26.1.2 正弦、余弦-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十六章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数 26.1.2 正弦、余弦 1.初步了解锐角三角函数的定义，理解在锐角的正弦 （sinA）以及余弦（cosA）的意义. 2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算． 3.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能 根据这些值说出对应的锐角度数. 学习目标 学习重点： 能正确地用sinA/cosA表示直角三角形中两边的比． 学习难点： 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 学习重难点 思考 ： 1.在直角三角形中,如果一个锐角确定时,它的对边与邻边的 比值有什么规律? 2.什么是正切?如何求一个角的正切? 3.含30°,45°的直角三角形有哪些性质? 4.你还记得30°、45°、60°角的正切值吗? 回顾复习 学生活动 【做一做】 如图， ∠BAC 为任意给定的一个锐角，B1 ，B2 为射线AB上的任意两点，过点B1 ，B2 分别作AC的垂线B1C1，B2C2 ，垂足分别为C1，C2.试说明 与 , 与 分别相等. A B1 C1 B2 B C2 C 导入新课 所以Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2. 即= . = 由于∠C1＝∠C2＝90°，∠A＝∠A， A B1 C1 B2 B C2 C 导入新课 正弦与余弦 归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值． 概念生成 探究新知 B A C c a b 斜边 对边 定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A . ∠A的对边 斜边 sin A = = c a 探究新知 正弦与余弦 归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比也是一个固定值． 概念生成 探究新知 定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA. ∠A的邻边 cos A = = c b 斜边 B A C c a b 斜边 邻边 探究新知 学生活动 【大家谈谈】 在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1） ∠B的正弦和余弦分别是哪两边的比值？ （2）由a<c,b<c,说一说sin A和cos A的值与“1”的关系. 探究新知 结论：1.∠B的正弦是, ∠B的余弦是 2.sin A<1,cos A<1,sin2A+cos2A=1 探究新知 学生活动 【做一做】 思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 设图中每块三角尺较短的边长均为1，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求出这些角的锐角三角函数值。 30°、45°、60°角的三角函数值 探究新知 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 探究新知 2.规律记忆法：1，2，3 ；3，2，1 ； 3，9，27 ；弦比2，切比3，分子根号别忘添. 30°，45°，60°角的正切值可以看成是， ， . 1.图形推导法：在含特殊角的直角三角形中利用三边的比例关系，结合锐角三角函数的定义可求出特殊角的三角函数值. 当A、B为锐角时，若A≠B，则 sinA≠sinB， cosA≠cosB， tanA≠tanB. 探究新知 例1 求下列各式的值： (1) 2 sin30°+3tan30°- tan45° 解： (1) 2 sin30°+3tan30°-tan45° ＝2+3－1 ＝. 典例精讲 例1 求下列各式的值： (2) (sin45°tan60°sin60°. 解：(2) (sin45°tan60°sin60° ＝(+ ＝ +=2. 典例精讲 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12， 求sinA，cosA，tanA的值. B A C 13 5 12 解：由勾股定理,得 AB= ==13. 所以sinA==，cosA=， tanA==. 典例精讲 思考 (1)当锐角α的大小变化时,sin α,cos α,tan α是否变化? (2)对于锐角α的每一个确定的值,sin α,cos α和tan α是否有唯一的值和它对应? (3)sin α,cos α和tanα是不是α的函数? 探究新知 结论： 我们把锐角α正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见,今后将(sin α)2,(cos α)2,(tan α)2分别记作sin2α,cos2α,tan2α. 探究新知 如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（b,4），若sinα= ，则b=_______. 3 拓展应用 正弦与余弦 正弦 余弦 特殊角的三角函数 课堂小结 1.如图,在Rt△ABC 中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ C 当堂训练 2.已知∠A,∠B为锐角. (1)若∠A=∠B,则sin A sin B; (2)若sin A=sin B,则∠A ∠B. = = 当堂训练 课本第108页 习题A组1、3题， B组第3题. 课后作业 $