25.5.1 相似三角形的性质-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十五章 图形的相似 25.5 相似三角形的性质 （第1课时） 1.经历探索相似三角形性质的过程，了解相似三角形的性质定理，发展几何直观和推理能力。 2.通过相似三角形性质的应用，培养推理能力，发展数学核心素养。 学习目标 学习重点：了解相似三角形的性质和证明方法。 学习难点：会按照步骤进行命题的证明。 学习重难点 思考： （1）相似三角形的判定方法有哪些？ （2）你知道的相似三角形的性质有哪些？ （3）三角形除了边和角之外，还有哪些要素？ 中线、角平分线、高、周长、面积 回顾复习 做一做：请任意作一对相似三角形，并画出对应边上的高、中线、角平分线，观察这些对应线段的比与相似比之间有怎样的关系？猜想并验证结论。 导入新课 猜想：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、 对应高的比，都等于相似比。 请画出图形，写出已知、求证，并证明上述猜想。 学生活动一 【一起探究】 探究新知 已知：如图， △ABC∽△A′B′C′ ，相似比为k，AD,A′D′分别为BC，B′C′ 边上的高. 求证：= k 探究新知 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′ , ∴ ∠B=∠B′. 又∵AD⊥BC， A′D′⊥ B′C′ ， ∴∠ADB =∠A′D′B′=90°. ∴ △ABD∽△A′B′D′ . ∴==k. 探究新知 你能证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比吗？ 探究新知 证明： 相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比 学生活动二 【一起探究】 探究新知 1.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AE， A′E′分别为BC，B′C′ 边上的中线.求证： =k. 2.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AF，A′F′ 分别为∠BAC，∠B′A′C′ 的平分线. 求证： =k. 探究新知 相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比. 你能用符号语言描述这一定理吗？ 探究新知 相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比. 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=k ∴AE:A′E′=AF:A′F′=AD:A′D′=k 探究新知 相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比. 除了这些线段你还能找到等于相似比的线段吗？动手画一画。并说明其正确性。 结论：相似三角形对应线段的比等于相似比。 探究新知 例1：如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC，分别交AB，AC，AD 于点E，F，G， AD＝15，求AG 的长. 学生活动三 【探究判定定理的应用】 探究新知 探究新知 1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6 cm,EF=4 cm,BG=4.8 cm.求EH的长. 拓展应用 拓展应用 本节课我们研究了相似三角形性质定理，请同学们带着以下 问题进行总结： (1)本节课你学到了哪些知识？目前为止相似三角形的性质 你学了哪些？ (2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些 数学方法？积累了哪些活动经验？ (3)根据图形要素的研究视角，你对相似三角形性质的后续 研究有何设想？ 回顾反思 1.如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2∶5，则AF∶AG 为(　　) A．2∶5 B．5∶2 C．5∶1 D．1∶5 A 当堂训练 2.如图，在△ABC中，若DE ∥BC，AN ＝，DE＝4cm，则BC的长为（ ） A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm D M N 当堂训练 课本P85 习题1、2题. 课后作业 $