第一章生活中的立体图形（中等）练习题2025-2026学年 北师大版七年级数学上册

第一章生活中的立体图形（中等）练习题2025-2026学年七上北师大版七年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、生活中的立体图形 1．（24-25七年级上·山西太原·期中）异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西太原·期末）有三张长方形卡片，它们的长与宽分别如图所示，下列三角形卡片中，恰好能与这三张长方形卡片围成一个无盖的三棱柱盒子的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·陕西·阶段练习）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 4．（23-24七年级上·山西太原·期中）将边长为2的正方形绕它的一条边旋转一周，得到的几何体的体积是 （结果保留）． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，将长方形纸片绕轴旋转一周，得到的几何图形是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是__________，这一过程体现了__________．（填序号） ①点动成线；②线动成面；③面动成体． (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的四个图形都是平面图形．观察图和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题． (1)数一数每个图各有多少个顶点、多少条边、这些边围成多少个区域，将结果填入下表． 图形 ① ② ③ ④ 顶点数 7 边数 9 区域数 3 (2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系． (3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为_____． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，某旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （填选项）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为 （边框及衔接处忽略不计，结果保留π）． 二、展开与折叠 9．（22-23七年级上·山西太原·期末）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   10．（25-26六年级上·全国·期中）如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： ． 11．（23-24七年级上·山西太原·期中）如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点重合的点是（    ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 12．（22-23七年级上·山西太原·期中）小英准备用如图所示的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，她想使做成的正方体纸盒相对的面上的图案分别相同，下列图案设计符合要求的是（　　） A． B． C． D． 13．（23-24七年级上·山西太原·期末）如图1是一个正方体纸盒，它的三个面分别有图案“●”○”和“”，将其表面展开后得到图2．请将图案“○”补画在图2中的适当位置，使“○”在“”相对的面上． 14．（24-25七年级上·山西太原·期中）如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请在右面的方格图中画出该纸盒展开图的示意图． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到如图②所示的立体图形． (1)设原大正方体的表面积为，图②中立体图形的表面积为，则与的大小关系是（   ） A． B．    C． D．无法确定 (2)小明说：“设图①中大正方体的棱长之和为，图②中立体图形各棱的长度之和为，则比正好多出大正方体3条棱的长度．”小明的说法一定正确吗？为什么？ (3)图③是图②中立体图形的表面展开图吗？如果不是，请在图③中予以修正． 16．（24-25七年级上·广东·期中）【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 三、截一个几何体 17．（22-23七年级上·山西太原·期中）数学课上，小明用土豆做了一个如图所示的四棱柱模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 18．（22-23七年级上·山西太原·期中）如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（    ） A．球体 B．三棱柱 C．圆柱体 D．长方体 19．（23-24七年级上·山西太原·期中）用一个平面截下列几何体，截面形状一定是圆的几何体是（    ）    A．正方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 20．（24-25七年级上·山西太原·期中）用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（   ） A．三棱柱 B．正方体 C．六棱柱 D．圆柱 21．（22-23七年级上·山西太原·期中）制作一个有趣的三用塞子．如图，木板上有三个孔，孔的形状分别是圆形、倒“T”型和正方形．怎样制作一个有趣的三用塞子，使得这个塞子能够堵住每一个孔并且能通过每一个孔？ 想一想 (1)若只有其中的第一个孔，塞子可以是什么形状？ (2)若只有其中的第一个和第三个两个孔，塞子可以是什么形状？ (3)画出一个可以同时堵住三个孔的立体图形（示意图即可）． 四、从不同的方向看物体 22．（22-23七年级上·山西太原·期末）如图的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   23．（22-23七年级上·山西太原·期中）观察下面由6个相同的小立方块组成的几何体，请在指定的位置画出从这个几何体的正面，左面、上面看到的形状图． 24．（22-23七年级上·山西太原·期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示． 请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题． A．搭成该几何体的小立方块最少有 个． B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出 种不同的图形． 25．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 26．（23-24七年级上·山西太原·期末）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·山西太原·期中）小明用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体，并画出“从正面和上面看到的这个几何体的形状图”来描述它的特征（如图）．同学们仅依据小明的描述搭出四个几何体，其中不符合小明描述的是（   ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级上·山西太原·期末）如图所示的几何体是由5个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级上·山西太原·期中）观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．    30．（23-24七年级上·山西太原·期中）如图，是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，从左面看该几何体的形状图会发生改变，则取走的正方体上标的是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 31．（23-24七年级上·山西太原·期中）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．    请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题． A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______． B．已知这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，则这个鲁班锁的表面积为______（用含的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章生活中的立体图形（中等）练习题2025-2026学年七上北师大版七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 5 9 11 12 17 18 19 答案 D D D A D A A A A C 题号 20 22 26 27 28 30 答案 D A C C C A 1．D 【分析】观察该手提盒可得，它的主体的形状可抽象成三棱柱．本题主要考查了常见的几何题，熟悉常见几何体，并掌握常见几何体的特征是解题的关键． 【详解】该手提盒主体的形状可抽象成三棱柱， 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了棱柱的知识，理解并掌握棱柱的定义是解题关键．棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体．据此分析判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义， 恰好能与这三张长方形卡片围成一个无盖的三棱柱盒子的是 . 故选：D． 3．D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 4． 【分析】本题主要考查了面动成体，解题的关键是熟练掌握圆柱体的体积公式． 【详解】解：将边长为2的正方形绕它的一条边旋转一周，得到的几何体的体积是：． 故答案为：． 5．A 【分析】本题考查了立体图形的旋转问题，需要理解长方形绕轴旋转一周后形成的几何图形。解题的关键是旋转一周后形成了带有一个空心圆柱的圆柱图形． 【详解】解：当长方形绕轴旋转一周时，长方形形成以为底面圆的半径，长为侧面的高的圆柱体，长方形的两个宽边为底面圆的半径，长为侧面的高的圆柱体，因此旋转一周后的几何图形是中间带有一个空心圆柱体的圆柱体图形． 故选：． 6．(1)圆柱，③ (2)得到的几何体的体积为或 【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体； （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆柱，③； （2）解：①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； ②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； 综上：得到的几何体的体积为或． 7．(1) 图形 ① ② ③ ④ 顶点数 4 7 8 10 边数 6 9 12 15 区域数 3 3 5 6 (2) (3)30 【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数． 【详解】（1）解：结合图形我们可以得出： 图形 ① ② ③ ④ 顶点数 4 7 8 10 边数 6 9 12 15 区域数 3 3 5 6 （2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：； （3）代入上式得：．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 8． 圆柱 C 【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可． 【详解】（1）解：旋转门的形状是长方形， 旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱； 这能说明的事实是面动成体． 故选：C． （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 故答案为： 【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，解决问题的关键是掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积． 9．D 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面， 因此该几何体是五棱柱， 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 10．圆锥 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键． 由展开图可知该几何体的底面为圆，侧面为扇形，据此即可解答． 【详解】解：∵圆锥的展开图的底面为圆，侧面为扇形， ∴这个立体图形是圆锥． 故答案为：圆锥． 11．A 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点． 【详解】解：折叠成正方体时，与点重合的点为、． 故选：A． 12．A 【分析】根据正方体展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：A、由题意得★与★对应，◎与◎对应，※ 与※对应，符合题意； B：由题意得★与※对应，◎与◎对应，不符合题意； C、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意； D、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查了正方体对面上的图案，熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 13．图见解析 【分析】本题考查正方体展开图中的相对面．根据相对面必定相隔一个正方形，画出“○”的位置即可． 【详解】解：由题意，作图如下： 14．见详解 【分析】根据无盖可知下面没有对面，再根据图形粗线的位置即可画出展开后的平面图形. 本题是一道有关正方体的展开图的题，结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键. 【详解】解：如图所示： 15．(1)B (2)不一定正确．理由见解析 (3)不是．图见解析 【分析】（1）根据平移的性质可得出与的大小关系； （2）利用立方体的性质得出棱长之间的关系； （3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可． 【详解】（1）解：设原大正方体的表面积为，图②中立体图形的表面积为， 截去三个正方形的面，还露出三个正方形的面，那么与的大小关系是相等； 故选：B． （2）解：不一定正确． 理由：设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为，则． 因为只有当时，才有，所以小明的说法不一定正确． （3）解：不是．如图所示． 【点睛】此题主要考查了立方体的侧面展开图以及立方体的性质等知识，培养学生的空间想象能力． 16．（1）②（2）①②1000（3）见解析， 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，如图， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为． 17．A 【分析】四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 因此不可能是圆． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了截一个几何体，解题关键是掌握四棱柱的特点． 18．A 【分析】根据长方体、圆柱体、球体和三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【详解】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，而球体的截面只与圆有关． 故选：A． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，解题的关键是熟记各种立体图形的截面形状． 19．C 【分析】本题考查了平面截一个几何体，解题的关键是理解截面的形状与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 【详解】解：一个平面截正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形， 一个平面截圆柱，截面可能是长方形，可能是圆， 一个平面截球，截面只能是圆， 一个平面截圆锥，截面可能是三角形，可能是圆， ∴用一个平面截下列几何体，截面形状一定是圆的几何体是球，故C正确． 故选：C． 20．D 【分析】根据三棱柱、正方体、六棱柱、圆柱的形状特点逐一判断即可． 本题考查了截一个几何体，解题的关键要理解面与面相交得到线的形状. 【详解】解：根据题意用平面截一个几何体，则圆柱的截面可能是圆，三棱柱、正方体和六棱柱的截面都是一个多边形， 故原几何体可能是圆柱. 故选：D. 21．(1)正方体或两个长方体的组合体或圆柱 (2)是一个圆柱一个正方体的组合体 (3)图见解析 【分析】（1）根据题意作出判断即可； （2）根据题意作出判断即可； （3）利用几何体的三视图，画出几何体即可； 【详解】（1）若只有其中的一个孔，塞子可以是正方体或两个长方体的组合体或圆柱； （2）若只有其中的第一个和第三个两个孔，塞子可以是一个圆柱一个正方体的组合体； （3）解：如图所示： 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是通过三视图确定立体图形．本题对学生的空间想象能力要求较高． 22．A 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【详解】解：从左边看，一共有两列，从左往右小正方形的个数分别为3、1，即：      故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 23．作图见解析． 【分析】根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查了三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画出它的三视图． 24． 6 7 【分析】A．根据从左面看和从上面看的图形，在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可； B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可． 【详解】解：A．如图，是符合条件的其中一种摆放方法， 共需要6个小立方体， 故答案为：6； B．将不同情况的摆放方式，在俯视图上标注出来如下： 共有7种不同的摆放方式， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了从不同方向看简单组合体，理解视图的定义，掌握简单组合体的画法及形状是正确解答的前提． 25．见解析 【分析】本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图．根据从三个不同方向看到的图形作出即可． 【详解】解：从三个不同方向看到的图形如图所示： ． 26．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从上向下看得到的平面图形，判断即可． 【详解】解：从上面看，得到的图形为： 故选C． 27．C 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据几何体的特点分别得到对应选项几何体从正面看和从上面看的图形即可得到答案． 【详解】解：A、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； B、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； C、该几何体从正面看的图形与题干一直，从上面看的图形如下，，符合题意； D、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； 故选：C． 28．C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意从它的正面看有3列，左侧有2个小正方形，中间有1个小正方形，右侧有1个小正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得：从它的正面看有3列，左侧有2个小正方形，中间有1个小正方形，右侧有1个小正方形． 故选：C． 29．见解析 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，画出从从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图即可． 【详解】解：如下图所示    30．A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，分别分析取走①②③④后从左面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：若取走标有①的小正方体，则从左边看只有上下两个正方形，比原来少了右侧的一个正方形； 只取走标有②或③或④的小正方体，从左边看到的图形不变， 故选：A． 31．A．20；B． 【分析】本题考查的是求解组合体的表面积，求解从正面看到的几何图形的面积；理解题意是关键； A：由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可； B：先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积． 【详解】解：A：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形， ∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为； 故答案为：20； B：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为a的正方形， ∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为； ∴这个鲁班锁的表面积为； 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $