精品解析：甘肃省武威市古浪县泗水初级中学2024-2025学年上学期期中检测试卷七年级数学

甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025学年第一学期期中检测试卷 七年级数学（人教版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数最大的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，约为分钟，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -4 4. 下面说法中正确的是（ ） A. 两数的绝对值相等，则这两个数一定相等 B. 两数之差为负，则两数均为负 C. 两数之和为正，则两数均为正 D. 两数之积为正则这两数同号 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为 C. 的次数是 D. 是三次二项式 7. 若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　） A. 1 B. 5 C. 6 D. ﹣6 8. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 有14米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 10. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元． 12. 若，则__． 13. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则____________． 14. 已知的值为9，则代数式的值为_____． 15. 对于正数x，规定，例如：，，则的值为_________． 三、解答题一（共33分） 16. 计算 （1） （2） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，，． （1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合：{ }； （4）分数集合：{ }． 18. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 19. 已知如图所示． （1）写出表示阴影部分面积的代数式；（两个四边形均为正方形） （2）求a＝4cm，b＝6cm时，阴影部分的面积． 四、解答题二（共42分） 20. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步 ．第三步 任务1： ①以上化简步骤中，第一步的依据是___________； ②以上化简步骤中，第_______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 21. 我们知道，，类似地，若我们把看成一个整体，则．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，计算的结果是（______）． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 22. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +6 +3 -2 +12 -7 +19 -11 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________脐橙； （3）若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025学年第一学期期中检测试卷 七年级数学（人教版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数最大的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由于正数大于0，0大于负数，比较即可得． 【详解】解：∵=-2022<0<， ∴最大的数是， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，依据是正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则． 2. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，约为分钟，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点B与点A位置求距离作答． 【详解】解：点B在点A右侧6个单位距离，且点B表示的数是4， 即点A所表示的数为46=2． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是正确掌握数轴上表示的数以及数轴上两点的距离． 4. 下面说法中正确的是（ ） A. 两数的绝对值相等，则这两个数一定相等 B. 两数之差为负，则两数均为负 C. 两数之和为正，则两数均为正 D. 两数之积为正则这两数同号 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值及有理数的运算，即可一一判定． 【详解】解：A.两数的绝对值相等，则这两个数一定相等或互为相反数，故该选项错误； B.两数之差为负，则两数不一定均为负，如3-5=-2，故该选项错误； C.两数之和为正，则两数不一定均为正，如2+0=2，故该选项错误； D.两数之积为正则这两数同号，故该选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查了对绝对值定义的理解及有理数的运算，采用举反例的方法是解决本题的关键． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算法则逐一计算各选项中的运算，再比较即可得到答案． 【详解】解：，，故A不符合题意； ，，故B符合题意； ，，故C不符合题意； ，，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，掌握“有理数的乘方运算的运算法则”是解本题的关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为 C. 的次数是 D. 是三次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，根据单项式与多项式的相关概念即可求解，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、的系数是，此选项说法正确，符合题意； 、的常数项为，此选项说法不正确，不符合题意； 、的次数是，此选项说法不正确，不符合题意； 、是二次三项式，此选项说法不正确，不符合题意； 故选：． 7. 若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　） A. 1 B. 5 C. 6 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得到关于m、n的等式，然后求出m、n的值并计算即可得到答案． 【详解】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4， 解得：m＝﹣3，n＝2， ∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6， 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握相关知识并熟练使用，是解题关键． 8. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答， 【详解】解：A. ，答案错误，故A不符合题意； B.与不能合并，故B不符合题意； C.，故C符合题意； D. 与不能合并，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解答本题的关键． 9. 有14米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意表示出窗框竖档的长，再利用长方形面积公式得出答案． 【详解】解：∵窗框横档的长度为x米，则另一边长为：（米）， 根据题意可得： 窗框的面积是平方米． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出窗框竖档的长是解题关键． 10. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值与流程图，有理数乘方运算，由题意可得，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴由题意得， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元． 【答案】-20 【解析】 【分析】根据相反意义的量的定义求解即可． 【详解】解：∵收入50元记作+50元， ∴支出20元应记作-20元． 故答案为：-20． 【点睛】本题考查相反意义的量，熟练掌握该知识点是解题关键． 12. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，求出、的值，代入代数式求值即可． 【详解】解， ，解得； ，解得． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的乘法，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键． 13. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1；互为相反的两个数的和等于0是解题的关键． 14. 已知的值为9，则代数式的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】由的值为9得到，把变形后整体代入即可． 【详解】解：，即， 原式． 故答案为：10 【点睛】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键． 15. 对于正数x，规定，例如：，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：，则可得：，然后组合式子即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ，，，…， ， ∵x为正数， ∴原式= ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的规律，分式的化简求值，掌握分式的化简和找出规律是解题的关键． 三、解答题一（共33分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值内的运算，再计算加减； （2）先算乘方、乘法和除法，再计算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，，． （1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合：{ }； （4）分数集合：{ }． 【答案】（1），，； （2），，，； （3），，，； （4），，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类，绝对值，相反数，根据有理数分类，绝对值，相反数进行分类即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：正数集合：{，，}， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，， 负数集合：{，，，}， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 解：整数集合：{，，，}， 故答案为：，，，； 【小问4详解】 解：分数集合：{，，，}． 故答案为：，，，． 18. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，进行计算即可； （2）与y的取值无关，含的项的系数为0，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 19. 已知如图所示． （1）写出表示阴影部分面积的代数式；（两个四边形均为正方形） （2）求a＝4cm，b＝6cm时，阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据图形可知：阴影部分的面积＝两个正方形的面积和－－即可； （2）将a＝4cm，b＝6cm代入计算即可． 【详解】解：（1）根据图形可知：阴影部分的面积＝两个正方形的面积和－－即可； 即：阴影＝ ＝ ＝； （2）当a＝4cm，b＝6cm时， 阴影＝＝． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意所给图形得出阴影部分面积的代数式是解本题的关键． 四、解答题二（共42分） 20. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步 ．第三步 任务1： ①以上化简步骤中，第一步的依据是___________； ②以上化简步骤中，第_______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】任务1：①乘法分配律；②第二步；去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号；任务2：；36 【解析】 【分析】任务1：①观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； ②找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可； 任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：任务1： ①乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； ②第二步；去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号． 故答案为：第二步；为去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号． 任务2：， ． ， ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． 21. 我们知道，，类似地，若我们把看成一个整体，则．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，计算的结果是（______）． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运算、求代数式的值，运用“整体思想”是解题的关键． （1）把看成一个整体，直接合并同类项即可； （2）整体代入求值即可； （3）先将原式化成，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +6 +3 -2 +12 -7 +19 -11 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________脐橙； （3）若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）607 （2）30 （3）电商本周一共赚了2130元 【解析】 【分析】（l）前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3-2）千克，计算即可； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19-（-11）=30（千克）； （3）先计算脐橙的总量，然后根据：总量×（售价一进价一运费）代入数据计算，结果就是赚的钱数． 【小问1详解】 解：前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3-2）=600+7=607（千克）； 【小问2详解】 销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19-（-11）=30（千克）； 【小问3详解】 （元） 答：电商本周一共赚了2130元． 【点睛】本题考查正数和负数的意义，有理数加减法的应用，有理数混合运算的应用，解题关键是读懂题意，列式计算． 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】（1），， （2）； （3）值不变，结果为 【解析】 【分析】（1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值； （2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ； （3）由可知是定值． 【小问1详解】 解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是 ，， 故答案为，，． 【小问2详解】 解：由题意知，A运动s后的位置表示为； B运动s后的位置表示为； C运动s后的位置表示为； ∴，； 故答案为；． 【小问3详解】 解：∵ ∴是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8． 【点睛】本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $