28.5 弧长和扇形面积的计算-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

该初中数学课件聚焦弧长、扇形面积公式的推导及应用，圆锥侧面积的计算。课堂导入通过回顾圆周长、面积及圆心角的旧知搭建支架，再引导学生填表计算1°、90°到n°的弧长和面积，从特殊到一般推导公式，形成新知学习支架。 其亮点是以学生活动驱动探究，通过填表从1°、90°到n°推导公式，培养数学思维的推理意识；圆锥与扇形关系的探究发展几何直观与空间观念；练习表涵盖公式正用、逆用，体现数学语言的模型意识。助力学生主动探究，提升应用能力，为教师提供结构化活动设计，便于高效教学。

第二十八章 圆 28.5 弧长和扇形面积的计算 1.了解扇形、圆锥等有关概念. 2.经历探索弧长、扇形面积公式的过程. 3.会计算弧长及扇形的面积. 4.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系，会计算圆锥的侧面积. 学习目标 学习重点： 1.弧长、扇形面积公式的推导及应用. 2.圆锥侧面积与扇形面积之间的关系. 学习难点： 探索弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算公式的过程 学习重难点 1.圆的周长如何计算? 2.圆的面积如何计算? 3.圆周长所对的圆心角是多少度? 学生活动一 回顾复习 通过阅读课本P167—P168,并完成1-2题，推导出扇形的弧长公式和面积公式 学生活动二 探究新知 1.一条 和经过这条弧的两条 所组成的图形叫做扇形.如图1，由 组成的图形是一个扇形，由 组成的图形也是一个扇形.在同一个圆中，一个扇形对应一个 ,反过来，一个圆心角对应一个 . 探究新知 给定的圆心角 1° 90° n° 所对的弧长 扇形面积 2.半径为r的☉O ，它的周长为2πr，面积为πr2，圆心角为360°。按下表给定的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表： 探究新知 弧长公式是 . 扇形的面积公式是① . ② . 探究新知 学生活动三 3.请完成下表： 扇形半径/cm 扇形圆心角/° 扇形弧长/cm 扇形面积/cm2 5 30° 2 0.4π 20π 240π 3 3π 探究新知 学生活动四 自主课本第168页圆锥的有关概念： 1.圆锥的 与底面圆周上 的连线叫做圆锥的母线.如图 1， 是圆锥的母线；圆锥的 与底面 之间的线段叫做圆锥的高.如图 1， 是圆锥的高. 探究新知 归纳:如图 1，若我们将 OA 记作r，CA 记作 R,CO 记作 h,∠BCA=n,请指出圆锥与其侧面展开图之间联系: （1） (圆锥底面周长与扇形的弧长之间的关系). （2） (侧面展开图的面积S与r，R之间的关系). 学生活动五 探究新知 （3） (r，R的比与n 之间的关系). （4） (r，R与h之间的关系). （5） (你还有什么要补充的吗?). 探究新知 1.圆锥的侧面展开图是一个弧长为 12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是( ) A. 24 B.12 C.6 D.3 2.用一个半径为 30，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( ) A.10 B.20 C.10π D.20π 巩固练习 3.圆锥的母线长为 12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是 (结果保留 π). 4.用一块半径为 4，圆心角为 90 °的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为 . 巩固练习 1.扇形定义:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 2.弧长和扇形面积公式:l=,S==lr. 3.弧长和扇形面积的应用:已知公式中的两个量，可以求另外一个量. 课堂小结 4.圆锥母线、高的定义:圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高. 5.圆锥的侧面积:圆锥的侧面积等于圆锥侧面展开图的扇形的面积,扇形的弧长为圆锥底面周长，扇形的半径为圆锥的母线. 课堂小结 课本第169页习题A组1~3题， B组1、2题. 课后作业 $