24.2.3 因式分解法-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 24.2.3 因式分解法 1.了解因式分解法解一元二次方程的概念；会用因式分解法解一元二次方程. 2.能根据一元二次方程的特征,灵活选用解一元二次方程的方法. 3.经历探索用因式分解法解一元二次方程的过程,发展合情推理的能力,体会转化、降次的思想方法. 学习目标 学习重点：会用因式分解法解一元二次方程. 学习难点：能根据一元二次方程的特征,选择适当的解一元二次方程的方法. 学习重难点 问题1：什么是因式分解?因式分解的方法有哪几种? 问题2: 请将下列各式因式分解： (1)5x2-4x;　　 (2)x2-4x+4;　　 (3)x2-4;　　 (4)(3x-1)2-x2. 提公因式法；公式法 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 回顾复习 因式分解 如果 a · b = 0， 那么 a = 0 或 b = 0. 两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 x - 2 = 0 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ x2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x = 0， 对于方程 x2 - 2x = 0 ，除了配方法和公式法，还可以怎样求解呢？ 探究新知 把一元二次方程的一边化为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种方法叫做因式分解法. 因式分解法的概念 归纳总结 做一做：用因式分解法解下列方程： (1) 2x2－5x＝0； (2) 4x2－15x＝0; (3) x2－（2x+1）2＝0. (1) x1＝0，x2＝ (2) x1＝0，x2＝ (3) x1＝-1，x2＝ 探究新知 例：用因式分解法解下列方程： （1）3（x-1）2=2（x-1); （2） (x+5)2＝49. 解： (1) 3 (x－1)2－2(x－1)＝0， (x－1)(3x－3－2)＝0， 即(x－1)(3x－5)＝0. ∴x－1＝0，或3x－5＝0， ∴x1＝1，x2＝ . 小华的解法： 方程两边同时除以(x-1), 得3（x-1）=2 典例精讲 解： (2) (x+5)2－72＝0， (x+5+7)(x+5－7)＝0， 即(x+12)(x－2)＝0. ∴x+12＝0，或x－2＝0， ∴x1＝-12，x2＝2 . 例：用因式分解法解下列方程： （1）3（x-1）2=2（x-1); （2） (x+5)2＝49. 典例精讲 因式分解法的基本步骤 一移— —使方程的右边为 0； 二分— —将方程的左边因式分解； 三化— —将方程化为两个一元一次方程； 四解— —写出方程的两个解. 简记歌诀： 右化零，左分解； 两因式，各求解. 归纳总结 大家谈谈 解一元二次方程的方法有哪几种? 根据你的学习体会,谈谈解方程时如何选择适当的解法. 探究新知 归纳总结： (1)如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接开平方法； (2)二次项系数为1,一次项系数为偶数,常用配方法解方程; (3)方程系数无明显特点,考虑用公式法解方程; (4)先将方程化简,用公式法解方程; (5)移项后可提公因式,用因式分解法解方程. 归纳总结 1.用适当的方法解下列方程： （1）(x+1)2=9； （2）x2-4x=6； （3）2x2-3x-1=0； （4）(x-1)2=(2x+1)2. 拓展应用 2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来. 解方程 (x-5)(x+2)=18. 解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ① 由x-5=3, 得x=8; ② 由x+2=6, 得x=4; ③ 所以原方程的解为x1=8或x2=4. 解: 原方程化为： x2 －3x －28= 0， (x－7)(x+4)=0， x1=7，x2=－4. 拓展应用 因式分解法 形式 步骤 简记歌诀： 右化零，左分解；两因式，各求解 如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0 原理 将方程左边因式分解，使右边为 0 因式分解的常见方法有 ma + mb = m(a + b)； a2±2ab + b2 = (a±b)2； a2 - b2 = (a + b)(a - b). 课堂小结 填空： ① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0； ④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x； ⑥ 5(m + 2)2 = 8； ⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 4x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2). 最适合运用直接开平方法： ； 最适合运用因式分解法： ； 最适合运用公式法： ； 最适合运用配方法： . ⑥ ① ③ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ ② ④ 当堂训练 课本第44页习题A组第1，2题， B组第1题. 课后作业 $