25.1 比例线段-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十五章 图形的相似 25.1 比例线段 线段的比 成比例线段 黄金分割 平行线截线段成比例 相似三角形 相似多边形 图形的位似 相似三角形的判定 相似三角形的性质 相似多边形的性质 图形的相似 相似图形的应用 单元内容结构图 1.经历观察、探究、归纳和概括等数学活动，了解线段的比和 比例线段的概念，会求两线段的比，发展数学抽象的核心素养。 2.通过小组活动探究比例式的变形，了解比例的基本性质，培养计算能力和推理能力。 3.通过建筑、艺术中的实例，了解黄金分割，感受黄金分割在 现实生活中的作用和价值，培养数学应用意识。 学习目标 学习重点：比例线段及性质 学习难点：应用比例的基本性质进行比例变形 学习重难点 回顾全等三角形都研究了哪些内容？ 思考：当两个三角形只有形状相同时，这两个三角形的对应边、对应角之间有什么关系呢？ 回顾复习 观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？请说明理由。 导入新课 定义：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段． 学生活动一 【一起探究】 探究新知 思考：（1）如果a、b、c、d是成比例线段，那么ad和bc 相等吗？为什么？ （2）如果线段a、b、c、d满足ad=bc,那么这四条线段成 比例吗？为什么？ （3）如何判断已知的四条线段是否成比例线段？ 探究新知 方法归纳： 把各线段长按从小到大的顺序排列，用最短的线段长度乘以最长的线段长度，再计算中间两条线段长度的乘积，如果积相等，一定成比例，如果积不相等，一定不成比例。注意!!! 进行大小排列前，一定要把单位化为统一的。 归纳总结 学生活动二 【探究比例的基本性质】 思考：（1）由ad=bc你可以变形得出几种不同的比例式？怎样做到不重不漏，说说你的变形方法？ = , = ,= ,= ,= ,=,=,= 探究新知 （2）对于比例式 ，有特殊情况吗? 探究新知 特别地， 如果 ，就把b叫做a,c的比例中项。 探究新知 思考：我们知道由 ，可以得到 ， 你能得到一般性的结论吗？证明这一结论的正确性。 学生活动三 【探究比例的相关性质】 探究新知 探究新知 　如图，已知线段AB＝a，点C 在AB上. C B A 当 时，线段AC 的长是多少? 解，设AC＝x，建立关于x 的方程x2＋ax—a2＝0，可解得 x＝ 取其正根，得 学生活动四 【探究黄金分割】 探究新知 1.在线段AB上有一点C，如果点C 把AB 分成的两条线段AC 和BC满足 = ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 称为线段AB的黄金分割点，称为黄金比．其比值是 近似值是0.618. 2.每条线段上的黄金分割点都有两个． C B A 探究新知 1.若3y=4x，则下列式子中不正确的是（ ） = B. = C. = D. = 2.已知线段a=4，b=16，线段c是线段a，b的比例中项， 那么线段c的长为( ) A.10 B.8 C.-8 D.±8 D B 拓展应用 3.已知三条线段的长度分别是4，8，5，请写出另一条线段的长度：____________，使这四条线段是成比例线段． 拓展应用 4.东方明珠塔，塔高468米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度.(精确到百分位) 拓展应用 拓展应用 本节课我们研究了比例的相关概念和性质，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课探究了关于比例的哪些问题？ (2)在探寻比例的相关概念及性质时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 课堂小结 1.下列各组线段中，能成比例线段的是( ) A．1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B．30 cm，12 cm，0.8 cm，0.2 cm C．0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cm D．12 cm，16 cm，45 cm，60 cm D 当堂训练 2.若=等于（ ） B. D. B 当堂训练 D 当堂训练 4.在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比值为0.60，那么她穿约________厘米的高跟鞋看起来会更美．(精确到十分位)　 7.5 当堂训练 课本P60 -P61 A组1、2题，B组第1题. 课后作业 $