22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图像与性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数 ——y=a(x-h)2的图像与性质 学习目标 1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.（重点） 2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的相互关系.（重点） 3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对称轴、顶点.（难点） 复习导入 a的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 图象 k>0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,k） （0,k） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征. 复习导入 问题2 二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？ 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0）的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到. 复习导入 思考：二次函数 y = a﹙x-h﹚²(a≠0)的图象和性质,以及与 y=ax²(a≠0)的联系与区别.如何让y=ax²(a≠0)的图像左右平移呢？能得到什么？ 复习导入 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 一 授人以渔 合作探究：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －4.5 0 x y －8 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) 授人以渔 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) 二次函数y=a（x-h)2 的特点 授人以渔 a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 二次函数y=a（x-h）2的图象和平移(a<0) 二 授人以渔 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 向右平移 1个单位 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 向左平移 1个单位 授人以渔 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. 11 练：抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 牛刀小试 分析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 答案解析 根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 方法总结 例题精讲 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 一、y=a(x-h)2顶点与对称轴问题 二、确定y=a(x-h)2与y=ax² 的平移关系 题型归纳 三、y=a(x-h)2 图像性质的识别 六、y=a(x-h)2的图象与几何图形的综合应用 四、 利用y=a(x-h)2的增减性比较y值大小 五、 二次函数y=a(x-h)2与一次函数综合问题 题型一、y=a(x-h)2的顶点与对称轴问题 例1： 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=2 直线x=1 向下 向上 (2, 0 ) ( 1, 0) 二次函数y=a(x-h)2顶点与对称轴问题：画出图像，根据图像特征判断，当a>0时，开口向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，0），当a<0时，开口