21.3 实际问题与一元二次方程 （第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程 （第2课时） 人教版 数学 九年级 上册 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1 七彩城就梦想 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？ 导入新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 素养目标 1. 能正确列出关于增长率问题的一元二次方程. 2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 21.3 实际问题与一元二次方程/ 3 七彩城就梦想 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？ 探究新知 有关增长/下降率的问题 知识点 21.3 实际问题与一元二次方程/ 4 七彩城就梦想 【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率. (5000-3000)÷2=1000(元). (6000-3600)÷2=1200(元). 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元, 5000（1-x） 5000（1-x）2 依题意得 ：5000（1-x）² =3000. 解方程,得： 答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%. 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 设乙种药品成本的年平均下降率为y, 一年后乙种药品成本为 元， 两年后乙种药品成本为 元 依题意得， ， 解方程得 ， 6000（1-y） 6000（1-y）2 6000（1-y）2=3600 答:乙种药品成本的年平均下降率约为 . y1≈0.225,y1≈-1.775 22.5% 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况? 答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 .成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式. 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为 其中增长取“+”,降低取“－” 探究新知 【归纳】 =A 21.3 实际问题与一元二次方程/ 例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 . 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 列一元二次方程解答增长率问题 素养考点 1 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？ 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得： 36（1- x ）2=25. 解得 答：平均每次约降价16.7%. 巩固练习 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 A 链接中考 21.3 实际问题与一元二次方程/ 2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．2% B．4.4% C．20% D．44% C 链接中考 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 B 课堂检测 基础巩固题 21.3 实际问题与一元二次方程/ 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 课堂检测 2（1+x）+2（1+x）2=8. 21.3 实际问题与一元二次方程/ (2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）. 因为3.456＞3.4. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率. （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：2(1+x)2=2.88. 课堂检测 能力提升题 解得x=0.2, 所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元. 所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%. 21.3 实际问题与一元二次方程/ 某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。 分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是 万元、三月份的营业额 万元，由三月份的总营业额列出等量关系． 200(1+x) 200(1+x)2 解：设平均增长率为x,得 200 + 200(1+x) + 200(1+x)2 = 950. 整理，得 200x2 + 600x = 350. 解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）. 答:这个增长率是50%. 拓广探索题 课堂检测 21.3 实际问题与一元二次方程/ 增长(下降)率问题 增长率问题 下降率问题 基数为a,平均增长/下降率为x 第一次增长 第二次增长 第n次增长 第一次下降 第二次下降 第n次下降 a(1+x) a(1+x)2 a(1+x)n a(1－x) a(1－x)2 a(1－x)n a(1±x)n 课堂小结 21.3 实际问题与一元二次方程/ 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业 21.3 实际问题与一元二次方程/ $