24.2.2 公式法-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程公式法，系统涵盖求根公式推导、根的判别式及解法步骤。通过回顾配方法解具体方程导入，衔接一般形式推导，构建从特殊到一般的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以推导过程培养推理意识，根的判别式表格发展抽象能力，步骤归纳强化应用意识。例如通过具体方程到一般形式的推导，让学生经历推理过程，表格直观呈现判别式与根的关系，步骤总结（一化二定等）帮助规范表达。学生能提升数学思维和应用能力，教师可借助清晰结构高效教学。

第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 24.2.2 公式法 1.经历推导求根公式的过程，加强推理能力的练习. 2.会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况，会用公式法解简单系数的一元二次方程. 3.通过探究一元二次方程的求根公式,提高学生的观察能力、分析问题能力,同时培养学生的数学建模意识. 学习目标 学习重点：根的判别式及用公式法解一元二次方程. 学习难点：一元二次方程求根公式的推导过程. 学习重难点 问题1：用配方法解下面这个一元二次方程 问题2: 你还会其他的解法吗？ 3x2－6x－5＝0 回顾复习 一元二次方程根的判别式及求根公式 一起用配方法解下面这个一元二次方程吧 并模仿解一般形式的一元二次方程 3x2－6x－5＝0 探究新知 一元二次方程根的判别式及求根公式 x－1＝± 两边同除以a 移项 两边同时加上 整理 开方 解得 步骤 3x2－6x－5＝0 x2－2x－＝0 x2－2x＝ x2－2x+1＝ (x－1)2＝ x＝± 根的判别式 我们把 b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式. 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 b2 − 4ac > 0 b2 − 4ac = 0 b2 − 4ac < 0 b2 − 4ac≥0 探究新知 求根公式 当b2－4ac ≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 的两实数根可以用 求出，这个式子叫做一元二次方程的求根公式． 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 探究新知 例1：不解方程，判别下列方程根的情况： (1) x2＋3x＋2＝0； (2) x2－4x＋4＝0; (3) 2x2－4x＋5＝0. 解： (1)这里a＝1，b＝3，c＝2. ∵b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根. (2)这里a＝1，b＝－4，c＝4. ∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0， ∴原方程有两个相等的实数根. (3)这里a＝2，b＝－4，c＝5. ∵b2－4ac＝(－4)24×2×5 ＝－24＜0， ∴原方程没有实数根. 典例精讲 例2:用公式法解下列方程： (1) 4x2＋x－3＝0； (2) x2－2x－5＝0； 解： (1) a＝4，b＝1，c＝－3. ∵ b2－4ac＝12－4×4×(－3) ＝49＞0. ∴ 即 (2) a＝1，b＝－2，c＝－5. ∵ b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－5) ＝24＞0， ∴ 即 典例精讲 01 公式法解方程的步骤 1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数； 3. 计算：b2 − 4ac 的值； 4. 判断：若b2 − 4ac≥0，则利用求根公式求出； 若b2 − 4ac＜0，则方程没有实数根. 归纳总结 若方程(m－2)x|m|－2x＋1＝0是一元二次方程， 则方程的根是(　 　) A．x1＝ ，x2＝ B．x1＝ ，x2＝ C．x1＝ ，x2＝ D．以上答案都不对 B 拓展应用 公式法 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（求 b2 - 4ac 的值）； 四判（方程根的情况）； 五代（代求根公式计算） 务必将方程 化为一般形式 求根公式 课堂小结 用公式法解下列方程： (1) x2－2x－3＝0； (2) 2x2＋2x＝1. 当堂训练 课本第42页习题A组第1，2题， B组第1、2题. 课后作业 $