2026年九年级数学中考复习数轴上的动点问题专项练习

2026年九年级数学中考复习数轴上的动点问题专项练习 1．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点是的中点已知，满足，现有两动点，在数轴上同时开始运动，其中点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度． (1)填空： ______， ______； (2)求几秒后，，之间相距个单位长度； (3)若点运动到后，立刻以每秒个单位的速度运动到后，再以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动；点运动到后，立刻以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动，在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． (1)直尺的长为_________个单位长度； (2)若直尺在数轴上O、C间，且B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍，求此时A点对应的数； (3)设直尺以（2）中的位置为起点，以1个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值； ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 3．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 4．如图，已知数轴上点A，O，B对应的数分别为，0，6，点P是数轴上的一个动点． (1)设点P对应的数为x． ①若点P到点A和点B的距离相等，则x的值是 ； ②若点P在点A的左侧，则 ， （用含x的式子表示）； (2)若点P以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，同时点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B以每秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M和点N分别是和的中点，设运动时间为t． ①求的长（用含t的式子表示）； ②当时，请直接写出的值． 5．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动到达A点，再从A点向右移动到达B点，点C是线段的中点． (1)点B表示的数是______；点C表示的数是______． (2)若点A以每秒的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①运动t秒时，点C表示的数是______（用含有t的代数式表示）； ②当秒时，的值为______； ③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段与总有怎样的数量关系？ 6．如图，在数轴上点A表示，点B表示b，点C表示c，并且是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 7．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 8．如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． (1)______， ______，______； (2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 9．如图，数轴上点表示的数是，将点向右平移个单位长度得到点． (1)直接写出点表示的数； (2)已知点也在数轴上，并且位于原点与点之间，点表示的数为，求的值； (3)已知，两点也在数轴上，两点表示的数分别为，，点表示的数是的平方根，且点在点右侧，点表示的数是的立方根，求的立方根． 10．如图，数轴上点表示的为是数轴上一点，点在点左边且点与点的距离，动点、分别从点、两点同时向左移动，点的速度为每秒3个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度． (1)求出数轴上点表示的数___________； (2)求经过几秒点追上点？ (3)经过几秒，、两点的距离为6个单位长度，并求出此时点表示的数是多少？ 11．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：已知，都是数轴上的点． (1)若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； (2)若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； 12．如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A、B两点间的距离为6． (1)点A表示的数是_________，点B表示的数是_________； (2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则10秒后点B表示的数是_________； (3)对折纸面，使数轴上的点A与点B重合，则同时表示的点与表示_________的点重合． 13．如图①，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点P，Q分别从点A同时出发，每按一次键盘，点P向右平移2个单位长度，点Q向左平移1个单位长度．例如：第一次按键后，屏幕显示点P，Q的位置如图②所示． (1)第______次按键后，点P所在的位置正好是原点． (2)第5次按键后，点P，Q所在位置表示的数字分别是多少？（直接写出答案） (3)第n次按键后，点P与点Q之间的距离为2025．求n的值． 14．如图，在数轴上，点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度，、是数轴上的动点． (1)直接写出点所表示的数； (2)折叠数轴，使点与点重合，则数18表示的点与数______表示的点重合； (3)若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，设点在数轴上的点相遇，求点表示的数； (4)若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，直接写出经过多少秒时，两点重合？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)，； (2)或秒 (3)存在，的值为或或 【分析】此题考查的是绝对值与平方的非负性，数轴与动点问题，线段的中点，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键． （1）根据绝对值与平方的非负性，求出，，则，再由点为中点，得到，即，即可解答； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，分类讨论：当点在点右侧时， 当点在点左侧时，逐个求解即可； （3）先讨论点的运动时间，再讨论点的运动时间，继而分阶段讨论是否存在：当从到，从到时，即，从到，从到时，即，从到，从返回时，， 从返回，从返回时，，从返回，从返回时，，逐项分析求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， 点为中点， ， 即， 故答案为：，； （2）解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， ，之间相距个单位长度， 则可分两种情况讨论， 当点在点右侧时， ， 解得； 当点在点左侧时， ， 解得； 综上，或秒之后，，之间相距个单位长度； （3）解：分阶段讨论是否存在： 先讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 再讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 当从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得； 从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得不满足，舍去； 从到，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， 此时方程无解； 综上，的值为或或． 2．(1)20 (2)8 (3)①；②或或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用，找到相等关系和两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）根据“B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍”列方程求解； （3）①根据“B、P、C三点恰好在同一时刻重合”列方程组求解；②根据“恰好有一个点到另外两个点的距离相等”列方程求解． 【详解】（1）解：根据题意，可知，且， ∴． 故答案为：20； （2）设A点对应的数为x，则B点对应的数为， 根据题意得， 解得，即此时A点对应的数为8； （3）根据题意，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60， ①由题意得且， 解得，； ②当时，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60， 由题意得：或或， 解得或或． 3．(1) (2) (3)当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为， 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）分两种情况讨论：当在之间时，，点表示的数为，此时；当在点左边时，，点P表示的数为，此时． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴， 故答案为：； （2）解：∵整点为点、的“格距点”， ∴，即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个， 故答案为：； （3）解：①当在之间时，， 点表示的数为：， 此时； ②当在点左边时，， 点P表示的数为：， 此时． 4．(1)①2；②， (2)①；② 【分析】（1）①根据数轴上两点中点计算公式计算即可，②利用数轴上两点之间距离的计算方法列代数式即可； （2）①用时间t表示各个点在数轴上所表示的数，再求出即可，②把代入所表示的进行计算即可． 本题主要考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法和两点距离公式是解决问题的关键． 【详解】（1）解：①∵点P到点A和点B的距离相等， ∴， ∴x的值是2． ②根据数轴上两点之间距离的计算公式得： ，； 故答案为：2，，； （2）解：①移动后， 点A在数轴上所表示的数为， 点B在数轴上所表示的数为， 点P在数轴上所表示的数为t， ∵点M是的中点， ∴点M在数轴上所表示的数为； ∵点N是的中点， ∴点N在数轴上所表示的数为； ∴； ②， ， ∴， 当时， ． 5．(1) (2)①②③ 【分析】本题考查数轴上的动点问题，列代数式，整式的加减运算，熟练掌握点的移动规则，以及两点间的距离是解题的关键： （1）根据点的移动规则，左减右加，求出点和点表示的数，中点求出点表示的数即可； （2）①根据路程等于速度乘以时间，结合点的移动规则，列出代数式即可； ②求出时，的长，进行计算即可； ③分别表示出和的长，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，点表示的数为：；点表示的数为； ∵点C是线段的中点， ∴点表示的数为； （2）①点表示的数为； ②当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴； ③由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 故． 6．(1)，1，8； (2)①，；②变化，理由见详解． 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，线段的和差，整式的加减运算； （1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴可得答案； （2）①根据题意得，，再代入即可求解； ②根据，，表示出，再根据整式加减求解即可． 【详解】（1）解：多项式的二次项系数是，则， 数轴上最小的正整数是1，则， 单项式的次数为8，则， 故答案为：，1，8； （2）解：①∵，， ∴当时，，； ②不改变，∵，， ∴． ∴的值随着时间的变化而改变． 7．(1)见解析 (2)4 (3)点B在数轴上对应的数为7 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示的数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． 【详解】（1）解：如图，点O为原点； （2）解：点B表示的数是4， 故答案为：4； （3）解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 8．(1)10，28，14 (2)①当，点P与点Q第一次相遇②144，4③秒 【分析】本题考查有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出，非负性求出，进而求出即可； （2）①用点到达点的时间加上在上相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点从点运动到点所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点运动的路程，进而求出点停止时所表示的数； ③求出点为相遇前，相距15个单位长度以及相遇后，相距15个单位长度所用的时间，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①点到达点所用时间为（秒）， ∴； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②点从点到达点所用时间为（秒）， ∴点一共运动了个单位长度， ， ∴当点停止运动时，离点有24个单位长度， ∴点表示的数为； ③点第一次到达点所用的时间为：（秒） 当点与点相遇前距离15个单位长度时：（秒）； 当点与点相遇后距离15个单位长度时：（秒）； ∴点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长为（秒）． 9．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上点的平移，绝对值的几何意义，平方根，立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据数轴上点的平移规律，即可写出表示的数； （2）根据题意得到，再对绝对值化简求值即可； （3）由题意得，，代入求值即可． 【详解】（1）解：点表示的数是，将点向右平移个单位长度得到点， B表示：； （2）解：， ， 所以，， 所以； （3）解：点表示的平方根，且点在点右侧 点表示的是的立方根 的立方根为． 10．(1) (2)经过秒以后，点追上点 (3)经过4秒，两点的距离为6个单位长度，此时点表示的数是；经过10秒，两点的距离为6个单位长度，此时点表示的数是 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用． （1）根据数轴上表示数的方法和求解即可； （2）设经过秒以后，点追上点，根据题意列出方程求解即可； （3）设经过秒以后，两点的距离为6个单位长度，根据题意分两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点表示的为，点在点左边且点与点的距离， 数轴上点表示的数是， 故答案为：； （2）解：设经过秒以后，点追上点， 则， 解得， ∴经过秒以后，点追上点； （3）解：经过秒以后，两点的距离为6个单位长度，依题意有： ①相遇前两点的距离为6个单位长度，则， 解得， 点表示的数是； ②相遇后两点的距离为6个单位长度，， 解得， 点表示的数是； 经过4秒，两点的距离为6个单位长度，此时点表示的数是；经过10秒，两点的距离为6个单位长度，此时点表示的数是． 11．(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几． （1）根据点表示的数是，向右平移了个单位长度，则平移后的点表示的数为； （2）根据点表示的数是，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数为． 【详解】（1）解：根据题意可得：点表示的数为， 故答案为：； （2）解：根据题意可得：点表示的数为， 故答案为：． 12．(1)2， (2)16 (3) 【分析】此题主要考查了有理数与数轴． （1）由题意根据题意可知：，，点B在点O的左侧，进而可得出答案； （2）根据数轴上点向右运动是加上移动距离求解即可； （3）设线段的中点为P，点P所表示的数为a，由对折纸面，使数轴上的点A与点B重合得，则，由此得点P所表示的数为，再设点Q所表示的数为b，对折后点Q与表示的点R重合，则点P是线段的中点，则，据此解出b即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：，，点B在点O的左侧， ∴点A表示的数为2，点B表示的数为， 故答案为：2，； （2）解：点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，10秒后点B表示的数是， 故答案为：16； （3）解：设线段的中点为P，点P所表示的数为a， ∵对折纸面，使数轴上的点A与点B重合， ∴， ∴， 解得：， 设点Q所表示的数为b，与表示的点R重合， ∴点P是线段的中点， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．(1) (2)点P到达的点表示的数字是，点Q到达的点表示的数字是 (3) 【分析】本题考查了数轴上的平移，一元一次方程方程，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． （1）设第n次按键后，点P正好到达原点，根据题意，得，解方程即可； （2）根据平移规律，得第5次按键后，点P到达的点表示的数字是，点Q到达的点表示的数字是，即可求解． （3）根据平移规律，得第n次按键后，点P到达的点表示的数字是，点Q到达的点表示的数字是，根据点P与点Q之间的距离为2025列方程计算即可． 【详解】（1）解：设第n次按键后，点P正好到达原点， 根据题意，得：， 解得：， ∴第次按键后，P到达原点． 故答案为：3； （2）解：根据平移规律，得第5次按键后，点P到达的点表示的数字是，点Q到达的点表示的数字是． （3）解：根据平移规律，得第n次按键后，点P到达的点表示的数字是，点Q到达的点表示的数字是， ∵点P与点Q之间的距离为2025， ∴， 解得：． 14．(1)30 (2)2 (3)15 (4)20 【分析】（1）由点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度得，则点所对应的数是 30 ； （2）先确定出折叠点，即可解答． （3）设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、，可列方程，解方程求出的值，再求出代数式的值即得到点表示的数； （4）设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、，可列方程，解方程求出的值即可． 【详解】（1）解：∵点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度， ， 答：点所对应的数是 30 ． （2）解：线段的中点对应的数是， 即数轴从10处折叠， ，， 则数18表示的点与数2表示的点重合． （3）解：设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、， 根据题意得， 解得， ∴经过 5 秒点、在数轴上的点相遇， ， 答：点表示的数是 15 ． （4）解：设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、， 根据题意得， 解得， 答：经过 20 秒，、两点重合． 【点睛】此题重点考查数轴上两点之间的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的解法等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点对应的数是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $