24.4.3 销售和其他问题-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心内容为销售问题和比赛问题。导入通过足球赛单循环情境，引导学生设未知数，分析每队比赛场数及总场数，建立方程模型，再拓展双循环，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色是结合生活情境培养数学眼光，如足球赛问题引导学生从比赛场数发现数量关系，典例销售问题通过分析单价、数量、总价的关系发展数学思维，归纳利润关系式和方程模型强化数学语言表达，帮助学生提升问题分析能力，也为教师提供清晰的教学流程和实例参考。

第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 24.4.3 销售和其他问题 1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题和其他问题. 2.进一步培养化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决 问题的能力． 学习目标 学习重点：会分析实际问题（销售问题、握手问题）中的 数量关系列一元二次方程. 学习难点：分析实际问题（销售问题、握手问题）中的数 量关系. 学习重难点 某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要比赛一场,计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢? 一起探究 导入新课 分析：设应邀请x支球队参加比赛. (1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”,每支足球队要比赛 　 　场.  (2)用含x的代数式表示比赛的总场数为　　　　， 于是可得方程　　 　 　.  (3)解这个方程并检验结果. (x-1) 导入新课 解:设应邀请x支球队参加比赛,则每支球队要与其他(x -1) 支球队各赛一场. 根据题意可得=28, 化简得x 2- x =56, 解得x 1=8, x 2=-7(不合题意,舍去), 答:应邀请8支球队参加比赛 探究新知 拓展提升 如果赛制为双循环比赛，应该怎样列？ （x- 1）x =28 探究新知 某商场经销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元,则该顾客实际购买了多少个路灯? 典例精讲 思路：(1)若顾客实际购买的路灯数量是80个,则所需费用为　 　　元.  (2)若顾客一次性购买路灯用去516 000元,则所买路灯数量　　　　80个.  (3)设该顾客购买这种路灯x(x )个,路灯数超出80个的数量是　　　　 个,每个路灯可降价　 　　 元,则每个路灯的单价是　　 　 　元.  320 000 大于 4 000-8(x-80) (x-80) 8(x-80) 典例精讲 (4)题目中的等量关系是 　 　 　　.  (5)根据等量关系可列方程 　 .  (6)解方程,并检验根是否都符合题意. 路灯的单价×数量=总花费 4 000-8(x-80)=4 000-8×(430-80)=1 200 典例精讲 解:因为4 000×80=320 000<516 000,所以该顾客购买路灯数量超过80个. 设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4 000-8(x-80)]元/个. 根据题意,得x [4 000-8(x-80)]=516 000. 整理,得x2-580x+64 500=0. 解这个方程,得x1=150, x2=430. 当x=430时,4 000-8(x-80)=4 000-8×(430-80)=1 200(元),低于3 200元， 不合题意,舍去. 答:该顾客实际购买了150个路灯. 典例精讲 利润问题常见关系式 基本关系： （1）利润＝售价-进价； （2）利润率＝ ×100%； （3）总利润＝单个利润×销量. 归纳总结 1.单循环赛问题中的等量关系: 比赛总场数=x(x-1)÷2(x为球队个数). 易错点是列方程时忽略除以2. 2.利润问题中的等量关系: 利润= (售价-进价)×销售量. 3.解决较为复杂的应用题时,要认真读懂题意,正确找到等量关系并准确表达,建立方程模型,并检验解出的根是否符合题意. 课堂小结 52页练习：经销商以21元/双的价格从厂家购进一批运动鞋.如果售价为“a元/双， 那么可以卖出这种运动鞋(350－10a)双. 物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%. 如果该商店卖完这批鞋赚得400元，那么该商店每双鞋的售价是多少元？这批鞋有多少双？ 当堂训练 解：根据题意,可得(350-10a)(a-21)=400, 化简可得：a2-56a+775=0, 解得：a=25或a=31, 因为售价不得超过进价的120%,即21×120%=25.2(元), 所以a=25, 共卖出350-10×25=100(双). 答：该商店每双鞋的售价是25元,这批鞋有100双. 当堂训练 课本第52页习题A组第1题， B组第2题. 课后作业 $