精品解析：湖北省随州市曾都区八角楼教联体多校2025-2026学年九年级上学期10月联考一模数学试卷

曾都区八角楼教联体2025－2026学年度上学期九年级 第一阶段质量监测 数学 （试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本部分共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x增大而增大 4. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 5. 2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 点，，在抛物线上，且，则m的值不可能是（ ） A. 5 B. C. 3 D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数（为常数，且）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为．则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（ ） A. x1=-6，x2=-1 B. x1=0，x2=5 C. x1=-3，x2=5 D. x1=-6，x2=2 10. 已知：二次函数的图像如图所示，经过点和，正确的是（　　） A. B. C. （m为任意实数） D. 二、填空题（本部分共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的一元二次方程，则a的值为___________． 12. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设平均每人每轮传染x人，根据题意列出方程得：___________. 13. 已知抛物线经过和两点，则h的值为________． 14. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点，，则不等式的解集是___________． 15. 已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数y的最大值为1，则常数h的值是___________． 三、解答下列各题（本部分共9个大题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若该方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根． 18. 已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数的图像向左平移个单位长度，得到新的二次函数的图像，若新二次函数的图像的顶点恰好落在直线上，求m的值． 19. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为米． （1）长为________米（包含门宽，用含的代数式表示） （2）若苗圃的面积为，求的值； （3）苗圃的面积是否可以达到，请说明理由． 20. 如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是． （1）为何值时，在的垂直平分线上？ （2）为何值时，的长度为？ 21. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）下列方程中：①；②；③，是黄金方程的为______（填序号）． （2）已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值． （3）已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值． 22. 某超市购进甲、乙两种商品，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元，甲商品箱数是乙商品箱数的倍． （1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ （2）甲、乙两种商品全部售完后，该超市又购进一批甲商品，在原来每箱盈利额不变的前提下，平均每天可售出100箱．若调整价格，每降价1元，平均每天可多售出20箱，那么当降价多少元时，该超市获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，在正方形中，，为对角线上一动点，连接、，过E点作，交直线于点F．E点从B点出发，沿着方向以每秒的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止，设的面积为，点的运动时间为x秒． （1）求证：； （2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）用配方法说明的面积有最大值，并求出它的最大值． 24. 已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为，B点在y轴上．是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于D、E两点． （1）求m的值及这个二次函数的解析式； （2）若点P的横坐标为2，求的面积； （3）当时，求线段的最大值； （4）当的值最小时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都区八角楼教联体2025－2026学年度上学期九年级 第一阶段质量监测 数学 （试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本部分共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．  含有两个未知数和，是二元一次方程，不符合条件． B．  含有两个未知数和，是二元二次方程，不符合条件． C．  若，则方程变为一次方程；若，才是一元二次方程．由于的值不确定，无法保证其符合条件． D．  仅含一个未知数，且的最高次数为2，符合一元二次方程的定义． 故选D． 2. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，解一元二次方程的一般步骤：（1）化二次项系数为， 当二次项系数不是时，方程两边同时除以二次项系数；（2）在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式；（3）配方后将原方程化为的形式，然后用直接开平方的方法解方程． 【详解】解：， 在方程两边同时除以，得：，即， 配方，得：， 即． 故选：D． 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键 由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，即可得出答案． 【详解】解：抛物线中， A．因为，所以抛物线开口向下，故A不符合题意； B．由题意知：抛物线的对称轴为直线，故B不符合题意； C．由题意知：抛物线的顶点坐标是，故C符合题意； D．时，y随x增大而减小，故D不符合题意； 故选：C． 4. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，代数式求值，求出和是解此题的关键． 根据根与系数的关系和一元二次方程的解得出，，将变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴， ∴． 故选：C． 5. 2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 根据每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛， 所以： 故选：A． 6. 点，，在抛物线上，且，则m的值不可能是（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的性质，由题意可得抛物线对称轴为，点，到对称轴距离分别为 2、3，再结合可得，从而可得出到对称轴的距离大于，由此逐项判断即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：抛物线对称轴为直线， 点，到对称轴距离分别为 2、3，且， ∴， ∵， ∴到对称轴的距离大于， ， ∵，，，， ∴m的值不可能是， 故选：C． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数（为常数，且）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了一次函数与二次函数的图像与性质，根据一次函数与二次函数的图像与性质逐一判断即可，掌握一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键． 解：、根据图像可得一次函数中，由此判断需经过第一、二、四象限，不符合题意；二次函数中，，此选项不符合题意； 、根据图像可得一次函数中，经过第一、二、四象限；二次函数中，，此选项不符合题意； 、根据图像可得一次函数中，经过第二、三、四象限；二次函数中，，此选项不符合题意； 、根据图像可得一次函数中，经过第一、二、四象限；二次函数中，，此选项符合题意； 故选：． 8. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为．则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．先根据左边抛物线的解析式得出其顶点C的坐标，进而可得右边抛物线的顶点F的坐标，再根据左右轮廓相同可得右轮廓所在抛物线的解析式． 【详解】解：∵左轮廓所在抛物线的解析式为， ∴左边抛物线的顶点C的坐标为， ∴右边抛物线的顶点F的坐标为， 故右边抛物线的解析式为， 故选：B． 9. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（ ） A. x1=-6，x2=-1 B. x1=0，x2=5 C. x1=-3，x2=5 D. x1=-6，x2=2 【答案】B 【解析】 【详解】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=-h±， 而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2， 所以-h-=-3，-h+=2， 方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±， 所以x1=3-3=0，x2=3+2=5． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法． 10. 已知：二次函数的图像如图所示，经过点和，正确的是（　　） A. B. C. （m为任意实数） D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图像与二次函数系数之间的关系，能根据图像特点得出各系数的正负及其相互关系是解题关键．由题意得出，结合判断A选项；根据对称轴判断B选项；根据当时，有判断C选项；根据即可判断D选项． 【详解】解：∵二次函数经过点和． ∴， ∴，即， 又∵， ∴，因此选项A正确； ∵对称轴， ∴，因此选项B不正确； 当时，， 当时，有，则（m为任意实数）错误，因此选项C不正确； ∵，即，则，因此选项D不正确； 故选：A． 二、填空题（本部分共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的一元二次方程，则a的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，含有一个未知数且最高次数为2的方程叫作一元二次方程． 根据一元二次方程的定义列式计算即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴且，解得：． 故答案为：． 12. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设平均每人每轮传染x人，根据题意列出方程得：___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可得第一轮传染后有人患病，第二轮传染后有人患病，然后可得方程． 【详解】解：由题意得：第一轮传染后有人患病，第二轮传染后有人患病， 故方程为； 故答案为． 13. 已知抛物线经过和两点，则h的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性以及对称轴，观察点和，它们关于对称轴对称，据此即可作答． 【详解】解：∵抛物线经过点和两点，且和两点的纵坐标相等， ∴点和关于对称轴对称， 即． 故答案为：1． 14. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点，，则不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象确定不等式解集，掌握数形结合思想是解题的关键． 利用函数图象，写出二次函数的图象在一次函数的图象下方部分所对应的自变量范围即可． 【详解】解：如图：∵二次函数的图象与一次函数的图象交于点，， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 15. 已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数y的最大值为1，则常数h的值是___________． 【答案】0或7##7或0 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的性质得到图象开口向下，对称轴为，最大值为9，再分3种情况讨论：①；②；③，利用二次函数的性质求出y取最大值时对应x的值，从而得到关于h的方程，即可求出h的值． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数图象开口向下，对称轴为，最大值为9， ①若，当时，y随着x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值1， ∴， 解得或（舍去）； ②若，当时，y取得最大值9，不符合题意，舍去； ③若，当时，y随着x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值1， ∴， 解得或（舍去）； ∴综上所述，常数h的值是0或7． 故答案为：0或7． 三、解答下列各题（本部分共9个大题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可得解； （2）利用配方法解一元二次方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，． 17. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若该方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根． 【答案】（1）； （2）k的值为，方程的另一根为4． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求出，再求出不等式的解集即可； （2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：设方程的另一个根为a， ∴， 解得：， ∴方程的另一个根为4； ∴， 解得：； ∴k的值为，方程的另一根为4． 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练堂握根的判别式及根与系数的关系的相关知识是解题的关键． 18. 已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数的图像向左平移个单位长度，得到新的二次函数的图像，若新二次函数的图像的顶点恰好落在直线上，求m的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，函数图像的平移，解二元一次方程组和平移坐标的变化是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）新抛物线顶点坐标为，将上述点的坐标代入一次函数表达式得，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， 解得， 故表达式为； 【小问2详解】 解：原抛物线顶点式：， 顶点向左平移m个单位后，新顶点为， 新顶点在直线上，代入得， 解得． 19. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为米． （1）长为________米（包含门宽，用含的代数式表示） （2）若苗圃的面积为，求的值； （3）苗圃的面积是否可以达到，请说明理由． 【答案】（1） （2）的值为8 （3） 苗圃的面积不可以达到．理由如下： 若可以达到，则， 化简得：， ，无解， ∴苗圃的面积不可以达到． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，列代数式，解题的关键在于读懂题意，根据已知列方程求解． （1）根据木栏总长32米，如图所示的两处各留2米宽的门求出长； （2）根据题意得即可得到答案； （3）列出面积表达式，将代入判断即可． 【小问1详解】 解：依据题意，， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得， 即， 化简得， 解得，， 当时，， （舍去）， ； 【小问3详解】 略 20. 如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是． （1）为何值时，在的垂直平分线上？ （2）为何值时，的长度为？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，解一元二次方程，线段垂直平分线的性质等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）由题意得，，则，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，则，解方程即可得到答案； （2）由勾股定理得到，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∵在的垂直平分线上， ∴， ∴， 解得， ∴当时，在的垂直平分线上； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴当或时，的长度为． 21. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）下列方程中：①；②；③，是黄金方程的为______（填序号）． （2）已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值． （3）已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值． 【答案】（1）①③ （2）或 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程解的定义，解题的关键是理解黄金方程解的定义． （1）根据黄金方程的定义进行求解即可； （2）根据黄金方程的定义得到，则原方程为，再由a是此黄金方程的一个根，得到，解方程即可； （3）利用配方法，非负数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①是黄金方程，理由： ∵， ∴， ∴ ∴， ∴是黄金方程； ②不是黄金方程，理由： ∵ ∴ ∴， ∴， 故不是黄金方程； ③是黄金方程， ∴， ∴， ∴是黄金方程， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：∵是关于的黄金方程， ∴， ∴， ∴原方程为， ∵是此黄金方程的一个根， ∴，即 ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：∵关于的一元二次方程是“黄金方程”， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴的最小值为4． 22. 某超市购进甲、乙两种商品，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元，甲商品箱数是乙商品箱数的倍． （1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ （2）甲、乙两种商品全部售完后，该超市又购进一批甲商品，在原来每箱盈利额不变的前提下，平均每天可售出100箱．若调整价格，每降价1元，平均每天可多售出20箱，那么当降价多少元时，该超市获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元． （2）降价5元，该超市的利润最大，最大利润为2000元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，准确列出分式方程及函数关系式． （1）设乙商品每箱盈利元，甲商品每箱盈利元，根据题意列出方程，解方程即可得出结论； （2）设降价元，该超市的利润最大，利润为．根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值． 【小问1详解】 解：设乙商品每箱盈利元，甲商品每箱盈利元， 解得， 经检验，是原方程的根， ， 答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元． 【小问2详解】 解：设降价元，该超市的利润最大，利润为． 时，利润取得最大值，且最大值为2000元． 答：降价5元，该超市的利润最大，最大利润为2000元． 23. 如图，在正方形中，，为对角线上一动点，连接、，过E点作，交直线于点F．E点从B点出发，沿着方向以每秒的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止，设的面积为，点的运动时间为x秒． （1）求证：； （2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）用配方法说明的面积有最大值，并求出它的最大值． 【答案】（1） 证明：过E作，交于M，交于N，则， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ； （2） （3）当时，y有最大值是；即面积的最大值是 【解析】 【分析】（1）过E作，交于M，交于N，则，结合正方形的性质，先证明，再证明，得到，即可得证； （2）由勾股定理得，根据题意得，，由（1）知：，从而得出，再根据，即可求出解析式； （3）利用配方法求二次函数最大值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得：， E点从B点出发，沿着方向以每秒的速度运动， ，， ， 由（1）知：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， 当时，y有最大值是；即面积的最大值是． 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，难度适中，熟练掌握正方形中利用辅助线构建全等来解决问题是本题的关键． 24. 已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为，B点在y轴上．是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于D、E两点． （1）求m的值及这个二次函数的解析式； （2）若点P的横坐标为2，求的面积； （3）当时，求线段的最大值； （4）当的值最小时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）的最大值为 （4）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数综合． （1）根据直线经过点求出，设，将代入计算即可； （2）求出，，根据三角形面积公式计算即可； （3）由题意可知，即，根据二次函数的性质作答即可； （4）作B关于x轴对称的点，连接交x轴于P，点P即为所求，求出直线的解析式，将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∵二次函数图象的顶点坐标为， ∴设 ∵抛物线经过， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得， ∴，   ∵， ∴直线为 把代入得， ∴， ∴ ∵点P的横坐标为2， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于D、E两点， ∴， ∴， ∴由二次函数的性质可知当（属于范围）时， 的最大值为； 【小问4详解】 解：如图，作B关于x轴对称的点，连接交x轴于P，点P即为所求， ∵把代入得， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将、代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，即， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $