第5章 二次函数 阶段练习（5.1～5.2.4二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象性质）-2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级下册
第5章 二次函数 阶段练习
（5.1～5.2.4二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象性质）
-2025-2026学年苏科版数学九年级下册
一、选择题
1、下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
（1）y=3(x－1)2+1； （2）y=
； （3）S=3－2t2；
（4）y＝ x4＋2x2－1；（5）y＝3x(2－x)＋ 3x2； (6) y=mx2+x。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知二次函数y1=﹣3x2，
，
，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
3、对于二次函数
的图象，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，y随x的增大而减小 B．当
时，y随x的增大而减小
C．图象有最低点，其坐标是
D．图象有最高点，其坐标是
4、将抛物线
，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线解析式（ ）
A．
B．
C．
D．
5、抛物线
通过下列平移，得到抛物线
．正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度．
C．先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．
D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度．
6、点
在二次函数
的图象上，则
的值是（ ）
A．负数 B．零 C．正数 D．不能确定
7、设点
是抛物线
上的三点，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、二次函数
与一次函数
在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若
、
是抛物线
上两点，当
时，
则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，点A，B的坐标分别为
和
，抛物线
的顶点在线段
上运动（抛物线随顶点一起平移，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为
，则点D的横坐标最大值为（ ）
A． B．1 C．5 D．8
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11、已知关于
的二次函数
，当
时，
随的增大而减小，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、当
时，二次函数
有最大值
，则实数的值为( )
A．
B．
或
C．或 D．或或
13、若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，
与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（ ）
A．﹣2或2 B．﹣2或
C．2或 D．﹣2或2或
14、抛物线
，当
时，的最大值与最小值的差为
，则
的值为（ ）
A．1 B．
C．或
D．
或
二、填空题
15、已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数），如果当自变量x分别取﹣1，2时，所对应的y值相等，
那么m的值为 ．
16、如下图，函数
的图象，则其解析式为 ．
17、已知抛物线
与
关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为
，
则抛物线的解析式为 ．
18、将抛物线
沿轴翻折，得到的新的抛物线的解析式是 ；
19、已知点P（m，n）在二次函数y＝x2+4的图象上，则m﹣n的最大值等于 ．
20、已知关于x的二次函数
，当
时，函数y的取值范围为 ．
三、解答题
21、已知函数
．
(1)该抛物线的对称轴是直线____________，顶点坐标是____________
(2)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象
(3)根据图象直接写出当
时，的取值范围是____________．
(4)根据图象写出当
时，的取值范围____________．
22、已知二次函数
．
（1）直接写出这个函数的顶点坐标为__________，与轴的交点坐标为________；
（2）在平面直角坐标系
中，画出该函数的图像；
（3）①写出一个此二次函数的性质______________；
②当
时，的取值范围是_______________．
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23、如图，抛物线
的顶点为A，与y轴交于点C．
(1)求点A，C的坐标；
(2)若
轴，交拋物线于另一点
，求
的长．
24、如图，已知抛物线
经过点
，且与x轴交于A、B两点
(1)求a的值；
(2)求
的面积．
25、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y
x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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