28.3.2 圆周角-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十八章 圆 28.3 圆心角和圆周角 28.3.2 圆周角 1.理解圆周角的概念. 2.探索圆周角与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角. 3.了解圆周角定理，理解圆周角定理的证明过程. 4.圆周角定理进行简单的计算和证明. 学习目标 学习重点：圆周角的概念以及圆周角定理 学习难点：圆周角定理的证明 学习重难点 圆周角:顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角. 1.观察下列图形中的角都是圆周角吗? 学生活动一 【一起探究】 探究新知 2.∠AOB、 ∠ APB分别是 AB 所对的圆心角和圆周角，当点P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不重合)，按照圆心 O 和圆周角的位置关系可以分为几种不同情况?请画出相应图形并说明每种情况下∠AOB、∠APB 的数量关系. ( 探究新知 圆周角定理: 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 学生活动二 【一起探究】 探究新知 如图所示，点A，B，C均在☉O上，∠OAB=46°. 求∠ACB的度数. 学生活动三 探究新知 解：如图所示，连接OB. ∵OA=OB, ∴ ∠OAB= ∠ OBA. ∵ ∠ OAB=46°， ∴ ∠ AOB=180°－2 ∠ OAB=180°－2×46°=88° ∴ ∠ ACB= ∠ AOB=44°. 探究新知 （1）直径所对的圆周角是多少度？请说明理由。 （2）90°的圆周角所弦对的是直径吗？请说明理由。 （3）一条弧对应多少个圆周角？他们有什么关系。 直径所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 学生活动四 【一起探究】 探究新知 学生活动五 已知：如图，AB为☉O的直径，AB=AC,BC交☉O于点 D，AC交☉O 于点E，∠BAC=45°. （1）求EBC的度数； （2）求证：BD=CD 巩固练习 1.圆周角的概念. 2.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 课堂小结 课本P158 习题A组1、2题， 习题B组1、2题. 课后作业 $