24.4.2 变化率问题-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用之变化率问题，通过回顾一元二次方程解法及应用题步骤，结合汽车保有量增长实例导入，搭建旧知到新知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色在于以生活实例（如工厂废气减排）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过探究推导变化率公式培养数学思维，课堂小结用符号化公式强化数学语言表达。问题驱动式教学结合清晰归纳，助学生提升分析应用能力，便于教师高效教学。

第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 24.4.2 变化率问题 1.会根据具体问题,找到变化率问题中的等量关系,列出一元二次方程并求解. 2.能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性. 3.提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强应用数学的意识. 学习目标 学习重点：列一元二次方程解变化率问题的实际应用. 学习难点：在实际问题中找等量关系列方程. 学习重难点 问题1：解一元二次方程的方法有哪些? 问题2：列方程解应用题的一般步骤是什么? 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 审题---设未知数--- 找等量关系--- 列方程 ---解方程--- 检验---答 回顾复习 一起探究 随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率. 探究新知 设年增长率为x,请思考并解决下面的问题: (1)2011年底比2010年底增加了　　　万辆汽车, 达到了　 　　万辆.  (2)2012年底比2011年底增加了　 　　万辆汽车, 达到了　 　　万辆.  (3)根据题意,列出的方程是　　 　　.  15(1+x) 15(1+x)2 15(1+x) x 15(1+x)2=21.6 15x 探究新知 (4)解方程,回答原问题,并与同学交流解题的思路和过程. 解:设年增长率为x,根据题意得: 15(1+x)2=21.6, 解方程得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意舍去). 答:这个增长率为20%. 探究新知 如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则 第一次增长后的数量为a(1＋x)， 第二次增长后的数量为a(1＋x)2， … … 第n次增长后的数量为a(1＋x)n. 降低率 a(1-x) 降低率 归纳总结 知识运用 【做一做】 某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量,决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废气减少的百分率各是多少? 【思考】 (1)题目中的已知量和未知量分别是什么? 探究新知 (工业废气年排放量为300万立方米和两年内使废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减少的百分率) 【思考】 (1)题目中的已知量和未知量分别是什么? 探究新知 (2)未知量之间的数量关系是什么? 第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍. (3)如何设未知数? 设第一年废气减少的百分率是x，第二年废弃减少的百分率是2x. 探究新知 300（1-x）（1-2x）=144 (4)题目中的等量关系是什么? 工业废气年排放量300万立方米减少两次=144万立方米. (5)如何根据等量关系列出方程? 探究新知 例2 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x (公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x+2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用) 典例精讲 分析：(1)建设费用与+2成正比例,比例系数为0.6,则建设费用可表示成　　 ;  (2)内部设备费用与2成正比例,比例系数为2,则内部设备费用可表示成　　 ;  (3)题目中的等量关系是　 ;  (4)根据题意列方程得　　 　　.  0.6(x +2)+2 x2=4.8 2 x2 总费用=建设费用+内部设备费用 0.6（x+2） 典例精讲 答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷. 解:依题意,得0.6(x +2)+2 x2=4.8. 整理,得10 x 2+3 x -18=0. 解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合题意,舍去). 典例精讲 平均变化率问题 增长率问题 降低率问题 a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换 a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量 注意：下降率不能超过1 注意：增长率不可为负，但可以超过1 课堂小结 1．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( ) A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16 C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16 D 当堂训练 2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么 ( ) A．50(1＋x2)＝196　 B．50＋50(1＋x2)＝196x C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 C 当堂训练 课本第50页习题A组第2题， B组第1、2题. 课后作业 $