21.2.1 配方法（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（人教版）

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 （第 1课时） 人教版 数学 九年级 上册 预备知识 什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？ 一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根. a(a≥0)的平方根记作：± . x2=a(a≥0),则根据平方根的定义知，x=± . 导入新知 21.2 解一元二次方程/ 如果方程转化为x2=p,该如何解呢？ 求出下列各式中x的值，并说说你的理由. 1. x2=9 2. x2=5 x=± =±3 x=± 导入新知 【思考】 21.2 解一元二次方程/ 素养目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程. 21.2 解一元二次方程/ 4 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 直接开平方法 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2， 可列出方程: 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25. 开平方得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． 探究新知 知识点 21.2 解一元二次方程/ 5 【试一试】 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 探究新知 21.2 解一元二次方程/ (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 = x2 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 一般地，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 探究新知 【归纳】 21.2 解一元二次方程/ 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 利用直接开平方解形如x2=p方程 素养考点 1 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 8 巩固练习 解下列方程（分析:把方程化为 x2=p 的形式） (1) (2) 解： 移项，得 系数化为1，得 即 解： 移项，得 系数化为1，得 21.2 解一元二次方程/ 解：把x+3看做一个整体， 两边开平方得 ② 对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？ 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 巩固练习 由方程①得到②，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. 21.2 解一元二次方程/ 例2 解下列方程：（1）（x＋1）2= 2 ； 解析：本题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 即x1=-1+ ，x2=-1- 解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p方程 素养考点 2 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 解析：本题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. （2）（x－1）2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 12 ∴ x1= ， x2= (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 解析：本题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：（3）移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）²=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 13 解：移项 x＋6=3， x＋6=－3, 方程的两根为 x1 =－3, x1 =－9. 解： 方程的两根为 解方程. 巩固练习 （1） （2） 21.2 解一元二次方程/ 14 解： 方程的两根为 解： 方程的两根为 例3 解下列方程： 解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程 素养考点 3 探究新知 （1） （2） 21.2 解一元二次方程/ 解：方程的左边是完全平方形式，这个方程可以化为：（x+3）2=2. 进行降次得： 解方程 x2+6x+9=2. x1= , x2= . 巩固练习 方程的两根为 21.2 解一元二次方程/ 16 一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　． 解析: ∵x2﹣9=0，∴x2=9， 解得：x1=3，x2=﹣3． 故答案为：x1=3，x2=﹣3． x1=3，x2=﹣3 链接中考 21.2 解一元二次方程/ C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ; x2= D. (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. x2=-2,解方程，得x=± B. (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D 课堂检测 基础巩固题 21.2 解一元二次方程/ (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 2. 填空: 课堂检测 21.2 解一元二次方程/ 19 3. 下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正. ① ② ③ ④ 解： 解：不对，从②开始错，应改为 课堂检测 21.2 解一元二次方程/ 20 解方程 . 解： 方程的两根为 课堂检测 能力提升题 21.2 解一元二次方程/ 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0). 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 课堂小结 21.2 解一元二次方程/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 21.2 解一元二次方程/ $