24.2.1 配方法-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，通过回顾平方根意义及(x+1)²=4等方程的解法，搭建从直接开平方法到配方法的学习支架，引导学生理解降次转化的数学思想。 其亮点在于以“做一做”探究活动和“典例精讲”分层示例，如例1规范移项、配方步骤，培养数学思维中的推理能力与运算能力。课堂小结明确步骤并强调二次项系数化为1的关键，帮助学生形成严谨的数学语言表达，教师可借助当堂训练提升教学针对性。

第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 24.2.1 配方法 1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤. 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化、降次的数学思想方法. 3.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，感受数学的严谨性. 学习目标 学习重点：用配方法解一元二次方程. 学习难点：探索并掌握配方的关键——添加常数项. 学习重难点 问题1：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根； 如果没有，请说明理由. （1）0 （2）（-1.2）2 （3）-a2 （4）- 1 （5）12 （6）52 回顾复习 问题2：试着做做：根据平方根的意义，解下列方程. （1） x2=4 （2）（x+1）2=4 （3）（x-6）2=4 （4）（2x-2）2=25 回顾复习 一般地，对于方程x2＝p, (1) 当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 x1＝－ ，x2＝ ； (2) 当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根． 探究新知 【做一做】:将下列方程化为(x+m)2=n(m,n为常数，且n≥0)的 形式,再求出方程根. （1）x2+2x=48； （2）x2-4x=12； （3）x2-6x+5=0； （4）x2+x- =0； x1 =6, x2 =-8 x1 =6, x2 =-2 x1 =5, x2 =1 x1 =, x2 =- 学生活动 探究新知 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 探究新知 例1:用配方法解下列方程． (1)x2－10x－11＝0; (2)x2＋2x－1＝0. 解： (2)移项，得x2＋2x＝1. 　 配方，得 x2＋2x＋12＝1＋12， 　 即 (x＋1)2＝2. 　 两边开方，得 所以　　 (1)移项得　x2－10x＝11. 配方得x2－10x＋52＝11＋52， 即　(x－5)2＝36. 两边开方，得 所以　　 配方时，先将常数项移至另一边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 典例精讲 用配方法解一元二次方程的步骤： 形如x2＋px＋q=0型： 第一步移项，把常数项移到右边； 第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方； 第三步左边写成完全平方式； 第四步，直接开方即可． 归纳总结 例2:用配方法解方程：2x2+3＝6x. 解： 移项，并将二次项系数化为1，得 x2－3x＝ 配方，得 x2－3x＋ 即　　 两边开方，得 所以　　 典例精讲 对于用配方法解一元二次方程，一般地，首先将二次项系数化为1，并将常数项移到方程的右边，再将方程的两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方的形式，用直接开平方法求得方程的两个根． 做一做：用配方法解方程：2x2+4x+1＝0. 归纳总结 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 与同学交流你的想法。 （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数； （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解． 探究新知 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k²-4k+5的值必定大于零. 解：k²-4k+5=k²-4k+4-4+5 =（k-2）²+1， ∵ （k-2）² ≥0， ∴ （k-2）²+1≥1 ∴ k²-4k+5的值必定大于零. 拓展应用 特征 通过配完全平方式解一元二次方程 步骤 一.移常数项；二.配方[配上 ]； 三.写成 (x+m)2=n (n≥0)；四.开平方解方程 应用 求代数式的最值或字母值 直接开平方法 利用平方根的意义求方程的根的方法 配方法 课堂小结 特别提醒： 在用配方法解一元二次方程之前先把二次项系数化为1. 课堂小结 1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的是(　　) A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5 C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5 2.一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 A A 当堂训练 课本习题A组第1，2题，B组第1，2题. 课后作业 $