28.5 弧长和扇形面积的计算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十八章　圆 28.5　弧长和扇形面积的计算 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　弧长公式 1. 已知一个扇形的圆心角是120°，半径是6，则这个扇形的弧长是（　　） A. 6π B. 5π C. 4π D. 3π 【变式】（教材P168T1改编）已知一个扇形的半径是2，弧长是，则此扇形的圆心角的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° C B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 3 2. （唐山古冶期末）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=45°，BC=，则 的长是（　　） A. π B. π C. π D. π C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 4 3. （新情境  生产生活）道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料. 图中的管道中心线的长为________m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 5 知识点2　扇形面积公式 4. 已知一个扇形的半径是3，圆心角是120°，则这个扇形的面积为（　　） A. 3π B. 4π C. 6π D. π A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 6 5. 已知一个扇形的半径为6，弧长为4π，则这个扇形的面积为（　　） A. 10π B. 12π C. 16π D. 24π 【变式】（廊坊安次期末）一个扇形的弧长是20π cm，面积是240π cm2，那么这个扇形的圆心角是（　　） A. 120° B. 150° C. 210° D. 240° B B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 7 6. （辽宁锦州中考）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=40°，连接OA，OC. 若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（　　） A. π B. π C. π D. 2π D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 8 7. （原创题  传统文化）扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史. 如图，一竹扇完全打开后，已知外侧两竹条AB，AC间的夹角为135°，AB的长为30 cm，扇面BD的长为20 cm，则扇面的面积为________cm2.（结果保留π） 300π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 9 8. （石家庄裕华期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形. 若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ为120°，则该圆锥的母线l长为（　　） A. 4 cm B. 8 cm C. 5 cm D. 6 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 10 9. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品. 若这种圆锥的母线长为40 cm，底面圆的半径为30 cm，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 700π cm2 B. 900π cm2 C. 1 200π cm2 D. 1 600π cm2 【变式】如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分 包装纸的面积（接缝忽略不计）是（　　） A. 27 cm2 B. 54 cm2 C. 27π cm2 D. 54π cm2 C C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 11 10. （内蒙古呼和浩特中考）圆锥的高为2，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是________度，该圆锥的侧面积是________（结果用含π的式子表示）. 120 3π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 12 练提升 11. 如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（　　） A. P<Q 　 B. P=Q C. P>Q 　 D. 无法确定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 13 12. （辽宁朝阳中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=120°，⊙O的半径为3，则的长为（　　） A. π 　 B. 2π C. 3π 　 D. 6π B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 13. （新情境  生产生活）如图，蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成. 若用毛毡搭建一个底面半径为5 m，圆柱高3 m，圆锥高2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积为（　　） A. （30+5）π m2 　 B. 40π m2 C. （30+）π m2 　 D. 55π m2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 14. （新情境  传统文化）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花. 图1中的摆盘形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=10 cm，C，D两点之间的距离是3 cm，∠O=60°，则图2中摆盘的面积是（　　） A. cm2 　 B. cm2 C. cm2 　 D. cm2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】如图，连接CD.  ∵OC=OD，∠O=60°，∴△OCD是等边三角形， ∴OC=OD=CD=3 cm.   ∵AC=BD=10 cm，∴AO=BO=13 cm，  ∴S摆盘=S扇形OAB-S扇形OCD=-=（cm2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 15. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为________. 2 【解析】设圆锥的母线长为R，则21π=π×3×R，解得R=7， 故圆锥的高为=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 16. （邯郸永年期末）如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°. 若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为________. （结果保留π） 4π 【解析】根据题意知OA=OB. 又∵∠AOB=36°， ∴∠OBA=72°，∴点O的运动路径长为=4π. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 17. 如图，已知半圆的直径AB=40. 若C，D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积为________.（结果保留π） π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】如图，设圆心为O，连接OC，OD，CD.  ∵C，D是半圆的三等分点，  ∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°.   ∵OC=OD，∴∠CDO=60°，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△COD.   ∵AB=40，∴OC=20，∴S阴影=S扇形COD==π. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 练素养 18. （原创题  生产生活）如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（小羊只能在草地上活动），求小羊A在草地上的最大活动区域面积. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 解：如图， 大扇形的圆心角是90°，半径是5 cm， 所以大扇形的面积是=π（m2）；  小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是5-4=1（m），  所以小扇形的面积是=（m2），  因此，小羊A在草地上的最大活动区域面积是π+=π（m2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 24 $$