22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（第3课时）-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过复习上下平移（y=ax²+k）、左右平移（y=a(x-h)²）的顶点与对称轴，以“顶点不在坐标轴上如何”设问，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过画图填表培养几何直观（数学眼光），探究平移规律发展推理意识（数学思维），用“左加右减、上加下减”口诀和喷水池高度计算等实例建模体现数学语言。学生能直观理解知识联系，提升探究能力，教师可借助结构化流程和多样练习高效教学。

22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 （第3课时） 人教版 数学 九年级 上册 22.1 二次函数的图像和性质/ 1 七彩城就梦想 y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 k>0 k<0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴. 顶点 在x轴上（h，0） 顶点 在y轴上(0,k) 对称轴 y轴 对称轴 x=h 导入新知 【思考】 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？ 22.1 二次函数的图像和性质/ 2 2 七彩城就梦想 素养目标 3. 能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点. 1. 能画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 22.1 二次函数的图像和性质/ 3 七彩城就梦想 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、 对称轴和顶点. 解： -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 开口方向： 对称轴： 顶点： 向下. x=-1. (-1,-1). 探究新知 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 知识点 1 22.1 二次函数的图像和性质/ 4 七彩城就梦想 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 探究新知 画一画，填写下表: 22.1 二次函数的图像和性质/ 画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 开口方向向上； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2) -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 巩固练习 22.1 二次函数的图像和性质/ 6 七彩城就梦想 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k （h,k） 探究新知 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 22.1 二次函数的图像和性质/ 例 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 解析 根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限． A 利用二次函数y= a(x-h)2+k的性质识别图象 素养考点 探究新知 B. D. A. C. 22.1 二次函数的图像和性质/ 在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（ ） 巩固练习 C A. B. D. C. 22.1 二次函数的图像和性质/ -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 向左平移一个单位 向下平移一个单位 向左平移一个单位， 再向下平移一个单位 探究新知 二次函数y= a(x-h)2+k的图象与平移 知识点 2 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 22.1 二次函数的图像和性质/ 向左平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 【思考】还可以怎样移动抛物线 来得到抛物线 ？ 平移方法： 向下平移 1个单位 探究新知 22.1 二次函数的图像和性质/ y=a(x-h)2+k y=ax2 平移关系 ？ 二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象： 这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？ 探究新知 22.1 二次函数的图像和性质/ 方法点拨 一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h) 2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax²+k 向左(右)平移|h|个单位 平移方法: 探究新知 22.1 二次函数的图像和性质/ (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k). 探究新知 抛物线y=a(x－h)2+k的特点 22.1 二次函数的图像和性质/ 14 14 七彩城就梦想 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 探究新知 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 22.1 二次函数的图像和性质/ 如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式. 巩固练习 22.1 二次函数的图像和性质/ 16 七彩城就梦想 例 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 二次函数的应用 素养考点 探究新知 22.1 二次函数的图像和性质/ 17 七彩城就梦想 C(3,0) B(1，3) A x O y 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴ 0=a(3－1)2＋3. 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). 当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m. 3 4 a=－ . y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3). 3 4 － 探究新知 22.1 二次函数的图像和性质/ 18 七彩城就梦想 如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值. 巩固练习 22.1 二次函数的图像和性质/ 巩固练习 解:如图,建立平面直角坐标系, 设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得B（9, 0），C（8, 1.7）. 把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得 解得 ∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m. 点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值. 22.1 二次函数的图像和性质/ 1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　 ） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） A 链接中考 2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 A 22.1 二次函数的图像和性质/ 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下表: 基础巩固题 课堂检测 22.1 二次函数的图像和性质/ 22 七彩城就梦想 2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________. 4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 . 3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为 _____________ . 答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位. 课堂检测 22.1 二次函数的图像和性质/ 5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式. 设该二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k， 由题意得y=5(x+1)2+3. 课堂检测 22.1 二次函数的图像和性质/ 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式． 解：由函数顶点坐标是（1，-2）， 设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2. 因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2， 解得a=2. 所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2. 能力提升题 课堂检测 22.1 二次函数的图像和性质/ 小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y= x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( ) A.3.5 m B.4 m C.4.5 m D.4.6 m B 解析：由图可以知道，小敏与篮底的距离就是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求OB即可，而OB就是篮圈中心的横坐标，设为a，则篮圈中心的坐标就是（a，3.5），点在抛物线上，即：3.5= a2+3.5，整理得：a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，因此AB=4. 拓广探索题 课堂检测 3.5m A B 22.1 二次函数的图像和性质/ 向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+k 向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位 向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位 向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位 向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位 向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位 y O x y=ax2 y=a(x-h)2+k h k 课堂小结 22.1 二次函数的图像和性质/ 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业 22.1 二次函数的图像和性质/ $