精品解析：天津市第十四中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年第一学期高一数学第一次月考 一、单选题（每题4分，共9题，共计36分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 所有的梯形都是等腰梯形 C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 设集合，则满足集合的个数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为正实数，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 已知，若恒成立，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 二、填空题（每题4分，共6题，共计24分） 10. 命题“”的否定是______． 11. 已知，则代数式的取值范围为_____________． 12 已知集合，．若，则______． 13. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________． 14. 已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______． 15. 设集合或，．若，则实数的取值范围是______． 三、解答题（每题8分，共5题，共计40分） 16. 已知集合，，，求： （1）； （2） 17. （1）若，求函数最大值； （2）求，在时的最小值. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，求不等式的解集. 19. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 20. .已知命题，命题.若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一数学第一次月考 一、单选题（每题4分，共9题，共计36分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合补集运算计算，根据集合交集运算计算即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以 故选：B. 【点睛】集合基本运算的方法技巧: （1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算； （2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解，对于端点处的取舍，可以单独检验. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 所有的梯形都是等腰梯形 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由真命题概念逐个判断即可. 【详解】对于A，任意两个等腰三角形不一定相似，比如一个等边三角形和一个等腰直角三角形，故A错误； 对于B，所有的梯形都是等腰梯形是假命题，故B错误； 对于C，因为，，即，故C正确； 对于D，因为，，故D错误． 故选：C 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊值法和不等式的性质即可逐一判断. 【详解】解：对A，当，，满足，当不成立，故A错误； 对B，若，则，故B错误； 对C，若，则，两边同乘，得，故C正确； 对D， ，，，，满足，，但，故D错误． 故选：C． 5. 设集合，则满足的集合的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别在、中有且仅有一个元素、有两个元素和三个元素的情况下，根据并集运算和子集定义可确定集合，由此可得结果. 【详解】当时，，满足； 当中有且仅有一个元素时，若，则或或； 当中有两个元素时，若，则或或； 当中有三个元素时，若，则； 综上所述：满足题意的集合共有个. 故选：D. 6. 已知为正实数，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题设条件，结合基本不等式，即可求解 【详解】由题意，为正实数，且， 则，当且仅当，即，时取等号， 所以的最大值为. 故选：C 7. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得恒成立，由即可求出. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以恒成立，所以，解得， 故实数的取值范围是． 故选：B． 8. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式可求参数的取值范围. 【详解】若，则恒成立，故符合， 若，则即， 综上，， 故选：B 9. 已知，若恒成立，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】不等式分离参数转化利用基本不等式求最值后得参数范围． 【详解】因为，所以， 原不等式变为， 而，当且仅当即时等号成立．所以最小值是9， ，从而最大值是9． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共6题，共计24分） 10. 命题“”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】直接根据题意，写出命题的否定即可. 【详解】命题“”的否定是“”． 故答案为：，． 11. 已知，则代数式的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】依据不等式的性质得到答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以， 故答案为：. 12. 已知集合，．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的性质和相等进行求解即可. 【详解】因为集合， 所以当时，（此时不满足集合元素的互异性，故舍去）或. 当时，集合，集合. 因为，所以，即. 此时. 当时，要使得，则. 那么有，即（此时不满足集合元素的互异性，故舍去）. 故答案为：. 13. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据讨论方程解的情况，即得结果 【详解】时，，满足题意； 时，要满足题意，需 综上的取值范围是或 故答案为或 点睛】本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 14. 已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得或，结合充分不必要条件列不等式求参数范围. 【详解】由，得或， 又是的充分不必要条件， 所以，解得. 故答案为： 15. 设集合或，．若，则实数的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据交集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出的取值范围. 【详解】由，知． ①当时，满足，则，得； ②当时，则或，解得或． 综上所述，实数的取值范围为或. 故答案为：或. 三、解答题（每题8分，共5题，共计40分） 16. 已知集合，，，求： （1）； （2） 【答案】（1）或， （2）或 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集、补集运算即可. 【小问1详解】 由题意可得： 所以或 【小问2详解】 或 17. （1）若，求函数的最大值； （2）求，在时的最小值. 【答案】（1）2；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由，可知，将函数整理为，即与的和是定值，利用基本不等式“和定积最大”求解； （2）由，可知，将函数整理为，即与的积是定值，利用基本不等式“积定和最小”求解. 【详解】（1）， ，当且仅当，即时，等号成立； 所以函数的最大值为12. （2） ， ，当且仅当，即时，等号成立； 所以函数的最小值为. 【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键是正确理解“一正，二定，三相等”的原理，考查学生的转化与运算求解能力，属于中档题. 18. 已知函数. （1）若不等式解集为，求实数的值； （2）当时，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知的两根为和，然后利用根与系数的关系可求得结果； （2）当时可得，当时，，然后分和两种情况结合一元二次不等式的解法可求得结果. 【小问1详解】 由题意可知的两根为和， 所以由根与系数的关系得， 解得. 【小问2详解】 当时，则，解得； 当时，， 当时，则，解得或； 当时，则， 当时，即，解，得； 当时，即，解，得； 当时，即，解，得. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为. 19. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可. 【小问1详解】 是的必要不充分条件， 是的真子集，可得，解得，即实数的取值范围为． 【小问2详解】 由，可得或，解得或， 实数的取值范围为，，． 20. .已知命题，命题.若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先考虑反面，即命题均为假命题时实数的取值范围，再求补集即可. 【详解】若命题为真命题， 则，解得. 若命题为真命题， 则，即，故， 所以当命题均为假命题时，，即， 其补集为.， 所以命题至少有一个为真命题时，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $