15.3.2第1课时等边三角形的性质与判定 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“等边三角形的性质与判定”，通过复习等腰三角形定义、性质及判定搭建学习支架，以“小明制作三角形相框”的实际问题导入，衔接等腰三角形到等边三角形的知识脉络，引导学生自然过渡新知学习。 其亮点在于问题驱动探究与实例推理结合，以问题链引导学生发现等边三角形内角关系和三线合一性质，培养推理意识，典例与练习强化用数学语言表达证明过程，体现应用意识，助力学生夯实基础提升推理能力，为教师提供清晰教学流程与丰富实例支持。

第十五章 轴对称 八年级数学上 开心一刻、快乐学习 15.3 等腰三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 学习目标 1.理解等边三角形的定义、性质以及等边三角形的判定方法.（重点） 2.探索并掌握等边三角形性质、判定方法的证明过程，并用以解决几何推理问题.（难点） 复习回顾 等腰三角形定义及相关概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 复习回顾 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角________.(简写成“______________”)． 几何语言：∵AB＝AC， ∴______________. 相等 等边对等角 ∠B＝∠C 等腰三角形的___________、_____________、___________相互重合． (简称“三线合一”) 几何语言：(1)∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴___________，___________. (2)∵AB＝AC，BD＝CD，∴____________，______________. (3)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴____________，______________. 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 BD＝CD AD⊥BC ∠1＝∠2 AD⊥BC ∠1＝∠2 BD＝CD 复习回顾 等腰三角形的性质2：“三线合一” 等腰三角形的判定方法： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简写成“等角对等边”). 在△ABC 中，∵∠B =∠C， ∴ AB = AC. 几何语言： A B C 复习回顾 新课导入 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？ 可以设计出两种形状的三角形，如图所示. 讲授新课 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 两条边相等 三条边相等 等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质. 讲授新课 A B C A B C 问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形 AB=AC ∠B=∠C 等边三角形 AB=AC=BC AB=AC ∠B=∠C AC=BC ∠A=∠B ∠A=∠B=∠C 内角和为180° A B C A B C 问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ 结论:等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边的高、 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 讲授新课 方法归纳 1．等边三角形的性质：等边三角形的_______相等，_________相等，并且每个内角是______度． 等边三角形“________合一”，是__________图形，有_____条对称轴． 2．等边三角形的判定： (1)三边相等的三角形是______________； (2)__________________的等腰三角形是等边三角形； (3)____________相等的三角形是等边三角形． 三边 三个内角 60 三线 轴对称 3 等边三角形 有一个角是60度 三个内角 典例讲解 例1.若△ABC是等边三角形，则： (1)AB＝________＝________； (2)∠A＝______°，∠B＝______°，∠C＝______°. 变式.(教材P93 练习13)已知△ABC是等边三角形，BD是中线且长为3，延长BC到点E，使CE＝CD.连接DE，则DE＝_____. BC AC 60 60 60 3 典例讲解 例2.如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，DE与边AB，AC分别交于点D，E，△ADE是等边三角形吗？试说明理由． 解：△ADE是等边三角形．理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝∠A＝60°. 又∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°. ∴△ADE是等边三角形． 典例讲解 例3.如图，△ABD和△BCD都是等边三角形，E，F分别是边AD，CD上的点，且DE＝CF，连接BE，EF，FB.求证：△BEF是等边三角形. 证明：由(1)知△BDE≌△BCF， ∴BE＝BF，∠EBD＝∠FBC. 又 ∠FBC＋∠DBF＝60°， ∴∠EBD＋∠DBF＝60°. 即 ∠EBF＝60°. ∴△BEF是等边三角形． 当堂练习 1．(1)已知等边三角形ABC的边长为2，则∠B＝______ °，△ABC的周长为_____； (2)如图，在等边△ABC中，∠BAD＝20°，AE＝AD，则∠CDE的度数是________ . 60 6 10° 当堂练习 2．如图，下列条件能判定△ABC是等边三角形的有____________.(填序号) ①AB＝AC ②AB＝AC＝BC ③∠A＝∠B＝∠C ④AB＝AC，∠B＝60° ⑤∠A＝∠B＝60° ②③④⑤ 当堂练习 3．如图，∠B＝∠C，AB∥DE，EC＝ED.求证：△DEC为等边三角形． 证明：∵AB∥DE， ∴∠DEC＝∠B， ∵∠B＝∠C， ∴∠DEC＝∠C， ∵EC＝ED，∴∠C＝∠EDC. ∴∠DEC＝∠C＝∠EDC＝60°. ∴△DEC为等边三角形． 课堂小结 定义 等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 性质 判定 1.三个角都相等的三角形是等边三角形; 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 感谢观看 开心一刻、快乐学习 $