25.4.1 相似三角形的判定-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 （第1课时） 1.经历探索相似三角形判定的过程，培养发现、提出、分析和解决问题的能力，发展科学的探究精神，养成严谨的科学态度。 2.经历探索相似三角形判定的过程，了解相似三角形的判定定理及定理的证明，发展几何直观和推理能力。 3.通过相似三角形判定的应用，培养推理能力，发展数学核心素养。 学习目标 学习重点：知道两个角等可以判定两个三角形相似并能进行应用。 学习难点：能够找到证明判定定理的方法，能有条理的表达说理过程 学习重难点 思考： （1）什么是相似三角形？目前判定相似的方法有什么？ （2）全等三角形有哪些判定方法？经历了怎样的研究历程？ （3）类比全等的判定，你认为相似的判定至少需要几个条件？ 请设计研究思路，并进行研究 回顾复习 猜想：①一个角等能判定两个三角形相似吗？ ②两个角等能判定两个三角形相似吗？ ③三个角等能判定两个三角形相似吗？ 一个条件 两个条件 三个条件 导入新课 做一做：请任意作一个含30°角的三角形，然后组内对比 一下你们做的三角形相似吗？你能得到什么结论？ 结论：满足一个角对应相等的两个三角形不相似 学生活动一 【一起探究】 探究新知 思考：满足两个角对应相等的两个三角形相似吗？说明理由。 一般的三角形满足两个角对应相等相似吗？动手画一画 学生活动二 【一起探究】 探究新知 思考：如何证明上述猜想？ 请画出图形，写出已知、求证并证明。 猜想：两个角对应相等的两个三角形相似 探究新知 已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E, 求证：△ABC∽△DEF 探究新知 思考：（1）证明相似的方法学几个？本题可以选择哪个方法？ （2）如何将两个三角形转化到一个三角形中？ 探究新知 证明：在AB上截取AM=DE,在AC上截取AN=DF,连接MN ∵∠A=∠D ∴△AMN≌△DEF ∴∠AMN=∠E,∠ANM=∠F ,MN=EF ∵∠B=∠E ∴∠AMN=∠B ∴MN∥BC ∴△AMN∽△ABC ∵△AMN≌△DEF ∴△DEF∽△ABC M N 你还有其他方法吗？ 探究新知 方法：作全等，证相似 作相似，证全等 探究新知 判定定理：两角对应相等的两个三角形相似 符号语言： ∵∠A=∠D,∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF 探究新知 例1：已知：如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC. 求证：△ADE∽△DBF. 学生活动三 【探究判定定理的应用】 探究新知 证明：∵ DE∥BC. ∴∠ADE＝∠B. 又∵DE∥AC， ∴∠A＝∠BDF. ∴ △ADE∽△DBF. 探究新知 1.如图所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠DAE= ∠ABC=90°，AB=AD，E为AB的中点，AC⊥DE于点O，则 A. B. C. D. D 拓展应用 2.如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，BC 的垂直平分线交BC 于D，交AB 于E，交CA 的延长线于F. 求证：DA2＝DE·DF. 拓展应用 证明：在△ABC中，∵∠BAC=90°，D为BC的中点， ∴AD= BC=DB，∴∠B=∠DAB. ∵DF⊥BC于D，∴∠C＋∠F=90°. ∵∠B ＋ ∠C=90°，∴∠B=∠F.∴∠DAB=∠F. 又∵∠ADE=∠FDA ，∴△ADE∽△ FDA， ∴ = , ∴ DA2＝DE·DF. 拓展应用 本节课我们研究了相似三角形判定定理，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课你学到了哪些知识？目前为止相似三角形的判定方法你学了几个？ (2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ (3)根据全等三角形的判定，你认为相似三角形判定还需要从哪些方面进行研究？ 回顾反思 1.如图，已知三个三角形，相似的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和②和③ A 当堂训练 C 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中的相似三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C. 3对 D. 0对 当堂训练 B 3.如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ） A.4 B.4 C.6 D.4 当堂训练 4. 如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB 的延长线交于点E,F. （1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？ （2）试判定四边形AFCE 的形状， 并说明理由. 当堂训练 解：（1）△ABC ∽ △ FOA 理由：∵直线l垂直平分线段AC， ∴∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90° ， ∴△ABC ∽ △FOA. 当堂训练 （２）四边形AFCE 是菱形， △ AOE ≌△ COF， ∴AE＝CF， ∵直线l垂直平分线段AC ∴AE＝CE，AF＝CF， ∴AE＝CE＝AF＝CF， ∴四边形AFCE是菱形. 当堂训练 课本P75-P76 A组第2题，B组1、2题. 课后作业 $