25.2.2 平行线分线段成比例-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”在三角形中的应用，核心是探究并掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线）时对应边成比例的推论。通过移动直线发现特殊情况导入，衔接平行线分线段成比例基本事实，构建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以“研究特例→猜想→验证→证明→结论”为主线，培养学生推理能力与探究精神。通过画图、写已知求证等活动发展几何直观，结合例题与分层训练提升应用意识。回顾反思引导总结过程方法，助力学生形成数学思维，教师可依托清晰探究路径提升教学实效。

第二十五章 图形的相似 25.2 平行线分线段成比例 （第2课时） 1.通过研究平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用， 体会数学研究由一般到特殊的研究思路，培养科学的探究精神。 2.通过探究平行线分线段成比例的特殊情况，理解并掌握两个 推论，培养逻辑推理能力。 学习目标 学习重点：探索平行线分线段成比例在三角形中的应用定理 学习难点：理解并熟练应用定理解决问题 学习重难点 思考： （1）结合图形，说明平行线分线段成比例基本事实。 （2）如图，若AB=3,BC=5,DF=12,你能求哪些线段的长度？说明理由。 回顾复习 思考：如图，请移动直线DF，在移动的过程中有特殊情况吗？特殊在哪里？ 导入新课 思考： 如图，是上图的特殊情况，请写出下图中的成比例线段。 学生活动一 【一起探究】 探究新知 你能总结一下，平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用价值吗？ 探究新知 思考：如图得到的三角形的第三边的比与被平行线截得的 对应边的比相等吗？请设计研究思路？ 学生活动二 【探究成比例线段基本事实的推论】 探究新知 研究特例 得到猜想 验证猜想 证明猜想 得到结论 探究新知 猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所截得的三角形与原三角形对应边成比例。 请画出图形，写出已知、求证，并证明。 探究新知 例：已知，在△ABC中，EF∥BC，E、F与两边AB、AC分别相交于E、F, 求证： = = 探究新知 证明：∵EF∥BC ∴= 过点E作EG∥AC交BC于点G,则= ∵EF∥BC,EG∥AC ∴四边形EGCF为平行四边形 ∴GC=EF ∴= = ∴== 探究新知 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所截得的三角形与原三角形对应边成比例。 符号语言：∵ EF∥BC ∴ 探究新知 熟悉改推论的几种基本图形： A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E 探究新知 A 1.如图，在△ABC中， EF//BC，＝ ，BC=9，则和EF分别是（ ） A. ，3 B. ，6 C. ,9 D.无法确定 拓展应用 2.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于 . 5：8 拓展应用 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F. 求证：DE＝EF. 拓展应用 证明：∵DE∥BC，∴ ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即 ＝1. ∵CF∥BA， ∴ ∴DE＝EF. 拓展应用 本节课我们研究了平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课你学到了哪些知识？ (2)本节课探究定理经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ (3)对于平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用定理，能用来解决什么问题？ 回顾反思 15 1.如图，BC∥DE，AB=12，AC=10，BD = 6，则 AE=______. 1题图 2题图 2.如图，EF∥BC，AB=6，AC=9，AE=2，则FC=_____. 12 当堂训练 3.如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于(　　) A. 1：2 B. 2：3 C. 1：3 D. 2：5 C 当堂训练 4. 如图，在△ABC中， EF∥BC. 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ A B C E F 解：∵ EF∥BC ∴ ∴ 解得 AF = 4 当堂训练 4. 如图，在△ABC中， EF∥BC. (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ A B C E F 当堂训练 课本P67-P68A组1、2题，B组2、3题. 课后作业 $