初中数学学业水平考试把脉卷(四)-2026年中考数学专题复习与模拟预测卷

9.已知a2b十2ab十b=a2-a一1，则满足等式的b的值可以是 初中数学学业水平考试把脉卷（四） A-是 c-1 D.-2 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 10.在△ABC中，∠B=∠C=a(0°<a<45°)，AH⊥BC,垂足为H,D是线段HC上的动点 1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 (不与点H,C重合)，将线段DH绕点D顺时针旋转2a得到线段DE.两位同学经过深 A.-3 B.1 C.2 D.3 入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE,当 2.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投 AE的长最小时，AH-=AB·AE.请对两位同学的发现做出评判 () 资约90亿元.其中数据“28000”用科学记数法可以表示为 ( A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确 A.28×10 B.2.8×10 C.2.8×10 D.0.28×105 C.小明、小丽都正确 D.小明、小丽都错误 二、填空题（本大题共8小题，第11一12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是 ( ) 11.要使/x一有意义，则实数x的取值范围是 12.分解因式：x2-9= 13.如图，已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积为 cm2,(结果保 留π) A.三棱柱 B.圆柱 C.四棱锥 D.圆锥 4.如图，ABCD,若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为 A45 B.55 C.60 D.65° 第13题 第15题 14.若x=1是关于x的一元二次方程x2十mx一6=0的一个根，则m= 15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC=28°，则∠A= 16.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y(单位：km)与行驶的时间x(单位：min之间的函 第4题 第6题 第8题 数关系如图所示.甲车出发20mi后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶.若乙车经过 5.矩形相邻两边长分别为2cmw5cm,设其面积为Scm,则S在哪两个连续整数之间 20~-30min追上甲车，则乙车的速度v(单位：km/minm)的取值范围是 () y/km 线 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 6.如图，一次函数y1=kx十b(k≠0)的图像与反比例函数y%-”(m为常数且m≠0)的图像 18- 020 x/min 都经过A(一1,2)，B(2,-1).结合图像，则不等式红十6>受的解集是 第16题 第18题 A.x<-1 B.-1<x<0 17,勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的 C.x<-1或0x<2 D.-1<x<0或x>2 7.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的平 是中国古代数学若作（九章算术，现有勾殷数a,bc,其中a,6均小于c,a=名m一-司》 均增长率都相同，则这个平均增长率是 () 2m241 ,m是大于1的奇数，则b= (用含m的式子表示). A.10.5% B.10% C.20% D.21% 8.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角a为30°，看这栋楼底部C的俯角3为60°， 18如图，在平面直角坐标系0中，点A,B都在反比例函数y-冬（x>0)的图像上，延长 无人机与楼的水平距离为120m.则这栋楼的高度为 () AB交y轴于点C,过点A作AD⊥y轴于点D,连接BD并延长，交x轴于点E,连接 A,140w3m B.160√3m C.180W3m D.200√3m CE.若AB=2BC,△BCE的面积是4.5，则k的值为 13 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 21.(10分)如图，点D为线段BC上一点，BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证： 19.(12分) DE=BC. a计算+引 x-y=0, (2)解方程： 3x+y=4. 20.(10分)2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活 动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少 年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了 200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表， 22.(10分)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”，将这3张小纸条做成3支签， 成绩统计表 放在不透明的盒子中搅匀. 成绩条形统计图 组别 成绩x/分百分比/% 人数 (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 A组 z<60 3 7 (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，甲 60 B组 60≤x<70 15 先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲 40 C组 70≤x<80 30 取胜的概率 D组 80≤x<90 35 10 E组90≤x≤100 25 组别 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中a= %,并补全条形统计图： (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填“A#“B”“C”“TD”或“E”): (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数. -14 23.(10分)如图，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,⊙A与BC相切于点D. 24.(12分)为了满足市场需求，提高生产效率，某工厂决定购买10台甲、乙两种型号的机器人 (1)求图中阴影部分的面积. 来搬运原材料，甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如表： (2)设⊙A上有一动点P,连接CP,BP.当CP的长最大时，求BP的长. 型号 甲 效率/（千克/时） m一30 每台价格/（万元） 4 6 已知甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等 D (1)求m的值. (2)若该工厂每小时需要用掉原材料710千克，则如何购买才能使总费用最少？最少费用 是多少？ -15- 25.(13分)已知函数y=(x一a)2十(x一b)2(a,b为常数).设自变量x取x。时，y取得最 26.(13分)【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB=a,BC=b,由勾股定理，得AC2= 小值 a2+b2.同理BD2=a2+b2.故AC2+BD2=2(a+b2). (1)若a=一1，b=3,求xo的值 【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a,BC=b,则上述结论是否依 (2在平面直角坐标系0中，点Pa,6在双曲线y=二上，且，2求点P到)轴 然成立？请加以判断，并说明理由. 【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB=a,BC=b,AC=c.求证： 的距离. B0=a2+b2c2 (3)当a2一2a一2b十3=0，且1≤xo<3时，分析并确定整数a的个数 24 【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB=8,BC=12,点P在边AD上，则PB2+ PC2的最小值为 ☒人可 订 线 16-如图，延长BC,NM分别交y轴于点E,F. 图1 当C2经过点(1,0)时， m=2(0舍去). 当C2经过点(2，-3)时 易证△MPFP△COE, -(2-m)2+1=-3, 深器 .m=4(0舍去). .2≤m≤4. ∴.PF=5MF=5m, ②如图2， SA=2PF·MN=×5m(6-员-m） 5 (m-3)2+10. SAm的最大值是10，此时点M的坐标为(3，号)： 26.解：(1)2 (2)①当0≤t≤2时，AP=4t,MQ=12-6t, y=-(x-m)2+1 .m=4t-12+6t=10t-12. 图2 当2≤≤t≤3时，AP=4t,MQ=7(t-2)=7t-14, 由题意可知， ∴.m=4t-7t+14=14-3t. BC=2,PE垂直平分BC, ②当0≤t≤2时，ml=|10t-12|=1, ∴.E点横坐标t=m. 10t-12=1或-1，∴.t=1.1或t=1.3. 又：y=-(x-m)2+1, 当2<t≤3时，|m=|14-3t=1, .D(0,1-m2), “:5或（只均不在范国内，合去。 ∴.CE2=n2+1,DE2=m2+(m2-1-n)2, ∴.n2十1=m2+(m2一1-n)2, 当3<t≤5时，AP=12-3(t-3)=21-3t,MQ=4+ 化简，n2+1=m2+(m2-1)2-2(m2-1)n十n2, 3=7, (m2-1)(m2-2n)=0. .m=21-3t-7=14-3t. 2≤m≤4，.m2-1≠0， 当m=|14-3t|=1时， m2-2m=0,∴m=%, -5或号 ∴.2≤n≤8. 当5<t≤7时，AP=12-3(t-3)=21-3t,MQ=7 初中数学学业水平考试把脉卷（四） 3(t-5)=22-3t, 1.B2.B3.A4.B5.C6.C7.B8.B9.B ∴.m=21-3t-22+3t=-1, 10.C .m=1. 11.x≥112.(x+3)(x-3)13.15π14.515.62 综上，满足条件的值有1.1或1.3或号或5<<7。 16<<号 17.m18.6 27.解：(1)：y=ax2十1(a为常数)经过点A(2,-3), .-3=4a+1, 9聘(+2）=2-异2 a2 a a2 a+2-a .a=-1. (2) /x-y=0,① .C1:y=-x2+1. 3x+y=4.② (2)①如图1，C1向右平移m后C2可记为y=一(x ①+②，得：4x=4, m)2+1. .x=1. 55 将x=1代入①得：y=1. ..AC2+AB2=BC2, 二该方程组的解为亿1， ∠BAC=90. x=1. 连接AD.,⊙A与BC相切于点D, 20.解：(1)由题意得，C组的人数为200一10一30一70 ∴AD=AC·AB12 50=40(人)， BC 5 ∴.a=40÷200×100%=20%. 2)2 90Xπ×(5 故答案为20. S=SAARC一S期形=2 ×3X4- 三6 360° 补全条形统计图如图所示。 36 成绩条形统计图 25元 人数 (2)如图，当C,A,P三点共线时，CP的长最大 70 10 60 50 40 30 20 10 0 AB CDE 组别 ·AP= 5AB=3, (2)将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排 在第100和101名的学生成绩均在D组，这200名学 BP-VAP+AB=号m 生成绩的中位数会落在D组.故答案为D. (3)1200×25%=300(人) 24.解：(1)根据题意，得500=750， m-30m .估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90 解得m=90, 分)的人数为300人. 经检验，m=90是所列分式方程的解 21.证明：DE∥AC .m的值为90. ∠EDB=∠C (2)设购买甲种型号的机器人a台，则购买乙种型号的 在△BDE和△ACB中， 机器人(10-a)台. ∠E=∠ABC, ,m=90,.甲种型号机器人的效率是90一30=60（千 ∠EDB=∠C, 克/时)，乙种型号机器人的效率是90千克/时. BD=AC, 根据题意，得60a+90(10-a)≥710， .△BDE≌△ACB(AAS), .'DE-BC. 解得a<号 22.解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到“石 设购买机器人的总费用为W万元，则W=4a十6(10一 头”的结果有1种， a)=-2a+60, “从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是3： -2<0, ∴.W随a的增大而减小 故答案为3 a<号且a为非负整数。 (2)列表如下： .当a=6时，W的值最小，W悬小=-2X6十60=48，此 石头 剪子 布 时10-6=4（台）. 石头 (石头，剪子 (石头，布) 购买甲种型号的机器人6台、乙种型号的机器人4台 剪子 (剪子，石头 (剪子，布) 才能使总费用最少，最少费用是48万元 25.解：(1)若a=-1,b=3,则y=(x十1)2+(x-3)2= 布 (布，石头) (布，剪子) 2x2-4x+10. 共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有：（石头， 一4 剪子)，（剪子，布），（布，石头），共3种..甲取胜的概率 “当x=一2X2=1时y取得最小值， .x0=1 23.解：(1).AB=3,AC=4,BC=5, (2)”点P(a,b)在双曲线y=-2上， 56 BE)2.② 由①②，可得 ∴y=(x-a)2+(x+2)=2x2-(2a-4)x AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+ 2BC2+2BE2 a2+ 在Rt△ABE中，由勾股定理，可得 AB2=AE2+BE2, -(2a-4)） x0= .'.AC2 BD2=2AE2 +2BC2 +2BE2 =2 (AE2+ 2X2 2 BE2)+2BC2=2AB2+2BC2=2(a2+b2). ∴.a1=2,a2=-1. 【拓展提升】证明：如图2，延长BO至点E,使BO=OE, 当a=2时，点P到y轴的距离为2； 连接AE,CE. 当a=一1时，点P到y轴的距离1. :BO是AC边上的中线， 综上所述，点P到y轴的距离为2或1. ..AO=CO. (3)a2-2a-2b+3=0, 又.BO=EO 6=a2-2a+3 ∴，四边形ABCE是平行四边形. 图2 2 由【探究发现】，可得BE2+AC2=2AB2+2BC2. 由题意得。安学-。牛 4 .BE=2BO, 1≤x0<3, ∴.BE2=4BO2 1e8 .AB=a,BC=b,AC=c, .4BO2+c2=2a2+2b2, 整理得：1≤a2<9, B02=Q2+b2c2 .-3<a≤-1或1≤a<3. 24 a为整数， 【尝试应用】解：如图3，过P作PH⊥BC于点H, .a=一2或一1或1或2，共4个 则四边形APHB和四边形PHCD 26.【阅读理解】解：如题图1. 是矩形， 四边形ABCD是矩形， ..AB=PH=CD=8,AP=BH, .∠ABC=90°，AC=BD PD-CH. 图3 ..AC2=AB2+BC2 设BH=x,则CH=12-x. .AB=a,BC=6, ..PB2+PC2=PH2+BH2+PH2+CH2=82+x2+ ∴.AC2+BD2=2(AB2+BC2)=2(a2+b2) 82+(12-x)2=2x2-24x+272=2(x-6)2+200. 【探究发现】解：上述结论依然 故PB2+PC2的最小值为200. 成立. 故答案为200. 理由：如图1，作AE⊥BC于点E, 初中数学学业水平考试把脉卷（五） DF⊥BC于点F 图 1.B2.A3.C4.B5.B6.D7.B8.A ,四边形ABCD是平行四边形， 9.2(x-1)210.9.572×101011.7212.-113.9 ∴.ABDC,且AB=DC, .∠ABE=∠DCF. 141g15.6616号17.24+4g18号 在△ABE和△DCF中， ∠ABE=∠DCF, 19解：-3到+202-()'+5=3+1-4什3=3. ∠AEB=∠DFC=90°， AB=DC, +）1-2红+女 ·(x+1)(x-1) ,∴.△ABE≌△DCF(AAS), =（x十1)2 x+1 x ∴.AE=DF,BE=CF. (x+1)(x-1)x-1 在Rt△ACE中，由勾股定理，可得 (x=4y+1,① 20.解：(1) AC2=AE2+CE2=AE2+(BC-BE)2.1 2.x-5y=8,② 在Rt△BDF中，由勾股定理，可得 把①代入②中得： BD2-DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=DF2+(BC+ 2(4y+1)-5y=8, 57