28.4 垂径定理-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十八章 圆 28.4 垂径定理 1.理解垂径定理的证明过程，掌握垂径定理及其推论. 2.会用垂径定理进行简单的证明和计算. 3.了解直径、弦、弧之间的特殊关系. 学习目标 学习重点： 垂径定理及其应用 学习难点： 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题 学习重难点 阅读课本P163—P164页，并完成第1题，垂径定理的条件和结论分别是什么？如何证明？ 学生活动一 【一起探究】 探究新知 1.请你在半透明的纸上以O为圆心画一个圆，在☉O中，AB 为弦，CD是直径，且 CD⊥AB，垂足为E,将☉O沿 CD 所在直线对折，重合的线段有 ， 重合的弧有 . 请针对你的发现，结合图1进行证明. 探究新知 探究新知 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 探究新知 学生活动二 【一起探究】 2.如图 2， ☉O的直径 CD 交弦 AB(不是直径)于点E, ①若 AE=BE, 探究 AB 与 CD 的位置关系及哪些弧相等? ②若 AD = BD ,探究 AB 与 CD 的位置关系及哪些线段弧相等? （ （ 探究新知 在☉O中，设直径CD与弦AB(非直径)相交于点E.若把AE=BE,CD⊥AB，AD=BD中的一项作为条件，则可得到另外两项结论. （ （ 探究新知 如图所示，已知 CD 为☉O的直径，AB 为弦，且AB⊥CD，垂足为E.若 ED=2，AB=8，求直径CD 的长. 巩固练习 巩固练习 1.垂径定理和推论及它们的应用. 2.垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题. 3.圆中常作辅助线连半径、过圆心作弦的垂线. 课堂小结 课本第165-166页习题A组1~3题， B组1~2题. 课后作业 $