精品解析：陕西省西安市周至县2022-2023学年八年级下学期期中调研试题 （数学）

2022~2023学年度第二学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 5，， C. 6，8，9 D. 1，，7 3. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的对角线、相交于点，已知，则等于，（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7. 如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且，．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（ ）cm． A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 8. 如图，在菱形中，，菱形的周长为16，点、分别为，的中点，点为菱形的边上任意一点（点不与点，重合），点，分别是，的中点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是_______ 10. 命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______． 11. 在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，则AB2＋BC2＋AC2＝___． 12. 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________（填一种情况即可）． 13. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，连接与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为_________． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得，．求A、B两点间的距离． 16. 如图，在中，，，求的度数． 17. 如图，点、分别是菱形边与延长线上的点，且，连接、，求证：． 18. 若，，求代数式的值． 19. 一个直角三角形的一条直角边长为，斜边比另一条直角边长，求这个直角三角形的面积． 20. 如图，在梯形中，，平分，是的延长线上一点，且，求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 22. 如图，已知长方体的体积为，长为，宽为． （1）求这个长方体的高； （2）求这个长方体的表面积． 23. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且，． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）若，，求四边形ABCD面积． 24. 如图，搬运师傅将滑轮固定在高为的楼顶上．师傅在楼底水平面上距离楼房9米的处拉紧绳子（绳长），并做个记号，然后沿方向向前走7米到处，拉紧绳子（绳长），量得绳长比绳长长5米，求楼的高度． 25. 如图，中，，点D，F分别是AC，AB的中点，，． （1）求证：四边形DBEC是菱形： （2）若，．求四边形DBEC面积． 26 如图，已知平行四边形ABCD，延长AB到E，使，连接BD，ED，EC，若． （1）求证：； （2）求证：四边形BECD是矩形； （3）连接AC，若，，求AC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第二学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是最简二次根式，故此选项符合题意；        B． 不是最简二次根式，故此选项不符合题意；        C．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；        D．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 5，， C. 6，8，9 D. 1，，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解决问题的关键．若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，据此判断即可． 【详解】A、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、 ，能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 根据平行四边形的性质得，结合求出，进而可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 4. 如图，矩形的对角线、相交于点，已知，则等于，（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质．根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题． 【详解】解：四边形是矩形， 根据矩形的对角线相等且相互平分， ，，， ， ， 故选：B． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的性质可判断A，根据二次根式的加减运算法则可判断B和C，根据二次根式的乘法运算法则可判断D． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C． ，故不正确； D．，正确； 故选D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意； B、对角线相等且平分的四边形是矩形，选项错误，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法．熟练掌握相关图形的判定方法，是解题的关键． 7. 如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且，．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（ ）cm． A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长12cm，求出 AB 的值，由BC=10cm，DC=2cm，求出 DB的值，再在 Rt△ ABD 中，根据勾股定理求出 AD 的长，即可得答案． 【详解】解：圆柱侧面展开图如下图所示， ∵圆柱的底面周长为12cm， ∴ AB =6cm， ∵BC=10cm，DC=2cm， ∴DB=8， 在 Rt△ABD 中，( cm )， 即蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 D 的最短距离是10cm， 故选： C ． 【点睛】此题主要考查了圆柱的平面展开图，以及勾股定理的应用，解题的关键是画出圆柱的侧面展开图． 8. 如图，在菱形中，，菱形的周长为16，点、分别为，的中点，点为菱形的边上任意一点（点不与点，重合），点，分别是，的中点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理．利用菱形的性质证明是等边三角形，利用三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵在菱形中，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点、分别为，的中点， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义条件，即可得到答案. 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴； 故答案为：. 10. 命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______． 【答案】如果|a|=|b|，那么a=b 【解析】 【分析】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置． 【详解】解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b． 故答案为：如果|a|=|b|，那么a=b. 【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题. 11. 在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，则AB2＋BC2＋AC2＝___． 【答案】4 【解析】 【分析】由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即可求得结果． 【详解】解：∵∠C＝90°，AB＝， ∴AC2+BC2＝AB2＝2， ∴AB2+BC2+AC2 ＝（BC2+AC2）+AB2 ＝2+2 ＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出AC2+BC2的值． 12. 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________（填一种情况即可）． 【答案】BE=DF 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可． 【详解】解：如图，连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形， ∴可增加BE＝DF， 故答案为：BE＝DF（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，熟练掌握判定定理是解题的关键． 13. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，连接与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等． 先用勾股定理求出的长，证明，推出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半进行求解即可． 【详解】解：∵正方形的边长为6， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵取的中点H，连接， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，计算乘除法，然后后合并即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 15. 如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得，．求A、B两点间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】由题可直接利用勾股定理“”列式计算出A、B两点间的距离． 【详解】解：点C是与BA方向成直角的AC方向上一点 又， 答：A，B两点间距离为 【点睛】本题考查了勾股定理解决实际问题，理解题意，熟记勾股定理是解决本题的关键． 16. 如图，在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，根据平行四边形的性质可得 根据可得， 进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ． 17. 如图，点、分别是菱形的边与延长线上的点，且，连接、，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质．连接，证明，推出，再利用证明，即可证明． 【详解】证明：连接， ∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18. 若，，求代数式的值． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先求得和的值，再化简得到，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 19. 一个直角三角形的一条直角边长为，斜边比另一条直角边长，求这个直角三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理．设另一条直角边长为，斜边长为，根据勾股定理列方程求出x的值，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设另一条直角边长为，斜边长为 由勾股定理得 ， 解得， 这个直角三角形的面积． 20. 如图，在梯形中，，平分，是的延长线上一点，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．利用角平分线的定义求得，推出，再利用平行四边形的判定定理即可证明结论成立． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形． 21. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1）2； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）在中运用勾股定理计算即可； （2）在中，运用勾股定理逆定理证明即可． 【小问1详解】 解： 在中， ，， 【小问2详解】 在中， ，，， 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理；熟练掌握用勾股定理求直角三角形边长，用勾股定理逆定理证明直角三角形或垂直是解题的关键． 22. 如图，已知长方体的体积为，长为，宽为． （1）求这个长方体的高； （2）求这个长方体的表面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的体积以及表面积公式，二次根式混合运算的应用． （1）根据长方体的体积公式，即可求出高； （2）根据长方体的表面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：这个长方体的高 ； 【小问2详解】 解：表面积为． 23. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且，． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）若，，求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据AE=AF，可得∠AFE=∠AEF，再由∠CEF=45°，可得∠CFE=∠CEF=45°，从而得到∠AFC=∠AEC，进而得到∠AFD=∠AEB，可证得ΔABE≌ΔADF，从而得到AB=AD，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，再由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=∠C=90°， ∵AE=AF， ∴∠AFE=∠AEF， ∵∠CEF=45°，∠C=90°， ∴∠CFE=∠CEF=45°， ∴∠AFC=∠AEC， ∴∠AFD=∠AEB， ∴ΔABE≌ΔADF（AAS）， ∴AB=AD， ∴矩形ABCD是正方形． 【小问2详解】 解：∵由（1）可知：， 又，， 由勾股定理得：， ∵四边形ABCD是正方形， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24. 如图，搬运师傅将滑轮固定在高为的楼顶上．师傅在楼底水平面上距离楼房9米的处拉紧绳子（绳长），并做个记号，然后沿方向向前走7米到处，拉紧绳子（绳长），量得绳长比绳长长5米，求楼的高度． 【答案】12米 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理． 设米，米，在和中，运用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设米，米， 在中，， ． 在中，， ． ． ∴ ， 解得：． ． ， ∴楼的高度为12米． 25. 如图，中，，点D，F分别是AC，AB的中点，，． （1）求证：四边形DBEC是菱形： （2）若，．求四边形DBEC面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证； （2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形DBEC是平行四边形， ∵∠ABC=90°，D为AC的中点， ∴， ∴平行四边形DBEC是菱形； 【小问2详解】 解：∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=4，DF=2， ∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=8，， ∴BC=2DF=4． 又∵∠ABC=90°， ∴， ∵四边形DBEC是菱形， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等． 26. 如图，已知平行四边形ABCD，延长AB到E，使，连接BD，ED，EC，若． （1）求证：； （2）求证：四边形BECD是矩形； （3）连接AC，若，，求AC的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得CD=AB，即可得； （2）由（1）知CD=BE，根据平行四边形的性质得CD // BE，AD=BC，即可得四边形BECD是平行四边形，根据ED=AD得ED=BC，即可得平行四边形BECD是矩形； （3）连接AC，根据平行四边形的性质得CB=AD=，AB=CD=2，根据矩形的性质BE=CD=，，在Rt△BEC中，根据勾股定理得，在Rt△AEC中，根据勾股定理即可得． 小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ CD=AB， 又∵ BE =AB， ∴CD=BE． 【小问2详解】 证明：由（1）知CD=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ CD // BE，AD=BC， ∴ 四边形BECD是平行四边形， ∵ ED=AD， ∴ ED=BC， ∴平行四边形BECD矩形． 小问3详解】 解：如图所示，连接AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ CB=AD=，AB=CD=2， ∵ 四边形BECD是矩形， ∴ BE=CD=，， ∴在Rt△BEC中，CE＝， 在Rt△AEC中，． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $