初中数学学业水平考试把脉卷(三)-2026年中考数学专题复习与模拟预测卷

28.(1)a=1,b=-4. 在△CDE与△CGF中， (2)①原抛物线表达式为y=x2一4x,则关于x轴对称 I∠ECD=∠FCG, 的图像解析式为y=一x2+4x. CD=CG, 分别与直线y=x的交点为B(4一k,一k2十4k), ∠D=∠G, C(4+k,k2+4k), .△CDE≌△CGF. ∴.p(0,B)=-k2+3k+4,p(B,C)=2k2+2k. (2)解：：∠BFE=122°， .p(O,B)=p(B,C), ∠CFE=58 -2+30十4=22+2，解得1=合，k:=-1(合 AD∥BC, .∠AEF=∠CFE=58, 去). 又折叠， ②由题意可得，B(,)OB-智 .∠CEF=∠AEF=58°， .OB=OD,·./BOD=∠BDO. .∠CED=64° 又：∠BOD=∠DOE ∠D=90°， ∴.∠BDO=∠DOE ∴∠ECD=26. .BD∥x轴， 21.①号 D(号)E(传o). (2)解：画树状图如下： iD,8-9 开始 初中数学学业水平考试把脉卷（三） 1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.B 9.210.xy(x+1)11.a-112.10π13.3 共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是 1412515.(得，)169 “冬奥会会徽”和“冬残奥会会徽”的结果有2种∴抽到 17.解：-3+(W2-1)°-12=3+1-1=3. 的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬残奥会会徽”的 18.解：由①得>： 21 概率为6=3 由②得x>1. 22.解：(1)18÷45%=40（人）， 所以不等式组的解集为x>1. C等级的人数为40-4一18一5=13（人）， 1(+小.+m C对应的扇形的圆心角是360×8-1r (2)补全条形统计图如下： 22 m m-1)(m+1+m ↑频数/人 18 m-1 m 16 4 13 =m+1+m 12 =2m+1. 6 -24- 当m=时，原式=2 40 20.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， AB C D等级 .∠A=∠B=∠G=∠BCD=∠D=90°，CD=AB. ,矩形ABCD沿EF折叠得到四边形EFGC, (3)300×18+4 40 =165(人). ∴·∠BCD=∠ECG=90°，AB=CG, 答：估计长跑测试成绩达到良好及良好以上等级的学生 即∠FCE+∠FCG=∠FCE+∠ECD=90°， 有165人. .∠FCG=∠ECD,CD=CG 23.解：(1)根据对称性可知，EP=NF=4.8,则∠CPQ=45°. 53 过点C作CQ⊥MN,设CQ=3x米，则PQ=3x米. ∴.CP=CB A (2)解：如图2，连接AE.设BF=x. D G F B EO 在Rt△CQM中，tan∠M=tana= 3 4 ∴.MQ=4x, ∴.PM=MQ-PQ=4x-3x=x. 又PM=ME-PE=6-4.8=1.2(米)， 图2 ∴.x=1.2, ∴.CQ=3x=3.6米 mp-器- 答：建筑物檐CD到地面的距离为3.6米。 ..PF=2x. (2)EF=4米， .CP=CB,CF=4, 根据对称性，得到BE=2米， ∴.CB=2x-4. .BM=2+6=8(米). 在Rt△BCF中， 在Rt△ABM中，tanM=tane=3 4 (2x-4)2=x2+4, AB=BM:am∠M=8X子=6（米）， 解得BF=-50合去. .∴.AG=AB-BG=AB-CQ=6-3.6=2.4(米) 易证△BCF∽△CAF, 24.（1)证明：如图1，连接AE. CF2=AF·BF, AF=3, .AC=5. :∠AEB=∠AEM=90°， ∴∠AME+∠EAM=90°，∠ABE+∠EAB=90°， ∠AME=∠ABE, ∴.AM=AB, CM-AB-AC=3+9-5-号 25.解：(1)：四边形OABC是平行四边形，O(0,0),A(6, 0),B(7,5), 图1 .C点的坐标是(1,5). :点E为BC的中点， “y冬经过点C, ..CE-BE, .k=1×5=5. .∠CAE=∠BAE=∠CBE. 六反比例函数表达式是y=5 x ·AB是直径， (2)C(1,5),A(6,0), .∠AEB=90°， .AC:y=-x+6. .∠ABE+∠EAB=90°. PF⊥AB, 设am,哥， ∠PFB=90, 则N6品) ∴∠P+∠PBF=90°， ∴∠P=∠PBC, .MN=6-5 -m. 54 如图，延长BC,NM分别交y轴于点E,F. 图1 当C2经过点(1,0)时， m=2(0舍去). 当C2经过点(2，-3)时 易证△MPFP△COE, -(2-m)2+1=-3, 深器 .m=4(0舍去). .2≤m≤4. ∴.PF=5MF=5m, ②如图2， SA=2PF·MN=×5m(6-员-m） 5 (m-3)2+10. SAm的最大值是10，此时点M的坐标为(3，号)： 26.解：(1)2 (2)①当0≤t≤2时，AP=4t,MQ=12-6t, y=-(x-m)2+1 .m=4t-12+6t=10t-12. 图2 当2≤≤t≤3时，AP=4t,MQ=7(t-2)=7t-14, 由题意可知， ∴.m=4t-7t+14=14-3t. BC=2,PE垂直平分BC, ②当0≤t≤2时，ml=|10t-12|=1, ∴.E点横坐标t=m. 10t-12=1或-1，∴.t=1.1或t=1.3. 又：y=-(x-m)2+1, 当2<t≤3时，|m=|14-3t=1, .D(0,1-m2), “:5或（只均不在范国内，合去。 ∴.CE2=n2+1,DE2=m2+(m2-1-n)2, ∴.n2十1=m2+(m2一1-n)2, 当3<t≤5时，AP=12-3(t-3)=21-3t,MQ=4+ 化简，n2+1=m2+(m2-1)2-2(m2-1)n十n2, 3=7, (m2-1)(m2-2n)=0. .m=21-3t-7=14-3t. 2≤m≤4，.m2-1≠0， 当m=|14-3t|=1时， m2-2m=0,∴m=%, -5或号 ∴.2≤n≤8. 当5<t≤7时，AP=12-3(t-3)=21-3t,MQ=7 初中数学学业水平考试把脉卷（四） 3(t-5)=22-3t, 1.B2.B3.A4.B5.C6.C7.B8.B9.B ∴.m=21-3t-22+3t=-1, 10.C .m=1. 11.x≥112.(x+3)(x-3)13.15π14.515.62 综上，满足条件的值有1.1或1.3或号或5<<7。 16<<号 17.m18.6 27.解：(1)：y=ax2十1(a为常数)经过点A(2,-3), .-3=4a+1, 9聘(+2）=2-异2 a2 a a2 a+2-a .a=-1. (2) /x-y=0,① .C1:y=-x2+1. 3x+y=4.② (2)①如图1，C1向右平移m后C2可记为y=一(x ①+②，得：4x=4, m)2+1. .x=1. 55二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 初中数学学业水平考试把脉卷（三） 9.计算：√4= 10.因式分解：x2y十xy= 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1一号的相反数是 业化简，。中的结果是 ( 12.一个圆维的底面圆半径是2，母线长是5，则此圆锥的侧面积为 A司 B.-2 c垃 D.2 13.根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于13，则α可以取到的最大正整数 2.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，神舟十八号的 是 飞行速度约为468000米/分，把“468000”用科学记数法表示应是 () 数据 12 13 14 15 16 A.0.468×10 B.46.8×10 C.4.68×10 D.4.68×105 频数 6 5 a 1 3.下列运算正确的是 () A.a3+a2=a5 B.a2·a3=ai C.a5÷a2=a D.(aa)2=a9 14.如图，⊙O是钝角△ADC的外接圆，连接OA,OC.若∠O℃A一35°，则∠ADC的度数是 4.如图是一个正方体的平面展开图，它的每个面上都有一个汉字.在正方体展开前，与“苏”字 密 所在面相对的面上的汉字是 () 15.如图，直线y=一2x十2与x轴、y轴分别交于A,B两点，把△AOB绕着直线AB翻折后 A.强 B.富 C.美 D.高 得到△AO'B,则点O'的坐标是 苏 州强 北 富美 50 高 封 第4题 第5题 第6题 5.如图，AD∥BC,AB⊥AC.若∠1=32°，则∠C的度数为 第14题 第15题 第16题 A.68 B.32° C.58 D.122 16.如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转得到口AEFG,使点E恰好落在边BC的中点，且点 6.如图，A,B两景点相距15km,景点C位于景点A北偏东60°方向上，位于景点B北偏西 30°方向上，则A,C两景点相距 () D落在PG上已如哈品-号哈导份值为一 A.7.5 km B.5km C.km D.103 km 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 线7.如图，在5×5的方格中间是3×3的正方形，在这个图形内任取一点P,则点P恰好在阴影 17.(5分)计算：一3十(W2一1)°一12. 部分的概率为 () 8 17 C.25 D.50 第7题 第8题 8.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为 GH.若BE=2EC,则AG的长是 () A.1 B.2 C.4 n 3x-1>0,① 21.(6分)北京是世界上首个同时举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，在2022年举办冬 18.6分)解不等式组<红.② 奥会和冬残奥会之后，发行了系列纪念邮票.小明是一位集邮爱好者，他收集了如图所示 2 的三张邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好 (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物敦敦”的概率是； (2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表 或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会激”和“冬残奥会会徽”的概率 (这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示). ● 120 a120 120 96分)先化简，再求值：(n十1小·m+m,其中m-分 冬奥会会徽A冬残奥会会徽B冬奥会吉祥物C 77 22.(8分)健康的体魄对中学生的身心成长有重要意义.某校为了解今年九年级学生的身体素 质，随机抽取部分九年级学生的长跑测试成绩作为样本，按四个等级(A.优秀，B.良好， C.合格，D.不合格)进行统计，制成了如下不完整的统计图. (1)在扇形统计图中，C等级对应的扇形的圆心角是°， (2)请补全条形统计图： (3)该校九年级有300名学生，请估计长跑测试成绩达到良好及良好以上等级的学生有多 20.(6分)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点B的对应点为点G 少人. (1)求证：△CDE≌△CGF: 部分九年级学生的长跑 部分九年级学生的长跑 (2)若∠BFE=122°，求∠ECD的度数. 测试成绩条形统计图 测试成绩扇形统计图 ↑频数人 A 12 B45% D等级 -10 23.(8分)如图，某景点一古迹建筑的侧面是一个轴对称图形，对称轴为过建筑物顶端A的铅 25.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，其中A(6,0),B(7, 垂线AB所在的直线.小亮在距建筑物墙角E点6米的M处，测得建筑物顶端A的仰角 5),反比例函数y=冬(x>0)经过点C,与口OABC对角线AC的另一个交点为D点. 为a,且ana=(a为锐角，且M点，建筑物檐C点、A点在一直线上).在建筑物另一侧 (1)求反比例函数的表达式 距建筑物墙角F点4.8米的V处，测得建筑物檐D点的仰角为45°.已知点M,E,B,F, M是线段CD下方反比例函数y=(x>0)图像上的一动点， N在同一直线上，屋顶横梁CDMN, (1)求建筑物檐CD到地面的距离（即C点或D点到MN的距离）： 轴的平行线，与直线AC交于点N,过点M作OC的平行线交y轴与点P,连接PN. (2)若EF=4米，求建筑物顶部支柱AG的长. 求△PMN的面积的最大值，并求出此时点M的坐标 图2 24.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A,B的一动点，点E为BC的中点.作 CF⊥AB,垂足为点F,连接BE并延长交FC的延长线于点P (1)求证：CP=CB: (2)如图2，延长AC交BP于点M,若ta∠P=2,CF=4,求CM的长. 图1 图2 -11 26.(10分)如图，A,B两点在数轴上表示的数分别是一5,8.线段PQ=1,PQ从点A(端点P 27.(10分)已知抛物线C1:y=ax2+1(a为常数)经过点A(2,一3). 与点A重合，点Q在P点的右侧)出发，以每秒4个单位向右匀速运动，到达B点，即Q (1)求抛物线C1的函数表达式， 点与点B重合后，立即以每秒a个单位的速度匀速返回，当端点P与点A再次重合时运 (2)将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位后得到抛物线C:,当1≤x2时，抛物线C1 动停止.点M从点B出发，以每秒2个单位向左匀速运动，与线段端点Q相遇后速度立 与抛物线C2有一个交点 即变为每秒3个单位，匀速到达A点时运动停止，已知线段PQ与点M同时出发，点M ①求m的取值范围， 提前2秒到达点A.设运动时间为t(秒). ②设抛物线C2与x轴交于B,C两点，与y轴交于点D,△BCD的外接圆圆心为点 (1)经过秒，点M与线段端点Q相遇. E(t,n).求n的取值范围. (2)记m=AP一MQ,m与t具有函数关系. ①线段PQ从左向右（从点A到点B)的运动过程中，求m与t的函数表达式： ②在整个运动过程中，请直接写出m=1时t的所有取值. A(P)O -5 0 线 -12-