广东梅县东山中学2025-2026学年高三上学期数学周考试卷(10.18)

广东梅县东山中学2026届高三数学周考2025年10月18日 一、单选题(本题共10小题，每题5分，共50分） 1．设集合，则集合（　　） A． B． C． D． 2．已知复数，则（　　） A．1 B．2 C． D． 3．已知角 的终边经过点 ，则 的值等于（   ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 6．设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，且，当时，，则（   ） A． B．2 C． D． 8．“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离高考还有236天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%，高考时是．若“进步”的值是“退步”的值的10倍，大约经过（    ）天（参考数据：，） A．100天 B．210天 C．225天 D．115天 9．已知关于的方程有一个实根，则实数的取值范围为（    ） A．或 B． C． D． 10．已知且满足，则下列结论正确的有（ ） A．的最大值为 B．的最小值为2e C．的最大值为 D．的最小值为 二、多选题(本题共5小题，每题6分，共30分） 11．下列选项正确的是（   ） A．命题“”否定是“”． B．若函数在定义域上为奇函数，则． C．函数的最小值为6 D．函数与是相同的函数． 12．已知定义在R上的函数满足对任意的，都有，当时，，，则（   ） A． B． C．在R上单调递增 D．的解集为 13．若，，且，则下列结论正确的是（   ） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值是 D．的最小值为 14．已知的面积为，若，，则（ ） A．的外接圆半径为1 B． C． D．的内切圆半径为 15．已知函数定义域为，其导函数为，且，则下列说法正确的是（   ） A．一个对称中心为 B．的一个周期为2 C．的图象关于对称 D． 三、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分） 16．正数满足，若存在满足不等式有解，则实数x的取值范围为 . 17．高斯，德国著名数学家，物理学家和天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子"之美称.函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：，当时，函数的值域为 . 18．已知，则不等式的解集是 ． 19．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 ． 20．已知函数的定义域为，为的导函数，且，，则的极大值为 .若恰有2个整数解，则实数的取值范围为 . 四、解答题(本题共3小题，共45分） 21（13分）已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 22（15分）已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，． (1)求角的大小； (2)若，求的周长． 23（17分）已知函数. (1)当时，求证：； (2)若对于恒成立，求的取值范围； (3)若存在，使得，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C D C B D B D D A B BD ABD ACD CD ACD 16． 17． 18． 19． 20． 15．ACD 【详解】对于A，由满足，则关于中心对称，故A正确； 对于B，由，两边求导可得， 即，所以的图象关于对称， 又等价于， ，所以， ，即的一个周期为4，故B错误； 对于C，因为的图象关于对称，周期为4，所以的图象关于对称，故C正确； 对于D，将代入，可得， 将代入，得，又， 所以，， 所以，又， 所以，故D正确. 20． 【详解】由，，可得， 即，故，为常数， 又，解得，故，， 则， 故当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故的极大值； 由可得，， 因为，且在上单调递减，所以， 所以要使恰有2个整数解，则整数解为2，3， 所以，即，化简得， 故实数的取值范围为. 21【详解】（1）为奇函数，证明如下： 由解析式易知，函数定义域为， 而，故为奇函数. （2）由在上为减函数，而在定义域上为增函数， 所以在上为减函数，故， 要使任意，，不等式恒成立， 只需在上恒成立，即在上恒成立， 由开口向上，则，综上，. 22（1）由题意知：，所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 因为，所以； （2）由正弦定理得：， 由（1）知：，所以， 由余弦定理得： 即，所以，所以的周长为． 23【详解】【详解】（1）由，得. 要证，只需证. 令，则.当时，，则单调递减， 当时，，则单调递增， 所以，故，因此. （2） 令，则 ①当时，由，得，因此，满足题意. ②当时，由，得， 因此，则在上单调递增. 若，则，则在上单调递增， 所以，满足题意； 若，则， 因此在存在唯一的零点，且， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以，不合题意.综上，的取值范围为. （3）由（2）知，设，则在上单调递减，在上单调递增， 注意到，故在上存在唯一的零点. 注意到，且在上单调递增. 要证明，只需证，因为，所以只需证， 即证.因为，即， 所以，只需证，只需证（*） 由（1）得，因此， 设，则，所以在上单调递增， 所以，从而，即，因此（*）得证，从而 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $