16 4 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项（或后项）扩大的倍数，进而求出后项的值，最后求出比的后项应加上多少或乘几。 【解答】5×4－4 ＝20－4 ＝16 即4∶5＝A，如果这个比的后项乘5，要使不变，前项应该加16； （4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 如果这个比的前项加12，要使A不变，后项应该乘4。 8．3 3b 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变，据此分析解答。 【解答】如果9∶13的前项加上18，则前项变为9＋18＝27，27÷9＝3，相当于比的前项乘3，要使比值不变，则后项也应该乘3； 如果将a∶b（a、b均不为0）的前项乘4，要使比值不变，后项应该乘4，即后项变为4b，比原来多了4b－b＝3b，故后项应该加上3b。 9．5 2 8 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项扩大的倍数，进而求出后项的值，最后求出比的后项应加上多少或乘几；用比的前项除以比的后项即可求出比值，据此求出变化后的比值，再用变化后的比值除以变化前的比值即可知道比值将扩大到原来的多少倍。 【解答】（3＋3）÷3 ＝6÷3 ＝2 5×2－5 ＝10－5 ＝5 则要使比值不变，比的后项应加上5或乘2； （3×8）∶5 ＝24∶5 ＝24÷5 ＝4.8 4.8÷0.6＝8 则如果比的前项乘8，比的后项不变，比值将扩大到原来的8倍。 10．18 4 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定后项的值，进而求出比的后项应加上多少；先求出后项的值，进而确定后项除以几，然后求出前项的值，最后求出前项应减去多少。 【解答】6×4－6 ＝24－6 ＝18 18÷（18－6） ＝18÷12 ＝1.5 12÷1.5＝8 12－8＝4 则把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上18，把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项就减去4。 【点评】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 11．14 6 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；前项加上4，求出前项扩大到原来的多少倍，后项也扩大到原来的多少倍，进而求出后项应加上的数；同样，后项乘4，前项也乘4，进而求出前项应加上的数，据此解答。 【解答】（2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 2×4－2 ＝8－2 ＝6 若2∶7前项加上4，要使比值不变，后项应加上14；若后项乘4，要使比值不变，前项应加上6。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 12．9∶8 18 【分析】根据题意，甲数的与乙数的相等，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义，用甲数∶乙数，化简，求出最简比；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【解答】设甲数×＝乙数×＝1 甲数×＝1 甲数＝1÷ 甲数＝1× 甲数＝ 乙数×＝1 乙数＝1÷ 乙数＝1× 乙数＝ 甲数∶乙数＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝9∶8 （8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 9×3－9 ＝27－9 ＝18 甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的最简整数比是9∶8；若该比的后项加上16，要使比值不变，前项应该增加18。 【点评】解答本题的关键是设出等式的值，再利用分数与整数的除法计算，分别求出甲数、乙数，再利用比的意义、比的性质进行解答。 13．乘4 6 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【解答】5∶3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应乘4， 如果前项增加10，变为5＋10＝15，也就是前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也扩大到原来的3倍，3×3＝9，9－3＝6，所以后项应加上6。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，首先根据前项或后项的变化，利用比的基本性质求出后项或前项的变化后的数。 14．3 15 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，如果前项乘3，要使比值保持不变，那么后项也应该乘3；先求出比的前项加上8相当于前项乘几，后项乘相同的数求出新的后项，最后求出新的后项与原来后项的差就是后项应该增加的数，据此解答。 【解答】（8＋8）÷8 ＝16÷8 ＝2 2×15－15 ＝30－15 ＝15 所以，8∶15的前项乘3，要使比值保持不变，后项应该乘3；如果前项加上8，要使比值保持不变，后项应该加上15。 15． 6 【分析】①先把宽的长度换算成厘米，再用长的长度比宽的长度，根据比的前项和后项同时乘或除以一个0除外的相同的数，比的大小不变，即可计算出长与宽的最简整数比； ②设前项应该增加，根据比值不变，即增加后的前项比增加后的后项，等于长与宽的最简整数比，列出比例，根据内项之积等于外项之积，即可求出前项应该增加的数。 【解答】①0.4×10＝4（cm），即0.4dm＝4cm； ，即长与宽的最简单的整数比是； ②设前项应该增加。 即前项应该增加6。 16．9；5；20 【分析】根据“比的前项＝比的后项×比值”，15是比的后项，0.6是比值，则：15×0.6＝9，即9∶15＝0.6，所以第一空填9。 根据“比的后项＝比的前项÷比值”，3是比的前项，0.6是比值，则：3÷0.6＝5，即3∶5＝0.6，所以第二空填5。 根据“分数的分母＝分子÷分数值”，12是分子，0.6是分数值，则：12÷0.6＝20，即0.6＝，所以第三空填20。 【解答】由分析可知： 9∶15＝3∶5＝0.6＝ 17．28；3；3；0.25 【分析】根据分数与除法的关系得＝1÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘7，计算出除数； 根据分数与比的关系得＝1∶4，然后根据比的关系，将前项和后项同时乘3，计算出比的前项； 根据分数的基本性质，将分子、分母同时乘3计算出分数中的分子； 根据分数与除法的关系得＝1÷4，计算出用小数表示的商即可。 【解答】＝1÷4 ＝（1×7）÷（4×7） ＝7÷28 ＝1∶4 ＝（1×3）∶（4×3） ＝3∶12 ＝＝ ＝1÷4＝0.25 所以，7÷28＝＝3∶12＝＝0.25。 18．12；12；28 【分析】根据比的基本性质，将3∶4的前项和后项同时乘3，计算出比的后项； 根据比与分数的关系得3∶4＝，然后根据分数的基本性质，将分子、分母同时乘4计算出分数中的分子； 根据比与除法的关系得3∶4＝3÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘7，计算出除数。 【解答】3∶4 ＝（3×3）∶（4×3） ＝9∶12 3∶4＝＝＝ 3∶4 ＝3÷4 ＝（3×7）÷（4×7） ＝21÷28 综上，9∶12＝＝21÷28＝3∶4。 19．24；12；15；0.75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】＝＝，＝18∶24 ＝＝，＝9÷12 ＝＝ ＝3÷4＝0.75 即＝18∶24＝9÷12＝＝0.75。 20． 12，120，15 【分析】把0.375化成分数并化简是，根据分数的基本性质，将分数的分子分母同时乘4即可得到，将分子分母同时乘15即可得到，分子分母同时乘5即可得到，再根据比、分数和除法的关系：分数的分子相当于比的前项，除法中的被除数，分数的分母相当于比的后项，除法中的除数，即可填空。 【解答】 因此。 21．10；30；27；0.6 【分析】根据分数与比的关系，分数的分子是比的前项，分母相当于比的后项，从6到12，比的前项扩大到原来的2倍，比的后项也扩大到原来的2倍，所以分母是20÷2＝10。根据比的基本性质，内项积等于外项积可得20×18÷12和12×45÷20。根据分数与除法的关系，用分子除以分母计算出小数。 【解答】12÷6＝2 20÷2＝10 20×18÷12 360÷12 ＝30 12×45÷20 ＝540÷20 ＝27 6÷10＝0.6 22．16；；20；4；5 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； ×（  ）＝，根据“因数＝积÷另一个因数”求解。 【解答】＝＝，＝16÷20＝16∶20 ÷＝×＝ ＝4∶5 即＝16÷20＝×＝16∶20＝4∶5。 23．4；18；15；0.4 【分析】（1）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把比写成分数，再根据分数的基本性质判断分母乘几，则分子也要乘相同的数； （2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此判断比的后项乘几，则比的前项也要乘相同的数； （3）比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，据此把比写成除法，再根据比的基本性质判断比的后项乘几，则比的前项也要乘相同的数； （4）分数化小数：用分子除以分母，据此把分数化成小数即可。 【解答】2∶5＝＝＝ 2∶5＝（2×9）∶（5×9）＝18∶45 2∶5＝2÷5＝（2×3）÷（5×3）＝6÷15 ＝2÷5＝0.4 2∶5＝＝18∶45＝6÷15＝0.4。 24．16；25；15；36 【分析】根据题意，先把0.8化成分数，再依据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变），以及比与分数、除法的关系来逐步求解。因为0.8＝，对于（ ）∶20，相当于的分母5扩大到原来的4倍，根据分数基本性质，分子4也扩大到原来的4倍，4×4＝16，所以16∶20； 对于20÷（），相当于的分子4扩大到原来的5倍，根据分数基本性质，分母5也扩大到原来的5倍，5×5＝25，所以20÷25； 对于，相当于的分子4扩大到原来的3倍，根据分数基本性质，分母5也扩大到原来的3倍，5×3＝15，所以； 对于，相当于的分母5扩大到原来的9倍，根据分数基本性质，分子4也扩大到原来的9倍，4×9＝36，所以。据此解答。 【解答】0.8＝ 的分母5扩大到原来的4倍得20，分子4也扩大到原来的4倍得16，即＝16∶20 的分子4扩大到原来的5倍得20，分母5也扩大到原来的5倍得25，即＝20÷25 的分子4扩大到原来的3倍得12，分母5也扩大到原来的3倍得15，即 的分母5扩大到原来的9倍得45，分子4也扩大到原来的9倍得36，即 16∶20＝20÷25＝0.8＝ 25．12，120，15 【分析】把0.375化成分数并化简是；根据分数与比的关系＝3∶8，再根据比的性质，前项、后项都乘4就是12∶32；根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘15即可得到＝；根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘5，即可得到3÷8＝15÷40。 【解答】0.375＝＝3∶8＝3÷8 3∶8＝12∶32 ＝ 3÷8＝15÷40 26．8；15；0.75 【分析】根据比与分数的关系3∶4＝，的分子3变为6，6÷3＝2，即分子乘2，根据分数的基本性质，分母也要乘2，4×2＝8，所以3∶4＝，第一空填8。 根据比与除法的关系3∶4＝3÷4，除数4变为20，20÷4＝5，即除数乘5，根据商不变的性质，被除数也要乘5，3×5＝15，所以3∶4＝15÷20，第二空填15。 根据比与除法的关系3∶4＝3÷4＝0.75，所以第四空填0.75。 【解答】由分析可知： 3∶4＝＝15÷20＝0.75 27． 3 10 1.5 【分析】分数和除法和比的关系是：分数中的分子相当于比的前项、除法中的被除数；分数中的分母相当于比的后项、除法中的除数；分数中的分数线相当于比号、除法中的除号；分数值相当于比的比值、除法的商。用分数的分子除以分母即可以化成小数，据此解答。 【解答】 故。 28．16；8 【分析】除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除号相当于比号，除数相当于比的后项； 除法和分数的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母； 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【解答】4÷5＝4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20 4÷5＝＝＝ 4÷5＝16∶20＝。 29．15；16；4；0.8 【分析】比的前项相当于被除数、分数的分子，比的后项相当于除数、分数的分母，根据比的基本性质，比的前项与后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。据此将比转化为除法形式和分数形式，用分数的分子除以分母，得数保留小数形式，即可得解。 【解答】 4∶5＝12÷15＝16∶20＝＝0.8 30．8；10；40；0.625 【分析】比的前项相当于分数的分子、除法算式的被除数，后项相当于分数的分母、除数。根据分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的前项除以比的后项，结果保留小数，据此计算即可。 【解答】5∶8＝ 5∶8＝＝＝25÷40＝0.625 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $